软件篇 1
第1章 MATLAB软件基础 1
1.1 MATLAB发展进程与特点 1
1.1.1 MATLAB发展史 1
1.1.2 MATLAB的特点 1
1.2 MATLAB 9工作环境简介 2
1.2.1 MATLAB 9的启动 2
1.2.2 MATLAB 9目录结构 2
1.2.3 如何添加进MATLAB目录 3
1.3 MATLAB矩阵及数组 3
1.3.1 问题的提出 3
1.3.2 矩阵的输入 3
1.3.3 矩阵的裁剪与拼接 5
1.3.4 矩阵的运算 6
1.3.5 数组的运算 7
1.3.6 矩阵的翻转 8
1.3.7 矩阵的秩 8
1.3.8 方阵的行列式 8
1.3.9 逆矩阵 9
1.4 数据类型与运算符 11
1.4.1 常数和变量 11
1.4.2 关键字 13
1.4.3 运算符 14
1.4.4 运算符优先级 16
1.4.5 字符串函数 16
1.5 MATLAB编程 18
1.5.1 程序结构 18
1.5.2 M文件的分类 22
1.5.3 函数程序及调用与参数传递 22
1.5.4 M函数的类型 25
1.5.5 程序流的控制 26
1.5.6 数据的导入与导出 29
1.6 单元数组与结构变量 30
1.6.1 数组的生成 30
1.6.2 结构型变量的生成 31
1.6.3 结构型变量的操作 33
习题1 34
第2章 MATLAB绘图与动画 38
2.1 问题的提出 38
2.1.1 稀奇古怪的无理数e 38
2.1.2 利率问题 38
2.2 二维作图 41
2.2.1 数值图 41
2.2.2 带有选项的绘图与标注 42
2.2.3 特殊图形绘制函数 43
2.2.4 函数图形绘制 44
2.3 三维图形的绘制 44
2.3.1 三维曲线图形的绘制 44
2.3.2 标准三维曲面绘制 44
2.3.3 三维曲面的绘制 44
2.4 CUMCM 2002-A案例（车灯光源投影区域的绘制） 45
2.4.1 问题的提出 45
2.4.2 问题分析 45
2.4.3 建模及求解 46
2.5 动画的绘制 47
2.5.1 程序动画 47
2.5.2 电影动画 49
习题2 52
基础篇 53
第3章 插值拟合 53
3.1 插值 53
3.1.1 问题的提出 53
3.1.2 一维插值 53
3.1.3 二维插值 56
3.1.4 利用MATLAB软件进行插值计算 58
3.2 CUMCM 2011-A案例（城市表层土壤重金属污染） 64
3.2.1 问题的提出 64
3.2.2 数据预处理 65
3.2.3 详细程序设计 65
3.2.4 执行结果 66
3.3 拟合 67
3.3.1 问题的提出 67
3.3.2 曲线拟合 67
3.3.3 Fourier级数和周期函数的经验公式 71
3.4 黄河小浪底调水调沙问题 73
3.4.1 问题的提出 73
3.4.2 模型的建立与求解 73
3.5 CUMCM 2003-A案例（SARS的传播） 76
3.5.1 问题的提出 76
3.5.2 模型的建立与分析 78
3.5.3 编程实现 80
3.5.4 模型求解 81
习题3 84
第4章 建模中的符号微积分计算 86
4.1 CUMCM 1997-A案例（零件的参数设计） 86
4.1.1 问题的提出 86
4.1.2 求解案例 86
4.1.3 案例评注 88
4.1.4 结论 88
4.2 创建符号变量 88
4.2.1 符号变量与符号表达式 88
4.2.2 符号函数的逆运算 90
4.2.3 数值、符号、字符变量的相互转换 91
4.2.4 化简、提取与替换 92
4.3 微积分实验 93
4.4 CUMCM2010-A案例（储油罐的变位识别与罐容表标定） 106
4.4.1 问题的提出 106
4.4.2 小椭圆储油罐无变位时的模型 107
4.4.3 小椭圆储油罐纵向倾斜变位时的模型（综合各区域的罐容表标定的数学模型） 108
4.4.4 罐体变位后对罐容表的影响 109
习题4 111
第5章 线性代数的MATLAB实现 114
5.1 行星绕太阳运行的轨迹 114
5.1.1 问题的提出 114
5.1.2 模型的分析 114
5.1.3 模型的假设与建立 115
5.2 解线性方程组 115
5.2.1 齐次线性方程组的求解 115
5.2.2 恰定方程组的求解 117
5.2.3 超定方程组的求解 118
5.2.4 欠定方程组的求解 119
5.2.5 求线性方程组的非负最小二乘解 120
5.2.6 求非齐次线性方程组的通解 121
5.3 矩阵特征值与特征向量 123
5.3.1 求矩阵的特征值与特征向量 124
5.3.2 矩阵的对角化 124
5.3.3 小行星轨道方程问题的模型求解 126
5.4 线性代数数值方法 129
5.5 线性代数在数学建模中的应用 135
习题5 141
第6章 概率论和数理统计的计算 143
6.1 随机变量的分布及其数字特征 143
6.1.1 离散型随机变量的分布及其数字特征 143
6.1.2 连续型随机变量的分布及其数字特征 144
6.1.3 统计常用分布 145
6.2 MCM 2002-B案例（航空公司的预订票策略） 146
6.2.1 问题的提出 146
6.2.2 模型建立 146
6.2.3 模型求解 147
6.3 数理统计的计算 149
6.3.1 样本的数字特征 149
6.3.2 参数估计 149
6.3.3 总体参数的假设检验 151
6.3.4 分布检验 152
6.3.5 方差分析 155
6.3.6 回归分析 156
6.4 CUMCM2009-B案例（眼科病床的合理安排） 160
6.4.1 问题的提出 160
6.4.2 数据分析——病人到达时间和服务时间的概率分布 163
6.4.3 模型建立与求解 169
6.5 MCM 1988案例（A蠓虫的分类） 171
6.5.1 问题的提出 171
6.5.2 模型建立 172
习题6 176
第7章 计算机模拟 178
7.1 古典概型及其模拟 178
7.1.1 掷硬币、掷骰子模拟 178
7.1.2 统计概率及其模拟 179
7.1.3 条件概率、全概率公式与伯努利概型 179
7.2 系统运行的随机模拟 182
7.3 CUMCM 1994-B案例（锁具装箱问题） 190
7.3.1 问题的提出 190
7.3.2 问题分析 191
7.3.3 求解方案 191
7.3.4 计算机程序及结果 191
7.4 MCM 1993-B案例（倒煤台的操作方案） 194
7.4.1 问题的提出 194
7.4.2 问题分析与模型建立 194
7.4.3 MATLAB模拟程序与结果 195
7.4.4 结果分析 198
7.5 Galton钉板试验 198
7.6 连续系统的模拟 202
习题7 204
第8章 建模中的级数与微分方程 206
8.1 求级数和 206
8.2 函数的Taylor级数展开 213
8.3 周期函数的Fourier级数展开 216
8.4 常微分方程 217
8.5 CUMCM 1996-A案例（最优捕鱼策略） 220
8.5.1 问题的提出 220
8.5.2 案例求解 220
8.6 最速下降路线问题 224
8.6.1 问题的提出 224
8.6.2 问题分析 224
8.6.3 建立数学模型 225
8.6.4 模型求解 226
习题8 228
趣味篇 230
第9章 音乐合成、小波应用与动画 230
9.1 基于傅里叶变换的音乐合成 230
9.1.1 音乐与数学有关吗 230
9.1.2 数字音频产生原理 230
9.1.3 MATLAB音频处理 231
9.1.4 乐音的频率比 233
9.1.5 给乐音加包络 237
9.1.6 声音谐波决定音色 238
9.1.7 弦乐四重奏卡农器乐曲的制作 243
9.2 小波分析在音乐合成和数字水印中的应用 243
9.2.1 小波分析基本原理 243
9.2.2 小波分析工具箱函数指令 244
9.2.3 小波分析在乐音识别中的应用 248
9.2.4 小波分析在数字水印中的应用 249
9.3 再论MATLAB的动画实现 252
9.3.1 以质点运动轨迹的方式呈现动画 252
9.3.2 以旋转颜色映像的方式呈现动画 254
9.3.3 MATLAB动画与AVI文件 255
9.3.4 旋转动画 256
9.3.5 实时动画 257
9.3.6 基于图像的动画制作 259
9.3.7 基于图形颜色与亮度的动画制作 260
9.3.8 图像处理与分析用于动画制作 262
习题9 263
第10章 迭代、分型与混沌 264
10.1 迭代与分型 264
10.1.1 挑战欧几里得 264
10.1.2 分形 265
10.2 迭代与混沌 275
10.2.1 问题的提出 275
10.2.2 不动点与周期点 275
10.2.3 差分形式的阻滞增长模型 275
10.2.4 费根鲍姆（Feigenbaum）图的MATLAB程序 276
10.2.5 蛛网迭代 277
习题10 279
提高篇 281
第11章 建模中的智能算法 281
11.1 MATLAB优化工具箱使用 281
11.1.1 问题的提出（CUMCM 1998-A案例） 281
11.1.2 建立数学模型 281
11.1.3 模型转化 282
11.1.4 MATLAB优化工具箱简介 283
11.1.5 CUMCM 1998-A求解 284
11.1.6 MATLAB优化工具箱中的无约束极值 286
11.1.7 MATLAB优化工具箱——非线性规划 287
11.1.8 CUMCM 1997、1995-A求解 289
11.2 模拟退火法 296
11.2.1 组合极小化：旅行推销员问题 297
11.2.2 MATLAB求解 298
11.3 罚函数算法 303
11.3.1 外罚函数法 303
11.3.2 内罚函数法 305
11.4 遗传算法求非线性规划问题 306
11.4.1 遗传算法概述 306
11.4.2 遗传算法的操作步骤 307
11.4.3 遗传算法特点 308
11.4.4 MATLB工具箱中的遗传算法函数介绍 308
习题11 310
参考文献 311