1 数理逻辑 1
1.1 引言 1
1.2 公理化理论 3
1.3 推论 5
1.4 悖论 6
1.5 命题逻辑 8
1.6 数理逻辑 17
1.7 金融学上的应用 18
练习题 19
2 数系与函数 22
2.1 数字性质和结构 22
2.2 函数 35
2.3 在金融上的应用 36
练习题 45
3 欧氏空间及其他空间 49
3.1 欧氏空间 49
3.2 测度空间 57
3.3 金融中的应用 65
练习题 78
4 集合论与拓扑 82
4.1 集合理论 82
4.2 开子集、闭子集以及其他形式集合 86
4.3 在金融中的应用 95
练习题 98
5 序列及其收敛性 103
5.1 数列 103
5.2 上限和下限 108
5.3 一般的度量空间序列 112
5.4 柯西序列 115
5.5 在金融学中的应用 119
练习题 123
6 级数及其收敛性 127
6.1 数值级数 127
6.2 lp—空间 142
6.3 幂级数 150
6.4 在金融学中的应用 156
练习题 163
7 离散概率论 169
7.1 随机的概念 169
7.2 样本空间 170
7.3 组合论 180
7.4 随机变量 184
7.5 离散分布的期望 192
7.6 离散概率的密度函数 208
7.7 随机样本生成 219
7.8 在金融学中的应用 222
练习题 243
8 基本概率论 250
8.1 矩母函数和特征函数的唯一性 250
8.2 切比雪夫不等式 251
8.3 弱大数定律 254
8.4 强大数定律 257
8.5 棣莫弗—拉普拉斯定理 266
8.6 正态分布 273
8.7 中心极限定理 275
8.8 在金融学中的应用 279
练习题 297
9 微积分Ⅰ：微分 302
9.1 近似平滑函数 302
9.2 函数和连续性 303
9.3 导数和泰勒级数 326
9.4 导数序列的收敛性 346
9.5 临界点分析 353
9.6 凹函数和凸函数 358
9.7 近似导数 365
9.8 在金融学中的应用 366
练习题 398
10 微积分Ⅱ：积分 405
10.1 平滑函数加总 405
10.2 黎曼函数积分 406
10.3 黎曼积分的例子 415
10.4 积分中值定理 419
10.5 积分和导数 421
10.6 反常积分 425
10.7 积分技巧的公式化 428
10.8 带积分余项的泰勒级数 433
10.9 积分序列的收敛性 436
10.10 数值积分 441
10.11 连续概率理论 444
10.12 在金融学中的应用 465
练习题 489
参考文献 497
译后记 501