第一章 行列式 1
1.1 二阶行列式 1
1.2 三阶行列式 7
1.3 n阶行列式 12
1.4 行列式的展开和转置 21
1.5 行列式的计算 28
1.6 行列式的等价定义 38
1.7 Laplace定理 44
第二章 矩阵 57
2.1 矩阵的概念 57
2.2 矩阵的运算 60
2.3 方阵的逆阵 71
2.4 矩阵的初等变换与初等矩阵 76
2.5 矩阵乘积的行列式与初等变换法求逆阵 88
2.6 分块矩阵 95
2.7 Cauchy-Binet公式 105
第三章 线性空间 114
3.1 数域 114
3.2 行向量和列向量 116
3.3 线性空间 120
3.4 向量的线性关系 124
3.5 向量组的秩 130
3.6 矩阵的秩 136
3.7 坐标向量 145
3.8 基变换与过渡矩阵 151
3.9 子空间 157
3.10 线性方程组的解 164
第四章 线性映射 180
4.1 线性映射的概念 180
4.2 线性映射的运算 184
4.3 线性映射与矩阵 188
4.4 线性映射的像与核 196
4.5 不变子空间 202
第五章 多项式 209
5.1 一元多项式代数 209
5.2 整除 211
5.3 最大公因式 215
5.4 因式分解 222
5.5 多项式函数 227
5.6 复系数多项式 230
5.7 实系数多项式和有理系数多项式 235
5.8 多元多项式 240
5.9 对称多项式 244
5.10 结式和判别式 250
第六章 特征值 262
6.1 特征值和特征向量 262
6.2 对角化 270
6.3 极小多项式与Cayley-Hamilton定理 278
6.4 特征值的估计 282
第七章 相似标准型 290
7.1 多项式矩阵 290
7.2 矩阵的法式 295
7.3 不变因子 300
7.4 有理标准型 304
7.5 初等因子 308
7.6 Jordan标准型 311
7.7 Jordan标准型的进一步讨论和应用 319
7.8 矩阵函数 327
第八章 二次型 337
8.1 二次型的化简与矩阵的合同 337
8.2 二次型的化简 342
8.3 惯性定理 348
8.4 正定型与正定矩阵 352
8.5 Hermite型 357
第九章 内积空间 363
9.1 内积空间的概念 363
9.2 内积的表示和正交基 369
9.3 伴随 377
9.4 内积空间的同构，正交变换和酉变换 380
9.5 自伴随算子 389
9.6 复正规算子 396
9.7 实正规矩阵 400
9.8 谱 407
9.9 奇异值分解 414
9.10 最小二乘解 420
第十章 双线性型 431
10.1 对偶空间 431
10.2 线性型 436
10.3 纯量积 442
10.4 交错型与辛空间 447
10.5 对称型与正交几何 451
参考文献 456
索引 457