上篇 长方体认识的教学研究 4
1 上位数学知识研究 4
1.1 上位数学知识与解读 4
长方体的概念是怎样定义的？ 4
正方体的概念是怎样定义的？ 4
如何理解长方体和正方体的定义？ 5
长方体和正方体概念属于哪种定义方式？ 7
长方体和正方体有什么特征？ 8
长方体和正方体如何表示？ 8
长方体和正方体的其他知识 9
1.2 上位数学知识对长方体认识教学的启示 10
长方体的本质属性是什么？ 10
选择哪些实物或图教学比较好？ 10
正方体和长方体有什么关系？ 12
画图对学生理解概念有帮助吗？ 13
容易表达错误或不确切的语言有哪些？ 14
2 课程标准（教学大纲）研究 14
2.1 课程标准（教学大纲）对长方体认识的教学要求 16
何时开始在小学进行长方体认识的教学？ 16
课程标准（教学大纲）中是如何安排教学年级的？ 16
1949年至今的课程标准（教学大纲）提出了哪些教学要求？ 17
2.2 课程标准（教学大纲）研究对教学的启示 19
教学年段放在五年级或六年级进行比较合适 19
加强观察、动手操作等活动，在活动中感知长方体的特征 19
3 教材比较研究 19
3.1 如何安排教学年级？ 21
3.2 采取了哪些引入方式？ 21
3.3 采取了怎样的编排顺序？ 23
3.4 呈现了哪些研究方式？ 23
3.5 怎样呈现长、宽、高等概念？ 25
3.6 怎样处理长方体和正方体之间的关系？ 26
4 学生课堂前测分析 26
4.1 问题的提出 29
4.2 前测的设计、对象与过程 29
前测的设计与目的 29
前测的对象 29
前测的过程 29
4.3 前测的结果与分析 30
学生能否识别生活中形状是长方体的物体？ 30
学生能否用数学语言来概括长方体的特征？ 30
学生能否明确长方体的特征？ 31
学生是否建立了“高”的概念？ 32
学生能否分清长方体和正方体与其展开图之间的关系？ 32
5 教学设计研究 32
5.1 教学设计综述 35
教学设计是如何进行课堂引入的？ 35
教学设计是怎样教学面、棱、顶点的特征的？ 39
教学设计采取了哪些操作活动？ 40
教学设计带给我们哪些教学启示？ 42
5.2 同课异构 44
从发展思维的角度如何设计教学？ 44
从动手操作的角度如何设计教学？ 47
6 学生常见错误研究 47
6.1 学生常见错误的理论分析 54
6.2 练习中的典型错误及原因分析 55
6.3 预防错误发生的策略 57
7 校本教研活动方案 57
7.1 活动目标 60
7.2 活动内容、形式与时间 60
7.3 活动前准备 60
中篇 长方体表面积的教学研究 60
1 课程标准（教学大纲）研究 60
1.1 课程标准（教学大纲）对长方体表面积的教学要求 74
1.2 课程标准（教学大纲）的教学要求解读 78
让学生初步形成三维空间观念 78
理解表面积的意义是学生掌握表面积计算方法的关键 78
让学生在经历过程中得到发展 79
让学生在联系生活中体会学习长方体表面积计算的价值 79
1.3 课程标准（教学大纲）研究对教学的启示 80
注重发展学生的空间观念 80
注重自主、合作、探究的学习方式 80
注重学习计算长方体表面积的操作过程 81
注重拓展课堂教学的空间 81
注重数学思考 82
2 教材比较研究 82
2.1 如何安排教学年级？ 84
2.2 知识范围和要求是什么？ 85
2.3 怎样设置章节？ 85
2.4 选取了哪些素材？ 86
2.5 采取哪些呈现方式？ 88
2.6 怎样表述表面积的概念和计算方法？ 91
2.7 呈现了哪些计算方法？ 92
2.8 提供了哪些思考、交流的空间？ 94
2.9 怎样编排练习？ 94
2.10 介绍了哪些数学史知识？ 98
3 教学设计研究 98
3.1 教学设计综述 101
教学设计是如何确定教学目标的？ 101
教学设计是如何突破重点、难点的？ 102
教学设计是怎样进行计算公式推导的？ 104
教学设计带给我们哪些启示？ 105
3.2 同课异构 106
教学设计一 107
教学设计二 110
4 学生课堂前测分析 110
4.1 前测的设计、对象与过程 115
前测的设计与目的 115
前测的对象 116
前测的过程 116
4.2 前测的结果与分析 116
学生是怎样理解表面积概念的？ 116
有多少学生会计算长方体的表面积？ 117
学生是如何比较物体表面积的大小的？ 118
4.3 前测对教学的启示 119
5 学生常见错误研究 119
5.1 学生作业中常见的题型有哪些？ 123
5.2 学生作业中有哪些错例？ 124
5.3 错误原因是什么？ 129
对计算公式所表示的实际意义理解不够 129
对表面积计算与图形的实际联系不够 129
对立体图形的空间观念比较薄弱 129
基础知识和基本技能不够扎实 130
对题目的意思不够理解 130
题目本身叙述不够确切明白 131
5.4 有哪些防止学生计算错误的策略？ 131
联系实际，注重长方体特征教学 132
让学生理解公式所表示的实际意义 132
一题多练，变式训练 132
一题多想，促进空间观念发展 133
培养学生检查作业等良好习惯 134
分层设计练习 134
6 教与学的评价研究 134
6.1 评价标准 137
知识与技能的评价标准 138
过程与方法的评价标准 139
情感与态度的评价标准 141
教师的教学行为评价标准 142
6.2 评价方法 144
7 学生思维测试分析 144
7.1 问题的提出 146
7.2 测试的问题、对象和过程 147
测试的问题 147
测试的对象 148
测试和访谈过程 148
7.3 测试的结果与分析 149
是否提供立体图对学生解题有很大影响 149
是否提供立体图会影响学生解题的策略选择 152
数学成绩与学生在解决问题时的策略选择有关 155
7.4 测试对教学的启示 157
面对有差异的学生实施有差异的教学 158
有意识地训练有困难的学生画图 159
培养学生的建模意识，使其抓住要点解决问题 160
下篇 长方体体积的教学研究 160
1 课程标准（教学大纲）研究 160
1.1 课程标准（教学大纲）对长方体体积的教学要求 166
何时在小学进行长方体体积的教学？ 166
课程标准（教学大纲）对长方体体积的教学有何要求？ 166
怎样安排教学年级？ 169
不同时期的课标或大纲的教学要求有何不同？ 169
1.2 部分国家对长方体体积的教学要求 170
美国有何要求？ 170
德国有何要求？ 170
日本有何要求？ 171
英国有何要求？ 171
俄罗斯有何要求？ 172
1.3 课程标准（教学大纲）研究对教学的启示 172
在操作过程中沟通数学要素 173
在探究过程中发展空间观念 173
在应用过程中理解计算公式 173
2 教材比较研究 173
2.1 如何安排教学年级？ 176
2.2 采取了哪些引入方式？ 177
2.3 研究前进行了哪些猜测和思考？ 179
2.4 怎样研究计算方法？ 183
2.5 呈现了哪些计算方法？ 185
2.6 怎样编写正方体的体积计算公式？ 186
3 学生课堂前测分析 186
3.1 问题的提出 190
3.2 前测的设计、对象与过程 190
前测的设计与目的 190
前测的对象 190
前测的过程 191
3.3 前测的结果与分析 191
学生听说过长方体的体积吗？ 191
有多少学生能写出长方体的体积计算公式？ 192
有多少学生能正确计算长方体的体积？ 193
学生能否根据已知条件计算长方体的体积？ 194
学生能否解决长方体体积的逆向题？ 195
学生能否利用体积知识解决实际问题？ 195
3.4 前测对教学的启示 196
体积和体积单位概念的建立是学习长方体体积的基础 196
动手实践、空间想象是学习长方体体积的关键 197
掌握基本的度量方法是学习长方体体积的突破口 197
4 教学设计研究 197
4.1 教学设计综述 199
教学设计是如何确定教学目标的？ 199
教学设计是如何突破重点、难点的？ 201
教学设计带给我们哪些启示？ 214
4.2 同课异构 215
从培养探究能力的角度如何设计教学？ 215
从培养合作能力的角度如何设计教学？ 219
5 学生课堂后测分析 219
5.1 后测的设计、对象与过程 224
后测的设计与目的 224
后测的对象 224
后测的过程 224
5.2 后测的结果与分析 225
有多少学生能写出长方体的体积计算公式？ 225
有多少学生能正确计算长方体的体积？ 226
学生能否根据已知条件计算长方体的体积？ 226
学生能否解决长方体体积的逆向题？ 227
学生能否利用体积知识解决实际问题？ 227
5.3 后测对教学的启示 228
教师要重视图形知识之间的迁移作用 228
教师要帮助学生建立初步的度量概念 229
教师要注重培养学生的空间观念 229
参考文献 230
附录 233
1 根据实验稿课标编写的“长方体的认识”教材图片 235
2 根据实验稿课标编写的“长方体的表面积”教材图片 241
3 根据实验稿课标编写的“长方体的体积”教材图片 246
4 “长方体的认识”前测卷 251
5 “长方体的表面积”前测卷 252
6 “长方体的体积”前测卷 254
7 “长方体的体积”后测卷 255
后记 256