第一章 函数、极限与连续 1
第一节 函数 1
一、函数的概念 1
二、函数的几种简单性态 2
三、初等函数 3
习题1-1 4
第二节 极限及其运算 4
一、极限的概念 5
二、求极限的方法 8
习题1-2 11
第三节 函数的连续性 12
一、函数连续性的概念 12
二、函数的间断点 13
三、闭区间上连续函数的性质 14
习题1-3 15
本章小结 16
自我检测题 16
第一章习题参考答案 17
第二章 导数与微分 19
第一节 导数的概念 19
一、导数概念的引入 19
二、导数的定义 21
三、函数的连续性与可导性的关系 22
习题2-1 23
第二节 导数的运算 24
一、常见几个基本初等函数的导数 24
二、导数的四则运算法则 26
三、复合函数与隐函数的导数 27
四、高阶导数 29
习题2-2 30
第三节 微分 31
一、微分的定义 31
二、微分的几何意义 32
三、微分的运算 33
四、微分在近似计算上的应用 34
习题2-3 36
本章小结 37
自我检测题 37
第二章习题参考答案 38
第三章 导数的应用 41
第一节 微分中值定理 洛必达法则 41
一、微分中值定理 41
二、洛必达法则 43
习题3-1 46
第二节 函数性态的讨论 46
一、函数的单调区间与极值的判别 47
二、曲线的凹凸性与拐点的判别 49
三、最大值、最小值问题 51
习题3-2 53
第三节 曲率与曲率半径 53
一、弧微分 53
二、曲率及其计算公式 54
三、曲率圆和曲率半径 55
习题3-3 57
本章小结 57
自我检测题 57
第三章习题参考答案 58
第四章 不定积分 60
第一节 不定积分的概念 60
一、原函数的概念 60
二、不定积分 60
三、不定积分的几何意义 61
四、不定积分的基本性质及基本公式 61
习题4-1 63
第二节 不定积分的计算 63
一、直接积分法 63
二、换元积分法 65
三、分部积分法 68
习题4-2 70
本章小结 71
自我检测题 72
第四章习题参考答案 73
第五章 定积分及其应用 76
第一节 定积分的概念 76
一、累积问题 76
二、定积分的定义 78
三、定积分的几何意义及性质 80
习题5-1 83
第二节 微积分基本定理及应用 83
一、变上限积分函数 84
二、微积分基本定理 85
三、定积分计算法 86
习题5-2 87
第三节 无穷区间的反常积分 88
习题5-3 90
第四节 定积分在几何上的应用 90
一、定积分的微元法 90
二、微元法的应用 91
习题5-4 97
本章小结 98
自我检测题 98
第五章习题参考答案 99
第六章 常微分方程 101
第一节 常微分方程的概念 101
一、常微分方程的概念 101
二、微分方程应用举例 102
习题6-1 104
第二节 一阶微分方程 104
一、可分离变量的微分方程 105
二、一阶线性微分方程 106
习题6-2 109
第三节 二阶常系数线性微分方程 109
一、二阶常系数线性微分方程解的结构 110
二、二阶常系数线性齐次微分方程的解法 110
三、二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 112
习题6-3 116
本章小结 116
自我检测题 117
第六章习题参考答案 117
第七章 多元函数微积分 119
第一节 空间解析几何简介 119
一、空间直角坐标系 119
二、空间曲面 121
习题7-1 123
第二节 多元函数的概念 123
一、多元函数的定义 123
二、二元函数的几何意义 125
三、二元函数的极限 125
四、二元函数的连续性 126
习题7-2 127
第三节 偏导数 128
一、偏导数的概念 128
二、高阶偏导数 130
习题7-3 132
第四节 全微分 132
一、全微分的定义 133
二、全微分在近似计算中的应用 134
习题7-4 135
第五节 多元复合函数的求导法则 135
一、多元复合函数的求导法则 136
二、隐函数的求导法则 137
习题7-5 138
第六节 多元函数的极值 138
一、二元函数极值的概念 138
二、二元函数极值的判别法 139
习题7-6 141
第七节 二重积分 141
一、二重积分的概念和性质 142
二、直角坐标系下二重积分的计算 144
习题7-7 147
本章小结 148
自我检测题 148
第七章习题参考答案 150
第八章 线性代数基础 153
第一节 行列式 153
一、行列式的基本概念 153
二、行列式的性质 156
三、克拉默法则 158
习题8-1 160
第二节 矩阵 161
一、矩阵的概念 162
二、矩阵的线性运算 164
三、矩阵的乘法运算 165
四、矩阵的转置 167
五、逆矩阵 168
习题8-2 172
第三节 矩阵的初等变换与一般线性方程组的求解 173
一、矩阵的初等变换与秩 173
二、利用初等变换法求逆矩阵 174
三、利用矩阵的初等变换求线性方程组 175
习题8-3 181
本章小结 182
自我检测题 182
第八章习题参考答案 185
第九章 级数 188
第一节 数项级数 188
一、数项级数的概念 188
二、数项级数收敛的必要条件与性质 189
三、正项级数及其审敛法 190
四、交错级数及其审敛法 191
五、绝对收敛与条件收敛 192
习题9-1 193
第二节 幂级数 193
一、函数项级数的概念 194
二、幂级数及其收敛半径与收敛区间 194
三、幂级数的运算及和函数 196
四、泰勒定理 197
五、幂级数的应用举例 198
习题9-2 201
第三节 傅里叶级数 202
一、三角级数及三角函数系的正交性 202
二、周期为2r的函数展开成傅里叶级数 203
三、周期为2l的函数展开为傅里叶级数 206
习题9-3 208
本章小结 208
自我检测题 210
第九章习题参考答案 210
第十章 积分变换 213
第一节 拉氏变换 213
一、拉氏变换的概念 213
二、两个重要函数 214
习题10-1 216
第二节 拉氏变换的性质 216
拉氏变换的性质 217
习题10-2 220
第三节 拉氏逆变换的性质 220
习题10-3 221
第四节 拉氏变换的应用 221
习题10-4 223
本章小结 223
自我检测题 224
第十章习题参考答案 224
第十一章 概率与数理统计基础 226
第一节 概率初步 226
一、随机事件 227
二、概率的定义及基本性质 227
三、概率公式 228
四、事件的独立性及伯努利概型 229
习题11-1 231
第二节 随机变量 232
一、随机变量与分布函数 232
二、离散型随机变量及其分布 233
三、连续型随机变量及其分布 235
习题11-2 241
第三节 随机变量的数字特征 241
一、数学期望 242
二、方差 245
习题11-3 247
第四节 数理统计基础 248
一、数理统计中的几个概念 248
二、数据分析与处理初步 251
习题11-4 254
第五节 参数估计 254
一、参数的点估计 254
二、参数的区间估计 255
习题11-5 259
第六节 假设检验 260
一、假设检验的基本概念 260
二、一个正态总体参数的假设检验 262
习题11-6 265
本章小结 265
自我检测题 265
第十一章习题参考答案 266
第十二章 数学实验 269
第一节 基础实验 269
一、MATLAB初步认识 269
二、数据的可视化初步（绘图） 273
第二节 微积分运算实验 276
MATLAB的符号运算功能 276
第三节 线性代数运算实验 282
一、矩阵的基本运算 283
二、矩阵应用——解线性方程组 285
第四节 工程应用实验 288
一、MATLAB的级数运算和积分变换运算 289
二、MATLAB的概率统计运算 291
附录 298
附录一 泊松分布表 298
附录二 标准正态分布表 301
附录三 x2分布表 302
附录四 t分布表 304