第1章 行列式 1
1.1 全排列及其逆序数 1
1.2 二阶与三阶行列式 4
1.3 n阶行列式的定义 7
1.4 行列式的性质及计算 10
1.5 行列式按行（列）展开 14
1.6 克莱姆法则 20
小结 23
习题 24
第2章 矩阵 29
2.1 矩阵的概念 29
2.2 矩阵的运算 31
2.3 逆矩阵 37
2.4 矩阵分块法 39
2.5 矩阵的初等变换及初等矩阵 44
2.6 初等变换求逆矩阵 47
2.7 矩阵的秩 49
小结 52
习题 54
第3章 向量及向量空间 59
3.1 向量组及其线性组合 59
3.2 向量组的线性相关性 61
3.3 向量组的秩 66
3.4 向量空间 68
小结 71
习题 72
第4章 线性方程组 75
4.1 消元法 75
4.2 线性方程组有解的判别定理 78
4.3 线性方程组解的结构 82
小结 93
习题 95
第5章 特征值及特征向量 98
5.1 方阵的特征值和特征向量 98
5.2 向量的内积、正交向量组 104
5.3 相似矩阵与矩阵的对角化 109
5.4 实对称矩阵的相似对角形 113
小结 118
习题 120
第6章 二次型 123
6.1 二次型及其矩阵表示 123
6.2 化二次型为标准型 125
6.3 正定二次型 133
小结 137
习题 139
第7章 线性空间与线性变换 141
7.1 线性空间的定义与性质 141
7.2 维数、基与坐标 144
7.3 基变换与坐标变换 146
7.4 线性变换 148
7.5 线性变换的矩阵表示式 151
小结 155
习题 156