引言 1
第1章 随机事件和概率 5
1.1 随机事件和运算 5
1.1.1 随机试验和随机事件 5
1.1.2 随机事件之间的关系和运算 6
1.2 概率 9
1.2.1 古典概率 9
1.2.2 古典概率的计算 9
1.2.3 几何概率 13
1.2.4 统计概率 14
1.2.5 概率的公理化定义 17
1.3 条件概率 22
1.3.1 条件概率 22
1.3.2 乘法公式 23
1.3.3 全概率公式 25
1.3.4 Bayes（贝叶斯）公式 27
1.4 主观概率 29
1.4.1 主观概率的定义 29
1.4.2 主观概率的计算 31
1.5 随机事件的独立性 33
1.5.1 随机事件独立性的定义 33
1.5.2 Bernoulli概型 36
1.5.3 简单随机游动 39
习题1 42
第2章 随机变量及其分布 47
2.1 随机变量及其分布函数 47
2.1.1 随机变量的概念 47
2.1.2 随机变量的分布函数 49
2.2 离散型随机变量的概率分布 53
2.2.1 离散型随机变量的分布 53
2.2.2 离散型随机变量的常用分布列 56
2.3 连续型随机变量的概率分布 65
2.3.1 连续型随机变量的概率密度函数 65
2.3.2 连续型随机变量的常用分布 70
2.4 随机变量函数的分布 79
2.4.1 离散型随机变量函数的分布 79
2.4.2 连续型随机变量函数的分布 80
习题2 84
第3章 多维随机变量及其分布 89
3.1 二维随机变量及其分布 89
3.1.1 二维随机变量及其联合分布函数 89
3.1.2 二维离散型随机变量 91
3.1.3 二维连续型随机变量 93
3.2 二维随机变量的条件分布 97
3.2.1 二维离散型随机变量的条件分布 97
3.2.2 二维连续型随机变量的条件分布 99
3.3 随机变量的独立性 101
3.4 n维随机变量 105
3.5 多维随机变量函数的分布 106
3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布 107
3.5.2 二维连续型随机变量函数的分布 108
3.5.3 随机变量函数的联合分布 113
习题3 117
第4章 随机变量的数字特征 122
4.1 数学期望 122
4.1.1 离散型随机变量的数学期望 122
4.1.2 连续型随机变量的数学期望 124
4.1.3 随机变量函数的数学期望 126
4.1.4 数学期望的性质 129
4.2 随机变量的方差 131
4.2.1 方差的概念 131
4.2.2 方差的性质 134
4.2.3 Chebyshev不等式 137
4.2.4 重要随机变量的数学期望和方差 138
4.3 协方差和相关系数 141
4.3.1 协方差、相关系数的概念 141
4.3.2 协方差和相关系数的性质 145
4.4 矩和协方差矩阵 148
习题4 150
第5章 大数定律和中心极限定理 154
5.1 大数定律 154
5.1.1 Bernoulli大数定律 154
5.1.2 常用的几个大数定律 157
5.2 中心极限定理 160
5.2.1 Lindeberg - Levy（林德贝格-勒维）中心极限定理 161
5.2.2 De Moivre-Laplace（棣莫弗-拉普拉斯）中心极限定理 165
习题5 166
第6章 数理统计的基本概念 169
6.1 总体与样本 169
6.1.1 总体与个体 169
6.1.2 样本 171
6.1.3 统计量和样本矩 172
6.1.4 样本数据处理 176
6.1.5 分位点 178
6.2 抽样分布 180
6.2.1 x2分布（卡方分布） 180
6.2.2 t分布 183
6.2.3 F分布 185
6.2.4 正态总体的样本均值和方差的分布 188
习题6 193
第7章 参数估计 196
7.1 点估计法 196
7.1.1 频率替换法 196
7.1.2 顺序统计量法 197
7.1.3 矩估计法 198
7.1.4 最大似然估计法 200
7.2 估计量的评价标准 205
7.2.1 无偏性 205
7.2.2 有效性 206
7.2.3 一致性 210
7.3 区间估计法 213
7.3.1 区间估计的定义 214
7.3.2 正态总体N（μ，σ2）中均值μ的置信区间 217
7.3.3 正态总体N（μ，σ2）中方差σ2的置信区间 218
7.3.4 两个正态总体X～N（μ1，σ21），Y～ N（μ2，σ22）的均值差μ1 —μ2的置信区间 220
7.3.5 两个正态总体X～N（μ1 σ21） ， Y～ N（μ2，σ22）的方差比σ21/σ22的置信区间 222
7.3.6 单侧置信区间 223
7.3.7 非正态总体均值的置信区间 226
习题7 228
第8章 假设检验 233
8.1 假设检验的基本概念 233
8.1.1 统计假设 233
8.1.2 假设检验的基本原理与步骤 234
8.1.3 两类错误 236
8.2 单个正态总体的参数检验 238
8.2.1 均值μ的检验 238
8.2.2 方差σ2的检验 240
8.3 两个正态总体的参数的检验 244
8.3.1 关于均值差的假设检验 244
8.3.2 方差比σ21／σ22的假设检验 246
8.4 非正态总体的参数检验问题 248
8.4.1 某事件的概率p的假设检验 248
8.4.2 一般非正态总体的大样本检验 249
8.5 非参数检验 251
习题8 257
第9章 回归分析 262
9.1 一元线性回归 263
9.1.1 一元线性回归模型 263
9.1.2 未知参数a，b的估计 263
9.1.3 估计量a、 b的分布及σ2的估计 266
9.1.4 一元线性回归的显著性检验 270
9.1.5 预测与控制 273
9.2 可线性化的回归方程 276
9.3 多元回归分析简介 279
习题9 281
第10章 方差分析 285
10.1 单因素方差分析 285
10.1.1 数学模型 285
10.1.2 平方和分解与检验法 287
10.2 双因素方差分析简介 293
10.2.1 数学模型 293
10.2.2 平方和分解与检验法 293
习题10 296
附录 299
表1 Poisson分布表 299
表2标准正态分布表 301
表3x2分布表 303
表4 t分布表 305
表5 F分布表 307
表6当b=0时检验相关系数临界值（rα）表 317
习题答案与提示 318
参考文献 336