第一部分 考点归纳 1
高等数学 1
第一章 极限与连续 1
内容提要 1
思维定势 4
常考题型 5
常考题型1 洛必达前，要用三处 5
常考题型2 数列极限，要看两头 7
常考题型3 夹逼定理，夹住夹紧 7
常考题型4 导数、积分，可求极限 7
常考题型5 特例特法，秒杀搞定 8
常考题型6 无穷小量，等价代换 9
常考题型7 连续、间断，左右极限 9
常考题型8 渐近线里，三种类型 9
第二章 导数与微分 10
内容提要 10
思维定势 11
常考题型 11
常考题型9 一点可导，定义搞定 11
常考题型10 复函剥皮，隐函直导 14
常考题型11 n阶导数，形式优美 15
常考题型12 切线、法线，导数搞定 15
常考题型13 函数性态，导数搞定 16
第三章 中值定理与导数的应用 17
内容提要 17
思维定势 19
常考题型 20
常考题型14 证明不等，导数搞定 20
常考题型15 中值定理，边值搞定 21
常考题型16 两个中值，两次搞定 23
常考题型17 涉及高阶，泰勒搞定 23
常考题型18 最值、介值，狼狈为奸 24
常考题型19 实根个数，看头看脚 25
常考题型20［1,2］ 曲率半径，曲率倒数 26
常考题型21［3］ 现值、复利，对应求解 26
常考题型22［3］ 弹性定义，弹性分析 27
常考题型23［3］ 边际定义，边际分析 27
第四章 不定积分 28
内容提要 28
思维定势 29
常考题型 29
常考题型24 不定积分，换元、分部 29
第五章 定积分 31
内容提要 31
思维定势 32
常考题型 32
常考题型25 上限函数，导数搞定 32
常考题型26 求定积分，牛—莱公式 34
常考题型27 分段函数，分段积分 36
常考题型28 对称区间，偶倍奇零 36
常考题型29 从定积分，反求函数 36
常考题型30 广义积分：两“广”积分 37
常考题型31 积分区间，积分关键 38
第六章 定积分的应用 38
内容提要 38
思维定势 39
常考题型 40
常考题型32 积分应用，微元素法 40
常考题型33 函数平均，积分搞定 42
第七章 ［1］ 空间解析几何与向量代数 42
内容提要 42
思维定势 43
常考题型 44
常考题型34［1］ 直线、平面，点积、叉积 44
第八章 多元函数微分法及其应用 45
内容提要 45
思维定势 48
常考题型 48
常考题型35 复函剥皮，隐函直导 48
常考题型36 连、偏、微中，关系定理 49
常考题型37［1,2］ 隐函存在，三偏搞定 49
常考题型38［1］ 方向导数，点积搞定 50
常考题型39［1］ 散度三偏，旋度六偏 50
常考题型40［1］ 切线三导，法线三偏 51
常考题型41二元极值，一驻二判 51
常考题型42二元最值，一驻二边 52
常考题型43条件极值，拉氏函数 52
第九章 重积分 54
内容提要 54
思维定势 54
常考题型 55
常考题型44积分换序：三穿搞定 55
常考题型45二重积分：三穿搞定 55
常考题型46［3］ 二重积分，无界区域 56
常考题型47二重积分，反求函数 56
常考题型48［1］ 三重积分，三大方法 56
常考题型49［1］ 应用问题，微元素法 58
第十章 ［1］ 曲线积分与曲面积分 59
内容提要 59
思维定势 61
常考题型 61
常考题型50［1］ 曲线积分，化定积分 61
常考题型51［1］ 曲面积分，二重积分 61
常考题型52［1］ 两曲积分，三大公式 62
常考题型53［1］ 若未封闭，加线减线 62
常考题型54［1］ 内含奇点，阉割奇点 63
常考题型55［1］ 路径无关，格林条件 63
常考题型56［1］ 若未封闭，加盖减盖 64
常考题型57［1］ 应用问题，微元素法 64
第十一章 ［1,3］无穷级数 65
内容提要 65
思维定势 69
常考题型 69
常考题型58［1,3］ 级数敛散：定、性、正、交 69
常考题型59［1,3］ 收敛区间，比值审敛 70
常考题型60［1,2］ 幂级求和：微分、积分 71
常考题型61［1］ 幂级展开，从q开始 72
常考题型62［1］傅氏系数，积分搞定 73
常考题型63［1］ 收敛定理，三条结论 73
第十二章 微分方程 74
内容提要 74
思维定势 74
常考题型 75
常考题型64 可分离变量的方程 75
常考题型65 齐次方程 75
常考题型66 一阶线性，三大定势 76
常考题型67［1］ 伯努利方程 77
常考题型68［1］ 全微分方程 78
常考题型69［1］ 欧拉方程 78
常考题型70［1,2］ 可降阶的高阶微分方程 79
常考题型71 二阶线性，三大定势 80
常考题型72 应用问题，导数搞定 84
常考题型73［3］ 差分方程，三大定势 85
线性代数 86
第十三章 行列式 86
内容提要 86
思维定势 88
常考题型 89
常考题型74 求行列式：升、降、转、化 89
常考题型75 抽象问题，性质搞定 89
常考题型76 D不为零，用克拉默 90
第十四章 矩阵 90
内容提要 90
思维定势 94
常考题型 94
常考题型77 矩阵运算，加减乘除 94
常考题型78 矩阵方程，逆阵搞定 95
常考题型79 初等变换，“左行右列” 95
常考题型80 矩阵求秩：定、形、四、齐 96
第十五章 向量 96
内容提要 96
思维定势 99
常考题型 99
常考题型81 相关、无关，定义入手 99
常考题型82 相关、无关，从秩入手 100
常考题型83 极大无关，量内变换 101
常考题型84 要正交化，用“施密特” 101
常考题型85 正交矩阵，性质搞定 101
常考题型86［1］ 前基、后基，过渡矩阵 101
第十六章 线性方程组 102
内容提要 102
思维定势 102
常考题型 103
常考题型87 线性方程，三大定势 103
常考题型88 两组方程，同解共解 105
常考题型89 线性表示，线性方程 106
第十七章 矩阵的特征值和特征向量 107
内容提要 107
思维定势 108
常考题型 108
常考题型90 两特定义，计算两特 108
常考题型91 矩阵相似，定义搞定 108
常考题型92 方阵角化，n个无关 109
常考题型93 先行角化，快乐求幂 111
常考题型94 实对称阵，两特两化 112
第十八章 二次型 114
内容提要 114
思维定势 115
常考题型 115
常考题型95 二次型秩，矩阵之秩 115
常考题型96 正交变换，两特两化 115
常考题型97 正定判定：标、特、主、定 116
常考题型98 合同判定：定义，惯性 117
概率论与数理统计 120
第十九章 ［1,3］ 随机事件与概率 120
内容提要 120
思维定势 122
常考题型 122
常考题型99［1,3］ 事件表达，第一重要 122
常考题型100［1,3］ 概率计算，加减乘除 122
常考题型101［1,3］ 全概逆概，两个阶段 123
常考题型102［1,3］ 事件独立，定义判别 124
第二十章 ［1,3］ 一维随机变量及其分布 124
内容提要 124
思维定势 126
常考题型 126
常考题型103［1,3］ 分布函数，定义搞定 126
常考题型104［1,3］ 常用分布，正、指、二、均 127
第二十一章 ［1,3］ 多维随机变量及其分布 128
内容提要 128
思维定势 131
常考题型 131
常考题型105［1,3］ 二维离散，同一表格 131
常考题型106［1,3］ 二维连续，二重积分 132
常考题型107［1,3］ 二维混合，全概搞定 133
常考题型108［1,3］ 随机变量，独立，相关 134
第二十二章 ［1,3］ 随机变量的数字特征 135
内容提要 135
思维定势 137
常考题型 137
常考题型109［1,3］ 数字特征，分布搞定 137
常考题型110［1,3］ 数字特征，性质搞定 138
第二十三章 ［1,3］ 大数定律与中心极限定理 139
内容提要 139
思维定势 140
常考题型 140
常考题型111［1,3］ 大数定律：切、伯、辛、钦 140
常考题型112［1,3］“列－林、棣－拉”，两个“中心” 140
常考题型113［1,3］ 切氏不等，期望、方差 141
第二十四章 ［1,3］ 数理统计的基本概念 141
内容提要 141
思维定势 144
常考题型 144
常考题型114［1,3］ 数理统计，三八分布 144
第二十五章 ［1,3］ 参数估计 147
内容提要 147
思维定势 148
常考题型 148
常考题型115［1,3］ 样矩、总矩，两矩相等 148
常考题型116［1,3］ 似然函数，密度连乘 149
常考题型117［1］ 区间估计，三八分布 149
常考题型118［1］ 参数估计，三条标准 150
第二十六章 ［1］假设检验 152
内容提要 152
思维定势 153
常考题型 153
常考题型119［1］ 假设检验，三八分布 153
第二部分 最后成功150题 154
预测题 154
预测题答案及解析 165
附录 最低限度的高等数学公式 220
参考文献 223