上篇 面积和面积单位的教学研究 4
1 上位数学知识研究 4
1.1 上位数学知识解读 4
1.1.1 面的定义 4
1.1.2 面积的定义 5
词典如何定义面积？ 5
平面几何如何定义面积？ 6
小学课本如何定义面积？ 6
中国古代如何定义面积？ 8
1.1.3 面积是否是二维量 9
维度是什么意思？ 9
面积和维度有怎样的关系？ 10
1.1.4 面积单位的定义 10
1.1.5 不同的面积单位 11
1.1.6 单位面积和面积单位是否一样 11
1.1.7 面积与长度、体积的联系 12
1.1.8 面积单位与长度单位、体积单位的联系 13
1.1.9 量感建立的几个阶段 13
何谓某量的初步概念？ 14
如何进行某量的间接比较？ 14
如何进行某量的普遍单位比较？ 15
如何建立某量的测量单位制度概念？ 16
如何建立某量的测量公式概念？ 16
1.1.10 几何图形面积与周长的关系 17
1.2 上位数学知识对教学的启示 18
1.2.1 面积概念的要素 18
1.2.2 面和面积是两个不同的概念 19
1.2.3 在教学中需要加强一些概念的比较辨析 20
1.2.4 通过活动引导学生建立面积单位的表象 20
2 课程标准（教学大纲）研究 23
2.1 国内课程标准（教学大纲）的教学要求 23
2.1.1 1949年以前的课程标准的教学要求 23
2.1.2 1949—2000年的课程标准（教学大纲）要求 24
2.1.3 第一次对面积的教学提出建议的课程标准（教学大纲）和年份 25
2.1.4 第一次出现了面积单位的教学的课程标准（教学大纲）和年份 26
2.1.5 2001年后的课程标准提出的具体教学要求 26
2.2 学习我国课程标准（教学大纲）后的启示 27
2.2.1 根据课程标准（教学大纲）教学要求的变化引导学生学习 27
2.2.2 在教学中正确把握学习活动结果目标的不同水平 27
2.2.3 注重空间观念的培养 28
2.2.4 重视活动经验对学生学习的帮助 29
2.3 国外课程标准的教学要求 30
2.3.1 美国课程标准中的教学要求 30
2.3.2 澳大利亚课程标准中的教学要求 31
2.3.3 加拿大课程标准中的教学要求 32
2.3.4 芬兰课程标准中的教学要求 32
2.3.5 法国课程标准中的教学要求 33
2.3.6 日本课程标准中的教学要求 33
2.3.7 韩国课程标准中的教学要求 34
2.3.8 新加坡课程标准中的教学要求 34
3 教材研究 37
3.1 教材的纵向比较研究 37
3.1.1 1949—1978年教材编写分析 37
3.1.2 1979—2000年教材编写分析 39
如何教学面积概念？ 40
如何教学面积单位？ 41
有哪些练习题的类型？ 42
3.2 教材的横向比较研究 46
3.2.1 选取哪些教材进行比较 47
3.2.2 在年级、课时方面的安排 47
3.2.3 各教材的结构比较分析 48
3.2.4 各教材引入部分的异同 50
3.2.5 各教材给面积概念下定义的异同 52
3.2.6 各教材通过比较活动来建立面积概念的分析 52
3.2.7 各教材通过活动让学生体会统一面积单位重要性的分析 55
3.2.8 各教材通过活动让学生感受面积单位实际大小的分析 56
3.3 其他地区的教材研究 60
3.3.1 澳门地区教材编写情况 60
3.3.2 台湾地区教材编写情况 62
4 教学前学生起点研究 66
4.1 教学前学生情感态度的起点 66
4.1.1 学生的情感态度包括哪些方面 67
4.1.2 学生的情感态度情况分析 67
4.2 教学前学生知识技能的起点 71
4.2.1 前测应了解学生的内容 71
4.2.2 前测试卷应安排的内容 71
4.2.3 前测后学生情况分析 73
学生对面积的概念了解多少？ 73
学生理解怎样的图形才有大小吗？ 76
学生对面积单位和相邻两个面积单位之间的进率是否了解？ 76
学生是否知道比较两个物体的长度与图形的大小？ 77
学生是否有面积的保留概念？ 79
4.2.4 其他地区学生情况分析 80
4.3 学生学习起点分析对教学的启示 83
4.3.1 有意识地做到前有孕伏 83
4.3.2 重视概念的引入 83
4.3.3 重视调动学生的多种感官来学习 84
4.3.4 合理地对学生的课堂参与进行评价 85
5 教学设计研究 88
5.1 教学设计案例分析 88
5.1.1 教学目标的阐述分析 88
20世纪90年代初的教学目标是如何阐述的？ 88
2001年课程改革实施以来教学目标是如何阐述的？ 90
教学目标究竟该怎样描述？ 91
5.1.2 教学中引入的不同方式 92
怎样从课前活动中引入？ 92
怎样从提供的素材中引入？ 93
怎样从生活经验中引入？ 93
怎样从空间维度变化中引入？ 93
怎样自学引入？ 94
怎样从动手操作活动中引入？ 94
怎样从长度的复习中引入？ 94
怎样从提出问题中引入？ 94
5.1.3 教学面积概念时的不同方式 95
怎样在解决实际问题中进行教学？ 95
怎样在矛盾冲突中进行教学？ 96
怎样在比较中进行教学？ 98
5.1.4 教学面积单位时的不同方式 100
怎样在学生自学中进行教学？ 100
怎样在数形结合中进行教学？ 101
怎样在自主探究中进行教学？ 102
5.1.5 教学面积单位时能采用的体验活动 104
5.1.6 比较周长和面积的不同方式 104
怎样在课始安排？ 104
怎样在课中安排？ 105
怎样在课末安排？ 105
5.2 同课异构研究 107
5.2.1 同课异构的含义 107
5.2.2 同课异构分析 107
怎样从概念要素入手设计？ 108
怎样从丰富的活动体验入手设计？ 111
怎样从多种感知活动入手设计？ 115
怎样从空间维度变化入手设计？ 120
5.3 课堂观察与评价研究 125
5.3.1 课堂观察的目的与维度 132
观察的目的是什么？ 132
选择哪些维度观察？ 132
5.3.2 课堂观察维度的具体分析与评价 133
如何分析课堂教学时间？ 133
如何分析师生的问答情况？ 136
6 教学后学生情况研究 146
6.1 教学后学生的情感态度 146
6.1.1 学生的情感态度包括的内容 146
6.1.2 学生的情感态度情况分析 146
6.2 教学后学生的知识与技能 149
6.2.1 应该了解教学后学生的掌握情况 149
6.2.2 后测试卷应安排的内容 149
6.2.3 学生情况的具体分析 151
学生会用数学语言来概括面积的概念吗？ 151
学生对面积单位掌握情况如何？ 152
学生能正确区分周长和面积吗？ 154
6.3 教学后学生情况分析对教学的启示 155
6.3.1 重视活动经验的积累 155
6.3.2 重视解释和应用的过程 156
7 校本教研活动方案 158
7.1 活动1：明确面积和面积单位的概念 158
7.2 活动2：如何进行“面积和面积单位”的教学 159
下篇 体积和体积单位的教学研究 168
1 上位数学知识研究 168
1.1 上位数学知识解读 168
1.1.1 体积的定义 168
1.1.2 空间的定义 169
1.1.3 体积的性质 169
1.1.4 中国古代度量体积的方式 170
1.1.5 中国古代体积大小的表示方法 170
1.1.6 体积单位与单位正方体的区别 171
1.1.7 把正方体作为体积的个别单位的原因 171
1.1.8 体积与表面积的区别 172
1.1.9 体积与容积的区别 172
1.1.10 理解体积（或容积）的保留概念 172
1.1.11 对儿童掌握体积概念的最早研究 173
1.1.12 纸是否有体积 174
1.2 上位数学知识对教学的启示 174
1.2.1 空间与位置的区别 174
1.2.2 物理学的测量方法对体积教学的启示 175
1.2.3 体积概念教学中需要注意的问题 175
1.2.4 教学中体积概念的形成方式 176
2 课程标准（教学大纲）研究 178
2.1 国内课程标准（教学大纲）的教学要求 178
2.1.1 第一次提到体积和体积单位名称的课程标准（教学大纲）和年份 178
2.1.2 1949年以前的课程标准的教学要求 179
2.1.3 1949—1978年的课程标准（教学大纲）的教学要求 179
2.1.4 1979—2000年的教学大纲的教学要求 180
2.1.5 2001年至今的课程标准的教学要求 181
2.2 学习我国课程标准（教学大纲）后的启示 181
2.2.1 体积概念的教学要求的变化 181
2.2.2 体积单位的教学要求的变化 182
2.2.3 体积和体积单位的教学应放在哪个年级教学 182
2.3 国外课程标准的教学要求 183
2.3.1 美国课程标准中的教学要求 183
2.3.2 澳大利亚课程标准中的教学要求 184
2.3.3 德国课程标准中的教学要求 184
2.3.4 芬兰课程标准中的教学要求 185
2.3.5 法国课程标准中的教学要求 185
2.3.6 日本课程标准中的教学要求 185
2.3.7 韩国课程标准中的教学要求 186
2.3.8 新加坡课程标准中的教学要求 186
3 教材研究 189
3.1 教材的纵向比较研究 189
3.1.1 四省市版教材不同时期在编写上的特点 189
选取哪些教材进行比较？ 189
在哪一个年级教学？ 189
教材的结构是怎样的？ 190
教材如何引入？ 190
如何教学体积概念？ 191
如何教学体积单位？ 192
如何教学体积单位的换算？ 193
3.1.2 《现代小学数学》不同时期的编写情况 195
选取哪些教材进行比较？ 195
安排在哪一册教学？ 195
课时如何安排？ 196
教材的结构是怎样的？ 196
如何教学体积概念？ 197
如何教学体积单位？ 199
如何教学体积单位的换算？ 200
3.2 教材的横向比较研究 201
3.2.1 选取哪些教材进行比较 201
3.2.2 在年级、课时方面的安排 201
放在什么年级教学？ 202
体积与容积的教学放在1课时教学吗？ 202
各教材中“体积单位的换算”单独成课教学吗？ 202
3.2.3 教材的结构比较分析 203
3.2.4 教材的引入方式的异同 205
3.2.5 教学体积概念方式的异同 206
3.2.6 各教材通过活动感受体积单位的实际大小的分析 209
各教材安排了哪些体验活动来感受1立方厘米的实际大小？ 210
各教材安排了哪些体验活动来感受1立方分米的实际大小？ 210
各教材安排了哪些体验活动来感受1立方米的实际大小？ 211
3.2.7 各教材中进行体积单位换算教学的分析 213
各教材在课时安排上有什么不同？ 213
各教材是如何借助直观图形来进行体积单位换算教学的？ 213
3.3 台湾地区教材的编写情况 214
4 教学前学生起点研究 218
4.1 教学前学生情感态度的起点 218
4.1.1 调查问卷的设计 218
4.1.2 学生的情感态度情况分析 220
4.2 教学前学生知识技能的起点 223
4.2.1 前测试卷应安排的内容 223
4.2.2 前测后学生情况分析 224
学生是如何理解体积概念的？ 225
学生听说过体积单位吗？他们怎样理解体积单位的实际意义？ 225
学生的体积守恒观念是否建立？ 226
学生是如何来比较物体体积的？ 226
4.2.3 其他地区学生情况分析 227
4.3 学生学习起点分析对教学的启示 229
4.3.1 重视教学中体积概念形成的过程性 229
4.3.2 重视安排体验活动 229
4.3.3 体积单位教学中需要注意的问题 230
4.3.4 正确寻找教学的起点 230
5 教学设计研究 233
5.1 教学设计分析 233
5.1.1 教学目标的阐述分析 233
2001年以前的教学目标是如何阐述的？ 233
2001年课程改革实施以来教学目标是如何阐述的？ 234
教学目标究竟该怎样来描述呢？ 235
5.1.2 教学中引入的不同方式 236
怎样通过故事引入？ 236
怎样通过实验引入？ 237
怎样从自习检查中引入？ 238
怎样从生活经验中引入？ 238
5.1.3 教学物体体积大小比较的方式 239
如何通过直接比较来进行？ 239
如何通过间接比较来进行？ 239
5.1.4 感知体积的不同实验方法 241
怎样通过水位的升高来感知体积？ 242
怎样通过水有剩余来感知体积？ 242
还有哪些方式可以感知体积？ 242
5.1.5 教学体积单位的主要方式 243
怎样通过直接告知的方式来教学？ 243
怎样通过动手操作的方式来教学？ 244
怎样通过不同单位比较的方式来教学？ 245
怎样通过让学生自学来进行教学？ 246
5.1.6 教学体积单位的主要体验活动方式 247
5.2 不同组合的教学设计 248
5.2.1 体积和体积单位组合的教学设计 248
5.2.2 体积和容积组合的教学设计 251
5.2.3 体积单位和体积单位的简单换算组合的教学设计 258
5.2.4 体积单位间的进率的教学设计 261
6 教学后学生情况研究 265
6.1 教学后学生的情感态度 265
6.1.1 教学后学生情感态度需要调查的内容 265
6.1.2 学生的情感态度情况分析 266
6.2 教学后学生的知识技能 269
6.2.1 后测试卷应安排的内容 269
6.2.2 后测后学生情况分析 270
体积和体积单位的基本概念是否掌握？ 270
学生正确建立常用体积单位的表象了吗？ 271
学生能灵活运用体积单位来估计身边物体的大小吗？ 272
6.3 对日后教学的启示 272
6.3.1 体验活动与体积单位表象的形成之间的关系 272
6.3.2 加强前后知识的联结 273
6.3.3 应在教学中加强估测能力的培养 274
7 校本教研活动方案 276
7.1 活动1：明确体积的概念 276
7.2 活动2：如何进行体积概念的教学 278
7.3 活动3：如何进行体积单位的教学 279
参考文献 283
附录 287
1 根据实验稿课标编写的“面积与面积单位”教材图片 289
2 根据实验稿课标编写的“体积与体积单位”教材图片 302
后记 311