1 平移、旋转和轴对称的上位数学知识研究 3
1.1 上位数学知识解读 3
1.1.1 平移的定义 3
什么叫平移？ 3
如何规范地下定义？ 3
平移的要点有哪些？ 4
平移的本质属性有哪些？ 4
平移与平行线有什么联系？ 4
1.1.2 旋转的定义 5
什么叫旋转？ 5
旋转的要点有哪些？ 5
旋转有哪些性质？ 6
什么叫旋转角？ 6
旋转还会产生对称吗？ 6
什么叫中心对称？ 6
中心对称的要点有哪些？ 7
中心对称有什么性质？ 7
什么叫中心对称图形？ 7
中心对称图形有什么性质？ 7
中心对称和中心对称图形是相同的概念吗？ 8
中心对称图形只有一个对称点吗？ 9
1.1.3 对称的定义 9
什么叫对称？ 9
对称有哪些分类？ 9
1.1.4 轴对称的定义 10
什么叫轴对称？ 10
什么叫轴对称图形？ 10
轴对称图形有什么性质？ 10
轴对称和轴对称图形是相同的概念吗？ 10
轴对称就是镜面对称吗？ 11
轴对称有什么性质？ 12
对称轴该怎么画？ 12
常见平面图形分别有多少条对称轴？ 12
轴对称与轴反射有什么不同？ 13
轴对称是否就是镜面反射？ 13
1.2 平移、旋转、轴对称之间的联系 14
平移和轴对称有什么联系？ 14
旋转和轴对称有什么联系？ 15
轴对称和中心对称有什么联系？ 15
与轴对称或中心对称有关的平面图形有哪些？ 15
1.3 与平移、旋转、轴对称相关的其他领域 16
1.3.1 轴对称与中国传统文化有什么联系？ 16
1.3.2 平移、旋转、轴对称与坐标系有什么联系？ 17
1.3.3 平移、旋转与小学数学中哪些知识有联系？ 17
1.3.4 平移和哪些领域有联系？ 18
1.3.5 轴对称和数与代数领域有什么联系？ 18
1.4 上位数学知识对教学的启示 19
1.4.1 平移的上位数学知识对教学的启示 19
教学时要关注平移的哪些特征？ 19
如何帮助学生理解将物体看作质点进行平移？ 19
如何引导学生正确数出平移的距离？ 20
如何在白纸上画出所给距离的平移图形？ 21
1.4.2 旋转的上位数学知识对教学的启示 21
教学时要关注旋转的哪些特征？ 21
如何教学画旋转图形才能做到循序渐进？ 22
1.4.3 轴对称的上位数学知识对教学的启示 22
教学时要关注轴对称的哪些特征？ 22
教学时如何让学生理解“完全重合”？ 22
如何让学生理解轴对称图形与对称现象的区别？ 23
2 平移与旋转的教学研究 23
2.1 课程标准比较研究 27
2.1.1 多国课程标准对平移与旋转的要求比较 27
课程标准对平移与旋转都要求分段教学吗？ 27
第一学段的要求比较 30
第二学段的要求比较 30
2.1.2 我国2001年与2011年两版课程标准对平移与旋转的要求比较 31
第一学段的要求比较 32
第二学段的要求比较 33
2.1.3 课程标准比较对教学的启示 33
要结合实例加强观察和操作 33
在教学中可充分利用方格纸 33
要给学生创造想象的空间 34
2.2 教材比较研究 34
2.2.1 各套教材的编排顺序 34
2.2.2 引入环节中出现过的实物图 36
哪些实物图利于学生理解平移和旋转？ 37
哪些实物图不易让学生辨析平移和旋转？ 37
实物图的对比带来哪些启示？ 38
2.2.3 各套教材对平移和旋转的定义 38
2.2.4 如何突破数（画）出平移后的图形这一重点、难点？ 40
各套教材的相同点有哪些？ 40
各套教材的不同点有哪些？ 42
2.3 教学设计综述 47
2.3.1 哪种引入最受教师欢迎？ 47
创设情境型 47
组织游戏型 49
直观切入型 49
2.3.2 如何设计能更好地突破重点、难点？ 50
创设矛盾型 50
分步指导型 52
2.3.3 如何设计能激发学生的创造性思维？ 54
2.4 同课异构教学 55
2.4.1 同课异构的含义与价值 55
2.4.2 平移与旋转可以有哪些不同的设计？ 56
如何从“做数学”的角度设计？ 56
如何从“概念学习”的角度设计？ 60
2.5 校本教研 64
2.5.1 校本教研活动方案 64
活动目标 64
活动预设 64
前期准备 64
“活动一”具体方案 65
“活动二”具体方案 67
2.5.2 调查问卷及分析 72
教师调查问卷及分析 72
学生前测问卷及分析 74
学生调查问卷分析 77
2.5.3 校本教研活动的共识及启示 86
对平移与旋转教学达成了哪些共识？ 86
这样的校本教研带来哪些启示？ 91
3 轴对称的教学研究 91
3.1 课程标准比较研究 97
3.1.1 多国数学课程标准对轴对称的教学要求 97
第一学段的要求比较 97
第二学段的要求比较 98
第三学段的要求比较 102
3.1.2 我国2001年与2011年两版课程标准对轴对称的要求比较 104
第一学段的要求比较 104
第二学段的要求比较 106
第三学段的要求比较 108
3.1.3 课程标准比较对教学的启示 109
3.2 现行教材比较研究 111
3.2.1 各套教材的编排顺序是怎样的？ 111
3.2.2 初次教学时，课题名称是什么？ 113
3.2.3 教材中涉及的对称现象分别有哪些？ 113
3.2.4 引入部分中分别有哪几类对称现象？ 115
3.2.5 引入部分采用了哪些图例来认识和辨别轴对称图形？ 116
哪些图例是轴对称图形？ 116
哪些图形不易让学生认识轴对称图形？ 117
图例的对比给教学带来哪些启示？ 117
3.2.6 各套教材都给出轴对称定义了吗？ 117
3.2.7 各套教材在画对称轴上有哪些突破？ 119
各套教材都有画对称轴的要求吗？ 120
各套教材如何突破画对称轴这一重点？ 120
各套教材对画对称轴图形有什么要求？ 122
3.2.8 各套教材是怎样编排补全轴对称图形的？ 123
各套教材都有补全轴对称图形的要求吗？ 123
各套教材如何突破补全轴对称图形的？ 125
各套教材用什么线表示对称轴？ 126
3.2.9 各套教材在练习的编排上有哪些异同？ 127
3.3 学生及教师关于轴对称认识程度的调查研究 130
3.3.1 学生前测及分析 130
调查背景 130
调查对象 131
调查内容 131
调查分析 132
调查结果带来的启示 138
3.3.2 教师前测及分析 138
调查对象 138
调查内容 138
调查分析 140
调查结果带来的启示 147
3.4 教学设计分析 148
3.4.1 教学目标分析 148
2001年以前的轴对称图形教学目标是如何阐述的？ 149
2001年以后的轴对称图形教学目标是如何阐述的？ 149
2011年以后的轴对称图形教学目标是如何阐述的？ 150
课程标准指导下的轴对称图形教学目标该如何阐述？ 151
3.4.2 教学过程分析 154
轴对称图形的教学如何引入？ 154
如何使学生理解轴对称图形这一概念？ 157
如何教学对称轴这一概念？ 159
如何教学常见平面图形中的对称轴条数？ 160
如何帮助学生理解平行四边形不是轴对称图形？ 163
幼儿园也教学轴对称图形吗？ 164
3.5 基于探究性学习的轴对称教学设计 164
3.5.1 什么是探究性学习？ 165
什么是探究？ 165
什么是探究性学习？ 165
3.5.2 探究性学习的模式是怎样的？ 166
3.5.3 如何在轴对称图形的教学设计中进行探究性学习？ 167
3.5.4 在教学中指导探究性学习要注意哪些方面？ 172
3.6 容易混淆的概念表述 173
3.6.1 红领巾、飞机等实物是轴对称图形，对吗？ 173
3.6.2 天安门的两侧不一样，所以不是轴对称图形，对吗？ 173
3.6.3 从外形考虑，五星红旗是轴对称图形，对吗？ 174
3.6.4 轴对称图形就是对称图形，对吗？ 174
3.6.5 圆的直径就是圆的对称轴，对吗？ 174
3.6.6 对称轴可以用虚线画，对吗？ 175
3.6.7 平行四边形一定不是轴对称图形，对吗？ 176
3.7 课堂教学评价与分析 176
3.7.1 课堂观察的目的与维度 177
课堂观察的目的是什么？ 177
课堂观察的维度有哪些？ 177
3.7.2 课堂观察技术分析 177
3.7.3 课堂观察维度的具体分析与评价 178
课前，我们需要了解执教老师的哪些方面？ 178
学生前测的情况如何分析？ 183
课中如何观察、分析学生的参与程度？ 183
如何分析课堂教学时间？ 186
如何分析师生的问答情况？ 188
如何做学生的后测？ 211
如何对听课教师进行调查分析？ 219
参考文献 223
附录 225
1 根据实验稿课标编写的“平移与旋转”教材图片 227
2 根据实验稿课标编写的“轴对称”教材图片 243
后记 258