第1章 正规乘积编序算符内的积分技术 1
1.1 对ket-bra算符实现积分的需求和现实意义 1
1.2 如何实现对｜〉与〈｜组成的投影算符积分的思路 3
1.3 算符正规乘积的性质 4
1.4 坐标、动量表象完备性的正规乘积内的高斯积分形式 6
1.5 相干态表象完备性的高斯积分形式 7
1.6 算符∫∞ -∞dx/？｜x/μ〉〈x｜的积分 8
第2章 广义Weyl编序算符内的积分技术 10
2.1 算符Weyl编序的引入 10
2.2 三种积分核统一为广义Wigner算符Ωk（p，q） 11
2.3 Ωk（p，q）的二维正态分布形式 12
2.4 广义Weyl编序和广义Weyl对应 13
2.5 压缩算符的经典广义Weyl对应 17
2.6 密度矩阵的Weyl编序展开公式 18
第3章 算符Hermite多项式（单变量）和算符Hermite多项式方法 22
3.1 范氏公式Hn（Q）＝∶（2Q）n及其推广 22
3.2 用范氏公式求粒子态波函数 24
3.3 用范氏公式给出Hermite多项式的递推关系和Hermite方程 29
3.4 范氏公式的二维推广 30
3.5 算符恒等式Qn＝（2i）-n∶Hn（iQ）∶ 32
3.6 从算符恒等式（3.5 ）和式（3.6 2）导出Hermite多项式的级数展开及其逆关系 33
3.7 算符恒等式Hn（fX）＝（1－f2）n/2:Hn（fX/1－√f2） 39
3.8 算符1/X的Hermite多项式展开：量子Hilbert变换 41
3.9 新Hermite多项式算符恒等式与压缩数态的导出 42
3.10 用算符Hermite多项式方法推导含Hn（q）的新二项式定理 45
3.11 用算符Hermite多项式方法推导Hn（X1）Hn（X2）的母函数 47
3.12 再论算符Hermite多项式乘积公式Hp（X）Hq（X） 47
3.13 跃迁矩阵元〈m｜Xk｜n〉和矩的计算 51
3.14 〈m｜efX｜n〉和累积矩的计算 52
3.15 〈m｜efX2｜n〉的计算 53
3.16 f（X）→∶f（X）∶的微分运算 54
3.17 算符恒等式（fa＋9a＋）n＝（-i？）n×∶Hn（i（fa＋ga＋）/？）∶及其倒易关系 57
3.18 径向坐标算符Hermite多项式的正规乘积展开 59
第4章 算符Hermite多项式的反正规乘积展开 67
4．1 反正规乘积展开Hn（iX）＝（2i）n？Xn？和Xn＝（2i）-n？Hn（X） 67
4.2 化算符为反正规乘积的范氏公式 70
4.3 光子调控热光场的密度算符的P表示 71
4.4 应用于推导量子力学光子计数分布的新公式 73
第5章 算符Laguerre多项式 75
5.1 用算符Hermite多项式导Laguerre多项式 75
5.2 Laguerre多项式的逆展开（倒易公式） 77
5.3 伴随Laguerre多项式 79
5.4 Xn｜0〉归一化为Laguerre多项式 80
第6章 算符Hermite多项式函数（双变量）和算符Hermite多项式方法 83
6.1 从相干态表象到双变量Hermite多项式 83
6.2 两个有序的双模算符Hermite多项式的乘积 88
6.3 由双模算符Hermite多项式导出Hm，n的递推关系 89
第7章 双模Hermite多项式的物理解释 92
第8章 纠缠态表象与双模Hermite多项式 96
8.1 纠缠态表象的引入 96
8.2 纠缠态表象和双模Hermite多项式 101
8.3 若干双模算符Hermite多项式的恒等式 102
8.4 两个Hm，n的乘积公式 104
8.5 双变量Hermite多项式的重要母函数公式（Ⅰ） 106
8.6 负二项式态的耗散公式 110
8.7 描述相干态的扩散过程的量子主方程 114
8.8 双变量Hermite多项式的重要母函数公式（Ⅱ） 117
8.9 双变量Hermite多项式的重要母函数公式（Ⅲ） 120
第9章 作为Fock空间｜m〉〈n｜的Weyl编序展开的双变量Hermite多项式 123
9.1 ｜m〉〈n｜的Weyl编序展开及应用 123
9.2 算符afkal的新展开式 126
9.3 光场算符akafl的新展开式 127
第10章 双变量Hermite多项式作为范氏变换中的积分核 129
10.1 范氏积分变换的定义 129
10.2 δ（p-P）δ（q-Q）的Weyl编序作为核 132
10.3 从Weyl编序转化到P-Q编序和Q-P编序 133
10.4 Q-P编序与P-Q编序的互换 135
10.5 （P＋Q）n的P-Q编序或Q-P编序展开 136
10.6 范氏积分变换的定义（复的情形） 136
第11章 用量子力学方法导出Legendre多项式的新形式和新母函数 138
11.1 减光子压缩态的归一化系数 138
11.2 Legendre多项式的新形式和新母函数 141
11.3 从增光子压缩态的归一化求Legendre多项式的新形式和新母函数 143
11.4 关于Legendre多项式的二项式定理 145
11.5 单模压缩态光子数的累积量公式 147
第12章 用量子力学方法导出Jacobi多项式的新母函数公式 149
12.1 从求双模减光子压缩态的归一化系数导出Jacobi多项式的新母函数公式 149
12.2 从求双模增光子压缩态的归一化系数导出Jacobi多项式的新母函数公式 153
12.3 双模压缩态光子数的累积量公式 155
第13章 原子相干态中的Hermite多项式 157
13.1 原子相干态在Fock空间中的表示与产生 157
13.2 原子相干态｜τ〉在纠缠态｜ξ〉表象中的波函数（新函数空间） 161
13.3 关于双变量Hermite多项式的一个新二项式定理 163
13.4 新函数空间的正交完备性及相应的积分变换 165
13.5 原子相干态｜τ〉在纠缠态｜η〉表象中的波函数 166
13.6 电子处于均匀磁场中并附加非各向同性谐振子势的哈密顿量的本征态 169
第14章 Hankel变换的量子对应：Bessel函数作为表象变换元 172
14.1 一对共轭纠缠态及其互变换 172
14.2 一对共轭诱导纠缠态 174
14.3 矩阵元〈s，r′｜q，γ〉作为Hankel变换的核 175
14.4 ｜s，r′〉和｜q，r〉的阶梯性质和压缩性质 177
14.5 用量子力学方法给出Bessel方程 179
14.6 用表象的性质推导Bessel函数的递推关系 180
第15章 偶数阶、奇数阶单变量Hermite多项式的新生成函数公式及物理应用 182
15.1 偶数阶Hermite多项式的母函数 182
15.2 奇数阶Hermite多项式的母函数公式 183
15.3 计算？H2n＋l（X） 184
15.4 物理应用 187
第16章 构建光场非高斯态的新算符恒等式及相应的有关Hermite多项式的新积分公式 189
16.1 适用于求增光子压缩态归一化系数的积分公式 190
16.2 适用于求减光子压缩态归一化系数的积分公式 193
16.3 关于偶数阶双变量Hermite多项式的母函数公式 194
16.4 涉及双变量Hermite多项式的广义二项式定理 196
附录A 一种导出乘积Hermite多项式母函数的简单方法 199
附录B 有关偶数阶Hermite多项式的求和公式的推广 201
结语 203