引言 1
第一章 数列与函数的极限 3
第一节 准备知识 3
一、集合 3
二、常量与变量 区间与邻域 5
三、函数的概念 6
四、函数的基本性质 9
五、反函数 10
六、复合函数 11
七、初等函数 11
八、双曲函数及反双曲函数 16
习题1-1 17
第二节 数列的极限 18
一、数列的概念 18
二、数列极限的概念 19
三、收敛数列的性质 26
四、夹逼准则 30
五、单调有界定理 31
六、柯西收敛准则 34
习题1-2 36
第三节 函数的极限 37
一、当自变量趋于有限数时函数的极限 37
二、当自变量趋于无穷大时函数的极限 39
三、函数极限的性质 41
四、函数极限与数列极限的关系 43
五、函数极限的运算法则 44
六、两个重要极限 45
习题1-3 49
第四节 无穷小量与无穷大量 51
一、无穷小量 51
二、无穷大量 53
三、无穷大量与无穷小量的关系 55
四、无穷小量的比较 56
习题1-4 59
第五节 函数的连续性与间断点 60
一、连续函数的概念 60
二、连续函数的运算与初等函数的连续性 63
三、函数的间断点 66
四、闭区间上连续函数的性质 68
习题1-5 72
总习题一 73
第二章 导数与微分 76
第一节 导数的概念 76
一、引例 76
二、导数的定义 77
三、导数的几何意义 82
四、单侧导数 83
习题2-1 84
第二节 求导法则 85
一、导数的四则运算法则 85
二、反函数的求导法则 88
三、复合函数的求导法则 89
四、隐函数的求导法则 91
五、对数法求导 92
六、参数方程求导 94
习题2-2 95
第三节 高阶导数 97
一、高阶导数的概念 97
二、莱布尼茨高阶导数公式 99
三、参数方程的高阶导数 99
四、隐函数的高阶导数 100
习题2-3 100
第四节 函数的微分 102
一、微分的概念 102
二、可微与可导的关系 102
三、微分的几何意义 104
四、微分的运算 104
五、复合函数的微分法则 106
六、微分在近似计算中的应用 106
七、相关变化率 108
习题2-4 109
总习题二 110
第三章 微分中值定理与导数的应用 113
第一节 微分中值定理 113
一、费马引理 113
二、罗尔定理 114
三、拉格朗日中值定理 116
四、柯西中值定理 118
习题3-1 120
第二节 洛必达法则 121
一、0/0型与∞／∞型不定型 121
二、其他类型的不定型 125
习题3-2 127
第三节 泰勒公式 128
一、问题的提出 128
二、泰勒中值定理 129
习题3-3 135
第四节 函数的单调性 135
习题3-4 139
第五节 函数的极值与最值 139
一、函数极值的求法 139
二、函数的最大值和最小值 143
习题3-5 145
第六节 曲线的凹凸性及拐点 146
一、曲线凹凸性的概念 147
二、曲线凹凸性的判定定理 147
习题3-6 149
第七节 函数图形的描绘 150
一、渐近线 150
二、函数图形的描绘 152
习题3-7 153
第八节 曲线的曲率 154
一、弧微分 154
二、曲率及其计算公式 155
三、曲率圆和曲率半径 158
习题3-8 159
总习题三 160
第四章 不定积分 163
第一节 不定积分的概念与性质 163
一、原函数与不定积分的概念 163
二、不定积分的几何意义 165
三、基本积分公式表 167
四、不定积分的性质 168
习题4-1 171
第二节 换元积分法 172
一、第一换元积分法（凑微分法） 172
二、第二换元积分法 176
习题4-2 182
第三节 分部积分法 184
一、分部积分公式 185
二、分部积分法的几种常见类型 186
习题4-3 192
第四节 几种特殊类型函数的不定积分 193
一、有理函数的不定积分 193
二、三角函数有理式的不定积分 196
习题4-4 199
总习题四 200
第五章 定积分及其应用 202
第一节 定积分的概念 202
一、问题的提出 202
二、定积分的定义 204
三、定积分的几何意义 205
习题5-1 206
第二节 定积分的性质 207
习题5-2 210
第三节 定积分的计算 211
一、变限积分与原函数的存在性 211
二、定积分的换元积分法 215
三、定积分的分部积分法 219
习题5-3 222
第四节 反常积分 225
一、无穷区间上的反常积分 225
二、无界函数的反常积分 228
习题5-4 232
第五节 定积分在几何学中的应用 232
一、微元法 232
二、平面图形的面积 234
三、体积 239
四、平面曲线的弧长 242
习题5-5 246
第六节 定积分在物理学中的应用 247
一、变力做功 247
二、液体的压力 250
三、引力 251
习题5-6 254
总习题五 255
第六章 常微分方程 258
第一节 微分方程的基本概念 258
习题6-1 261
第二节 可分离变量方程 262
习题6-2 264
第三节 齐次方程 265
一、齐次方程 265
二、dy/dx=f（ax+by+c/a1x+b1y+c1）型微分方程的解法 266
习题6-3 268
第四节 一阶线性微分方程 269
一、一阶线性齐次方程的解法 269
二、一阶线性非齐次方程的解法 269
三、用一阶线性非齐次方程的解法求解伯努利方程 271
四、一阶线性微分方程的应用 273
习题6-4 276
第五节 可降阶的高阶微分方程 277
一、y(n)＝f（x）型的微分方程 277
二、F（x,y′，″）＝O型的微分方程 278
三、F（y,y，′y″）＝O型的微分方程 279
四、恰当导数方程 280
习题6-5 281
第六节 二阶线性微分方程的一般理论 282
一、二阶线性齐次方程解的结构 282
二、二阶线性非齐次方程解的结构 286
习题6-6 288
第七节 二阶常系数线性齐次方程 289
习题6-7 294
第八节 二阶常系数线性非齐次方程 294
一、f(x)=Pm(x)eax型，其中α是常数，Pm（x）是m次多项式 295
二、f(x)=eax［Pm（x）cosβx＋Pn(x)sinβx］型，其中α，β是常数，Pm（x）是m次多项式，pn（x）是n次多项式 297
三、欧拉方程 300
习题6-8 301
总习题六 302
部分习题参考答案 304
参考文献 330