第1章 准备知识 1
1.1 集合与符号 1
1.2 函数 5
人物传记 牛顿 20
第2章 极限与连续 22
2.1 数列的极限 22
2.2 函数的极限 26
2.3 函数极限的性质和运算 32
2.4 两个重要极限 36
2.5 无穷小与无穷大 39
2.6 连续函数 44
2.7 连续复利 51
第3章 导数与微分 54
3.1 导数 54
3.2 求导法则与导数公式 60
3.3 隐函数与由参数方程所确定的函数的导数 69
3.4 高阶导数 73
3.5 微分 76
第4章 中值定理与导数的应用 83
4.1 中值定理 83
4.2 洛必达法则 89
4.3 函数的单调性与极值 95
4.4 函数的凹凸性与拐点 102
4.5 渐近线、函数图形描绘 105
4.6 导数在经济分析中的应用 111
人物传记 拉格朗日 120
第5章 不定积分 121
5.1 不定积分的概念与性质 121
5.2 换元积分法 126
5.3 分部积分法 135
5.4 几种特殊类型的函数的积分 138
第6章 定积分 147
6.1 定积分的概念 147
6.2 定积分的基本性质 150
6.3 微积分基本定理 153
6.4 定积分的换元积分法 158
6.5 定积分的分部积分法 162
6.6 广义积分 164
人物传记 莱布尼茨 170
第7章 定积分的应用 171
7.1 微元分析法 171
7.2 平面图形的面积 172
7.3 体积 176
7.4 平面曲线的弧长 179
第8章 微分方程初步 183
8.1 微分方程的基本概念 183
8.2 可分离变量的微分方程 185
8.3 一阶线性微分方程 190
8.4 几类可降阶的二阶微分方程 194
8.5 线性微分方程解的性质与解的结构 196
8.6 二阶常系数线性齐次微分方程的解法 199
8.7 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 202
8.8 微分方程应用举例 206
8.9 差分方程简介 213
人物传记 伯努利家族与欧拉 225
第9章 级数 227
9.1 级数的概念与性质 227
9.2 正项级数 232
9.3 一般级数，绝对收敛 236
9.4 幂级数 239
9.5 函数的幂级数展开 244
9.6 幂级数的应用 249
人物传记 阿贝尔 252
第10章 多元函数的微分学 254
10.1 空间解析几何简介 254
10.2 二元函数的基本概念 266
10.3 二元函数的极限和连续 268
10.4 偏导数 272
10.5 全微分 274
10.6 复合函数和隐函数的偏导数 277
10.7 二元函数的极值 282
第11章 重积分 288
11.1 二重积分的概念和性质 288
11.2 二重积分的计算 291
11.3 利用极坐标计算二重积分 295
11.4 三重积分的概念及其计算 299
11.5 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 303
11.6 空间曲面的面积 306
部分习题答案 309
附录A 积分表 324
附录B 极坐标 333
附录C 常用曲线 341