第1节 数列的概念与简单表示法 1
一、数列概念与表示法 1
二、数列的通项公式 3
三、数列的前n项和Sn与通项an的关系 5
四、数列的递推公式 7
五、数列与函数、不等式 9
第2节 等差数列 12
一、等差数列定义 12
二、等差数列的通项公式 14
三、等差数列的求和公式 17
四、利用等差数列性质解题 20
五、最值问题（1） 22
六、探索性问题（1） 24
第3节 等比数列 26
一、等比数列定义 26
二、等比数列的通项公式 28
三、等比数列的求和公式 30
四、利用等比数列性质解题 32
五、等差数列与等比数列综合题（1） 34
六、最值问题（2） 36
七、探索性问题（2） 38
八、应用问题（1） 40
第4节 数学归纳法 43
一、数学归纳法原理 43
二、利用数学归纳法证明等式问题 45
三、利用数学归纳法证明不等式问题 46
四、利用数学归纳法证明整除性问题 50
五、利用数学归纳法证明几何问题 51
六、归纳、猜想、证明（1） 51
七、其他形式的数学归纳法 54
第5节 特殊数列求和 57
一、直接利用公式求和 57
二、分组求和 58
三、裂项求和 61
四、错位相减法 64
五、倒序相加法 67
第6节 递推数列 69
一、形如an+1=an+f（n）递推数列 69
二、形如an+1=f（n）an递推数列 70
三、形如an+1=pan+q（p≠1）递推数列 70
四、形如an+1=pan+q（n）（p≠1）递推数列 72
五、形如an+1=pan+qan－1递推数列 74
六、不规则的递推数列 76
七、周期数列 80
第7节 数列综合题 82
一、an与Sn的关系 82
二、等差数列与等比数列综合题（2） 84
三、方程背景下的数列问题 86
四、函数背景下的数列问题 87
五、数列中的最值问题（3） 91
六、数列中的大小比较问题 94
七、数列中的不等式证明 96
八、解几背景下的数列问题 102
九、归纳、猜想、证明（2） 106
十、数列极限 109
十一、数列应用题（2） 112
十二、其他 116
参考答案 120