第1章 场站设置与点线选址问题 1
1.1 场站设置问题 1
1.2 又一种场站设置问题的几个结果 34
1.3 平面上的点一线选址问题 41
第2章 Heilbronn型问题 54
2.1 inf λ4=？2的证明 54
2.2 inf λn≥2sin n—2/2n π的证明 55
2.3 inf λ6=2sin72°的证明 57
2.4 inf λ7 = 2的证明 61
2.5 inf λ8 =1/2csc π/14的证明及高维空间的几个结果 67
2.6 Heilbronn型问题又一猜测的证明及其量化 73
2.7 Heilbronn型问题一个猜测的否定 78
2.8 Heilbronn型问题的几个估计 82
2.9 平面等圆与Heilbronn型问题的下界 84
2.10 inf λn的一个上界 85
2.11 高维空间Heilbronn型问题的几个结论 89
2.12 R3中的一个结论 99
2.13 Heilbronn型问题研究的又一种方法 109
第3章 Steiner树 115
3.1 三点的加权Steiner树 117
3.2 再论三点的Steiner问题及GP猜想 121
3.3 四点与五点的GP猜想 126
第4章 关于面积的Heilbronn数 131
4.1 正方形区域的Heilbronn数 131
4.2 三角形区域的Heilbronn数 143
4.3 -μ6=3与-μn＞n/4的证明 150
4.4 -μ7一个下界的改进 151
第5章 正多边形的最优分割问题 158
5.1 定义与最优分割的一个上下界 158
5.2 正六边形的最优分割 160
5.3 正方形的最优分割 165
5.4 正三角形的最优分割 170
5.5 正多边形等积分割线长的下确界 173
5.6 长方形的一个正方形分割问题 177
5.7 正方形的整数边直角三角形的最优剖分 178
5.8 正多边形等积分割线下确界的又几个结果 180
第6章 点集构造与离散计数 191
6.1 祖点集的一种构造方法 191
6.2 Z图形的存在性与点集距离的几个定理 193
6.3 空间分割的计数 196
6.4 直线与曲线划分平面区域个数的上确界 202
6.5 平行线束交点个数下确界的估计 205
6.6 直线划分平面的三角形区域的计数 209
6.7 平面三角网络的几个计数问题 210
6.8 非锐角三角形个数的讨论 212
6.9 数论在一个三角形计数问题中的应用 216
6.10 高维空间中的一个极图问题 218
6.11 九点十线问题的解决 225
6.12 斜率最少问题 233
第7章 单位网格上的组合数学 235
7.1 Rn中一个计数问题的解决 235
7.2 三角形网格中多边形的计数 238
7.3 定积网格线长的最小值 242
7.4 T路的计数 246
7.5 格点间定长路的计数 249
7.6 格点上一个与距离有关的问题 251
7.7 格点凸多边形内含格点数的下确界 252
第8章 格及其应用 256
8.1 格的概念及简单性质 256
8.2 格理论在数论中的几个应用 259
8.3 Farey数列一个性质的证明 263
第9章 填装与覆盖 266
9.1 凸体的多边形逼近 266
9.2 平面凸体的填装 272
9.3 平面凸体的覆盖 275
9.4 一类最小覆盖问题 277
9.5 蠕虫问题的一个上界 285
参考文献 299