问题篇 3
第一部分 数的认识 3
问题1 数量是什么？数量关系的本质是什么？ 3
问题2 如何认识自然数？ 5
问题3 表示自然数的关键是什么？ 7
问题4 如何认识自然数的性质？ 10
问题5 如何认识负数？ 12
问题6 如何认识分数？ 13
问题7 如何认识小数？ 16
问题8 什么是数感？ 18
第二部分 数的运算 20
问题9 如何解释自然数的加法运算？ 21
话题篇 77
话题1 几种古代的数字符号 77
话题2 数量的本质 78
话题3 数量多少的比较 79
话题4 十进制的自然数 81
话题5 十二进制与六十进制 83
话题6 公理体系定义的自然数 86
话题7 借助算术公理体系解释加法运算 89
话题8 公理体系的必要性与数学证明的形式 91
话题9 加法运算和减法运算性质的证明 96
话题10 用符号表示分类 98
话题11 素数的故事 100
话题12 负数的意义 103
话题13 有理数与无理数 105
话题14 利用反证法证明？是无理数 106
话题15 用小数定义有理数和无理数 108
话题16 数学证明的思维过程 111
话题17 逻辑推理的思维起点 118
话题18 数学归纳法的论证逻辑 122
话题19 乘法的定义 125
话题20 除法运算规定O不能为除数 127
话题21 除数是分数时的除法运算 128
话题22 数学中的符号表达 130
话题23 路程模型中的绝对时间与相对时间 135
话题24 几何学的由来 145
话题25 欧几里得《几何原本》 148
话题26 几何基本概念的进一步抽象 152
话题27 长度单位的确定 156
话题28 曹冲称象与浮力 159
话题29 统计学的由来 161
话题30 概率的定义和估计 166
案例篇 175
案例1 关于问题2“如何认识自然数”的教学设计 175
案例2 关于问题3“表示自然数的关键是什么”的教学设计 177
案例3 关于问题4“如何认识自然数的性质”的教学设计 179
案例4 关于问题5“如何认识负数”的教学设计 181
案例5 关于问题6“如何认识分数”的教学设计 185
案例6 关于问题7“如何认识小数”的教学设计 187
案例7 关于问题8“什么是数感”的教学设计 190
案例8 关于问题9“如何解释自然数的加法运算”的教学设计 193
案例9 关于问题11“乘法是加法的简便运算吗”的教学设计 196
案例10 关于问题13“为什么说除法是乘法的逆运算”的教学设计 199
案例11 关于问题14“为什么混合运算要先乘除后加减”的教学设计 203
案例12 关于问题15“为什么要学习估算”的教学设计 205
案例13 关于问题16“什么是符号意识”的教学设计 208
案例14 关于问题17“方程的本质是什么”的教学设计 212
案例15 关于问题18“小学数学中有哪些模型”的教学设计 214
案例16 关于问题21“如何理解点、线、面、体、角”的教学设计 218
案例17 关于问题23“如何理解长度、面积、体积”的教学设计 220
案例18 关于问题24“如何理解平移、旋转、轴对称”的教学设计 223
案例19 关于问题27“三种统计图之间有什么共性和差异”的教学设计 227
案例20 关于问题29“平均数的意义是什么”的教学设计 230