第一章 矩阵 1
1.1 矩阵的概念 1
1.1.1 矩阵的概念 1
1.1.2 几种特殊的矩阵 3
习题1.1 5
1.2 矩阵的运算 5
1.2.1 矩阵的加法 5
1.2.2 数与矩阵的乘法 6
1.2.3 矩阵的乘法 7
1.2.4 矩阵的转置 11
习题1.2 13
1.3 方阵的行列式 13
1.3.1 二阶、三阶行列式 14
1.3.2 排列与逆序 16
1.3.3 n阶行列式的定义 16
1.3.4 行列式的性质 18
1.3.5 行列式按行（列）展开 21
1.3.6 行列式计算 24
1.3.7 方阵的行列式 28
习题1.3 29
1.4 可逆矩阵 30
1.4.1 可逆矩阵的定义 30
1.4.2 矩阵可逆的条件 31
1.4.3 可逆矩阵的运算性质 34
习题1.4 35
1.5 分块矩阵 36
1.5.1 矩阵的分块 36
1.5.2 分块矩阵的运算 37
习题1.5 40
1.6 矩阵的初等变换 41
1.6.1 矩阵的初等变换与初等阵 41
1.6.2 矩阵的等价标准形 44
1.6.3 利用初等变换求逆矩阵 48
习题1.6 49
1.7 矩阵的秩 50
1.7.1 矩阵的秩 50
1.7.2 利用初等变换求矩阵的秩 51
习题1.7 53
总习题一 54
第二章 线性方程组 56
2.1 线性方程组 56
2.1.1 线性方程组的概念 56
2.1.2 克拉默（Cramer）法则 59
2.1.3 高斯消元法 61
2.1.4 线性方程组有解的判定定理 66
习题2.1 71
2.2 n维向量及其线性运算 72
2.2.1 n维向量的概念 72
2.2.2 向量的线性运算 74
习题2.2 76
2.3 向量间的线性关系 76
2.3.1 向量组的线性组合 76
2.3.2 向量组的线性相关性 79
2.3.3 向量组的线性组合与线性相关关系定理 83
习题2.3 84
2.4 向量组的秩 85
2.4.1 向量组的等价 85
2.4.2 极大线性无关组和向量组的秩 86
2.4.3 向量组的秩与矩阵的秩的关系 88
习题2.4 90
2.5 线性方程组解的结构 90
2.5.1 齐次线性方程组解的结构 91
2.5.2 非齐次线性方程组解的结构 95
习题2.5 98
总习题二 99
第三章 向量空间 101
3.1 向量空间 101
3.1.1 向量空间与子空间 101
3.1.2 Rn的基与向量的坐标 102
3.1.3 Rn的基变换与坐标变换 103
习题3.1 105
3.2 向量的内积 106
3.2.1 向量内积 106
3.2.2 正交向量组 107
习题3.2 109
3.3 正交矩阵 109
3.3.1 标准正交基 109
3.3.2 正交矩阵 110
习题3.3 112
总习题三 112
第四章 矩阵的特征值和特征向量 114
4.1 矩阵的特征值和特征向量 114
4.1.1 矩阵的特征值和特征向量的概念 114
4.1.2 矩阵的特征值和特征向量的求法 116
4.1.3 矩阵的特征值和特征向量的性质 118
习题4.1 119
4.2 相似矩阵与矩阵对角化条件 120
4.2.1 相似矩阵的概念与性质 120
4.2.2 矩阵可对角化的条件 121
习题4.2 124
4.3 实对称矩阵的对角化 125
4.3.1 实对称矩阵特征值的性质 125
4.3.2 实对称矩阵对角化方法 125
习题4.3 128
总习题四 129
第五章 二次型 132
5.1 二次型及其矩阵表示 132
5.1.1 二次型及其矩阵表示 132
5.1.2 线性变换 134
5.1.3 矩阵合同 134
习题5.1 135
5.2 二次型的标准形与规范形 135
5.2.1 二次型的标准形与标准化方法 135
5.2.2 二次型的规范形与惯性定理 139
习题5.2 140
5.3 正定二次型 140
习题5.3 143
总习题五 144
第六章 线性代数的应用与模型 147
6.1 线性代数应用实例 147
6.1.1 生产总值问题 147
6.1.2 营养食谱问题 148
6.1.3 信息编码问题 148
6.1.4 信息检索问题 150
6.1.5 网络流问题 151
6.2 递归关系模型 153
6.2.1 污染水平与工业发展问题 153
6.2.2 劳动力就业转移问题 154
6.3 种群增长模型 156
6.3.1 动物繁殖模型 156
6.3.2 莱斯利人口预测模型 157
6.4 投入—产出数学模型 158
6.4.1 投入—产出表 159
6.4.2 平衡方程组 160
6.4.3 直接消耗系数 160
6.4.4 完全消耗系数 161
6.4.5 模型的应用 162
总习题六 164
习题答案与提示 167