0 绪论 1
0.1 如何学好高等数学 1
0.2 由框图引出的总结和综合 3
0.3 知识点导航 13
专题1 未定型析出法求极限 16
1.1 未定型的概念、分类及未定型析出的原则 16
1.2 未定型析出法的步骤 18
1.3 关于二元函数的极限 21
1.4 战前操练 21
1.5 真枪实战 29
1.6 总结、考题分析及复习建议 30
专题2 遍历有向链法求导数、偏导与微分 32
2.1 导数与微分概念简述 32
2.2 遍历有向链法的原理及操作方法 33
2.3 隐函数与参数方程的求导（偏导）问题 35
2.4 战前操练 36
2.5 真枪实战 45
2.6 总结、考题分析及复习建议 47
专题3 向量运算法对函数作几何解析 48
3.1 有关向量的基础知识点概要 48
3.2 向量运算法的原理及典型方法 49
3.3 曲面（平面）、空间曲线（直线）综述 50
3.4 战前操练 53
3.5 真枪实战 61
3.6 总结、考题分析及复习建议 63
专题4 切截法理解掌握函数的各类性态 65
4.1 “切截法”总论 65
4.2 用“切截法”总结函数的性态列表 67
4.3 几个典型概念之间的关系 70
4.4 战前操练 71
4.5 真枪实战 82
4.6 总结、考题分析及复习建议 86
专题5 搭桥法拆解中值定理系列证明题 87
5.1 微分中值定理系列概述 87
5.2 微分类证明题的分类及解法总结 88
5.3 战前操练 92
5.4 真枪实战 101
5.5 总结、考题分析及复习建议 106
专题6 不定积分计算24字口诀 107
6.1 教材中不定积分计算方法简述 107
6.2 不定积分计算24字口诀及其解释 108
6.3 战前操练 110
6.4 真枪实战 117
6.5 总结、考题分析及复习建议 120
专题7 定积分的计算及微元法的应用 121
7.1 定积分的计算方法以及变上限积分 121
7.2 微元法建立积分式的原理及其要点 122
7.3 积分的几何应用及其物理应用 124
7.4 战前操练 127
7.5 真枪实战 142
7.6 总结、考题分析及复习建议 147
专题8 扫描定限法扫尽所有重积分 148
8.1 “扫描定限法”的原理 148
8.2 “扫描定限法”的具体操作方法 149
8.3 直角坐标化极坐标、球面坐标、柱面坐标问题 151
8.4 战前操练 152
8.5 真枪实战 162
8.6 总结、考题分析及复习建议 165
专题9 分段现形法将曲线曲面积分打回原形 166
9.1 对各类积分的概括与比较 166
9.2 分段现形法及其28字口诀 168
9.3 关于通量、散度、环流量与旋度 171
9.4 战前操练 172
9.5 真枪实战 184
9.6 总结、考题分析及复习建议 186
专题10 易路计算法证明积分式 188
10.1 易路计算法的思路与具体体现 188
10.2 含积分式证明题的类型总结 190
10.3 战前操练 191
10.4 真枪实战 204
10.5 总结、考题分析及复习建议 209
专题11 预估计试探法判别级数敛散性 210
11.1 级数敛散性判别原理 210
11.2 预估计试探法的用法步骤及审敛原则 212
11.3 关于函数项级数（幂级数）的收敛区间的求法 213
11.4 常见的错误 213
11.5 战前操练 213
11.6 真枪实战 221
11.7 总结、考题分析及复习建议 223
专题12 泰勒公式及借力打力法展敛级数 224
12.1 有关泰勒公式的基本知识 224
12.2 函数展开成幂级数（或求幂级数的和函数） 225
12.3 求数项级数的和 226
12.4 函数展开成傅里叶级数 227
12.5 战前操练 228
12.6 真枪实战 236
12.7 总结、考题分析及复习建议 238
专题13 解常微分方程与寻显微等式法建方程 239
13.1 常微分方程的概述及解法总结 239
13.2 寻显微等式法解微分方程应用题 241
13.3 战前操练 243
13.4 真枪实战 256
13.5 总结、考题分析及复习建议 261
专题14 思维导图法解大综合题 262
14.1 思维导图法解大综合题的思想 262
14.2 用思维导图解大综合题的具体方法 263
14.3 战前操练 266
14.4 真枪实战 280
14.5 总结、考题分析及复习建议 286
专题15 大综合题的分类组合 287
15.1 综合题的分类组合的原则 287
15.2 知识点组合的“密码” 288
15.3 综合题的分类、实战操练及真枪实战 288
15.4 总结、考题分析及复习建议 316
附录 高等数学概念、定理、公式大全 318
第1章 函数与极限 318
第2章 导数与微分 330
第3章 微分中值定理与导数的应用 334
第4章 不定积分 338
第5章 定积分 342
第6章 定积分的应用 347
第7章 空间解析几何与向量代数 349
第8章 多元函数微分法及应用 359
第9章 重积分 368
第10章 曲线积分与曲面积分 373
第11章 无穷级数 382
第12章 微分方程 392