第1章 简单体系的自由振动 1
1.1 引论 2
1.2 一个自由度体系的自由振动 3
术语 3
回复力和惯性 4
振动的行为 4
w2的物理意义 4
阻尼振动 5
例1：单摆 5
例2：有质量的物体和弹簧——纵向振动 7
例3：有质量的物体和弹簧——横向振动 7
玩具弹簧近似 9
小振动近似 9
例4：IC电路 11
1.3 线性和叠加原理 13
线性齐次方程 13
初始条件的叠加 14
线性非齐次方程 15
例5：球面摆 15
1.4 两个自由度体系的自由振动 16
一个模式的性质 17
例6：简单的球面摆 18
例7：二维谐振子 18
简正坐标 19
振动模式的系统求解法 20
例8：两个耦合的有质量物体的纵向振动 22
例9：两个耦合的有质量物体的横向振动 25
例10：两个耦合的LC电路 27
1.5 拍 29
调制 30
准谐振动 30
例11：两个音叉产生的拍 31
平方律探测器 31
例12：两个可见光源之间的拍 32
例13：两个弱耦合的等同振子的简正模式之间的拍 33
特殊例子 36
习题与课外实验 37
第2章 多自由度体系的自由振动 49
2.1 引言 50
驻波即简正模式 51
串珠弦的模式 51
2.2 连续弦的横向模式 52
纵振动与横振动 53
线偏振 53
经典波动方程 56
驻波 56
波速 58
边界条件 58
谐频比 59
波数 60
色散关系 60
实际钢琴弦的色散关系 61
非色散波与色散波 61
2.3 连续弦的一般运动和傅里叶分析 62
两端固定的弦的运动 62
两端为零的函数的傅里叶级数 62
z的周期函数的傅里叶分析 63
求傅里叶系数 64
傅里叶系数 66
方波 66
时间的周期函数的傅里叶分析 68
钢琴的和音 69
其他边界条件 70
激发方式对音品的影响 71
均匀弦模式形成完备函数系 72
非均匀弦 72
驻波的正弦形状是均匀体系的标志 73
非均匀弦的模式形成完备函数系 73
本征函数 74
2.4 具有N个自由度的不连续体系的模式 75
例1：串珠弦的横振动 75
运动方程 76
简正模式 77
串珠弦的严格色散关系 78
边界条件 78
连续或长波长极限 80
实际钢琴弦的色散关系 81
例2：弹簧与有质量物体组成的体系的纵振动 82
集总参量和分布参量 83
例3：玩具弹簧 84
例4：LC网络 85
ka的意义 86
色散关系的其他形式 87
例5：耦合摆 88
例6：等离子体振荡 90
特殊例子 93
习题与课外实验 93
第3章 受迫振荡 105
3.1 引言 106
3.2 有阻尼的、由外力驱动的一维谐振子 106
自由振荡的瞬态衰减 107
谐驱动力作用下的稳态振荡 108
吸收振幅和弹性振幅 109
共振 111
例1：硬纸筒的衰减时间 113
弹性振幅的频率依赖性 114
其他“共振曲线” 114
瞬态受迫振荡 116
原先没有扰动的振子 117
情况1：驱动频率等于自然振荡频率 117
情况2：零阻尼和无休止的拍 117
情况3：瞬态拍 118
共振形状的定性探讨 120
3.3 两个自由度体系的共振 121
例2：双耦合摆的受迫振荡 122
每一种模式的行为像一个被驱动的振子 123
每一部分的运动看作各种驱动模式的叠加 124
多个耦合摆体系的受迫振荡 125
3.4 滤波器 126
例3：用双耦合摆作为机械滤波器 127
高频截止 128
低频截止 129
术语 129
例4：机械带通滤波器 130
例5：机械低通滤波器 131
例6：电学带通滤波器 132
例7：电学低通滤波器 133
例8：用于直流电源的低通滤波器 134
3.5 具有多个自由度的闭合体系的受迫振荡 135
忽略阻尼 135
运动部分的相对相位 136
例9：耦合摆 136
连续近似 138
克莱因-戈尔登波动方程 138
w2>w2 0：正弦波 139
w2<w2 0：指数波 139
用耦合摆作为高通滤波器 140
指数波的术语 141
色散关系 142
色散性介质或波抗性介质 143
例10：电离层 143
波透入波抗性区域 144
共振 147
束缚模式 147
耦合摆体系受迫振荡的精确解 148
色散性频率范围 148
较低的波抗性范围 149
较高的波抗性范围 149
习题与课外实验 151
第4章 行波 161
4.1 引言 162
开放体系 162
振幅关系 162
相位关系 163
4.2 一维谐行波和相速度 163
相速度 163
行波和驻波有相同的色散关系吗？ 165
耦合摆线性列阵的色散律 167
正弦行波 168
开放体系中的指数波 168
指数式锯齿波 168
色散正弦波和非色散正弦波 169
波抗性的指数波 169
例1：串珠弦上的横波 169
例2：串珠弦上的纵波 170
声音的相速度——牛顿模型 171
修正牛顿的错误 174
例3：地球电离层中的电磁波及超过c的相速度 175
例4：传输线——低通滤波器 177
这种低通传输线的相速度能超过c吗？ 178
直平行传输线组的相速度 179
例5：平行板传输线 179
4.3 折射和色散的量度 182
表4.1 几种常用材料的折射率 184
折射率随颜色的变化——色散 184
折射和斯涅耳定律 184
玻璃的色散 186
表4.2 玻璃折射率的色散 187
为什么折射率随频率而变化？ 187
例6：“玻璃分子”的简单模型 188
大于c的相速度 190
指数波——波抗性频率范围 191
例7：电离层的色散 192
低频截止频率的定性解释 193
在色散频率范围内折射率的定性讨论 196
术语：为什么我们总是考虑E而忽略B？ 198
4.4 阻抗和能通量 199
例8：连续弦上的横向行波 200
特性阻抗 200
发送器输出功率 202
由行波输送的能量 204
例9：弹簧上纵波的辐射 204
例10：声波 205
标准声强 207
术语：分贝 207
应用：引起痛苦的声强的方均根计示压强 208
应用：引起痛若的响声振幅 208
应用：勉强可听到的声音的振幅 208
应用：典型高保真度扬声器的声频输出 209
应用：两个接近于令人感到痛苦的声音的叠加 209
例11：低通传输线上的行波 209
例12：平行板传输线 211
透明介质中的平面电磁波 213
无界真空中的平面电磁波 214
应用：求出太阳常数 215
电磁辐射能流通量的测量 217
可见光的标准强度——烛光 219
表面亮度 219
为什么当月亮靠近时看起来并没有更亮一些？ 220
照度——英尺-烛光 222
表4.3 表面亮度 222
应用：40W灯泡和月亮的比较 222
应用：人造卫星月镜 222
习题与课外实验 223
第5章 反射 235
5.1 引言 236
5.2 理想的终止 236
例1：连续弦 236
阻抗匹配 237
分布负载 238
例2：平行板传输线 238
单位面积的电阻 238
自由空间布 240
长直且平行的波 240
自由空间中平面波的终止 241
理想终止的其他方法 242
5.3 反射和透射 243
连续弦 243
失配的负载阻抗怎样引起反射 243
反射系数 244
回复力和位移有符号相反的反射 245
色散介质界面上的反射 245
色散介质界面上的透射 246
边界条件和连续性 246
振幅透射系数 246
情况1：理想阻抗匹配 247
情况2：无限大的曳力 247
情况3：零曳力 248
正弦波的一般形式 248
例3：声波的反射 250
闭端 250
开端 250
开端管的有效长度 252
例4：传输线中的反射 252
例5：短路端——零阻抗 253
例6：开路端——无限大阻抗 253
平行板传输线 253
场的反射系数 253
例7：在ε有间断的传输线中的反射 254
例8：可见光的反射 254
5.4 两个透明介质之间的阻抗匹配 255
不反射层 256
小反射近似 257
不反射层的解 257
例9：光阻抗匹配 258
渐变截面 258
例10：指数喇叭 259
例11：渐变折射率 259
5.5 在薄膜内的反射 260
干涉条纹 260
例12：为什么第一干涉条纹是白的？ 260
最漂亮的干涉条纹 261
干涉条纹强度的表达式 261
一加一等于四？ 261
例13：显微镜承物片中的法布里-珀罗干涉条纹 262
习题与课外实验 262
第6章 调制、脉冲和波包 279
6.1 引言 280
6.2 群速度 280
调制负载信号 281
两个简谐振动叠加给出调幅的振荡 281
两个正弦行波叠加给出调幅的行波 282
调制速度 283
群速度 284
例1：调幅无线电波 286
旁带 287
带宽 287
“音乐”以群速度行进 288
例2：真空中的电磁辐射 288
例3：其他非色散波 289
例4：电离层中的电磁波 289
例5：水上表面波 290
应用 291
表6.1 深水波 291
6.3 脉冲 292
转动矢量图 292
构造一个脉冲 293
脉冲期间 294
带宽-时间间隔乘积 295
敲打钢琴 296
有限期间内的简谐振动 296
例6：电视带宽 297
例7：可见光广播 298
“方”形频谱所产生的脉冲ψ（t）的精确解 298
傅里叶积分 302
傅里叶频谱 302
行进波包 303
长度与波数带宽的乘积 305
波包随时间的扩散 305
水中的波包 306
6.4 脉冲的傅里叶分析 306
有限期间的脉冲 308
从傅里叶求和到傅里叶积分 310
傅里叶积分 312
应用：方形频谱 312
应用：在时间上的方形脉冲 313
用钢琴对拍手进行傅里叶分析 314
时间的δ函数 315
应用：阻尼谐振子——自然线宽 315
自由衰变与受迫振荡的比较 318
洛伦兹谱线形状——与共振曲线的联系 318
自然频率和频率宽度的测量 319
6.5 行进波包的傅里叶分析 320
在均匀色散介质中的行波 320
非色散波（特殊情况） 322
非色散波和经典波动方程 323
保持形状的波满足经典波动方程 323
习题与课外实验 324
第7章 二维和三维的波 345
7.1 引言 346
7.2 简谐平面波和传播矢量 346
传播矢量 347
为什么没有波长矢量？ 348
等相面 348
相速度 349
三维色散关系 349
情况1：真空中的电磁波 349
情况2：色散介质中的电磁波 349
情况3：电离层中的电磁波 349
驻波 349
行波和驻波的混合 350
三维波动方程和经典波动方程 350
情况1：真空中的电磁波 351
情况2：均匀色散介质中的电磁波 351
情况3：电离层中的电磁波 351
例1：矩形波导中的电磁波 351
低频截止频率 353
波导截止频率的物理来源 353
交叉行波 355
相速度、群速度和c 355
例2：光从玻璃入射到空气的反射和透射 357
全内反射的临界角 358
斯涅耳定律 358
全内反射 359
光的势垒穿透 360
7.3 水波 361
直波 362
理想水的性质 362
水驻波 364
器壁边界条件 365
水平运动和垂直运动之间的关系 365
底部边界条件 365
深水波 366
浅水波 366
重力水波的色散关系 367
表面张力波 369
行进水波 369
7.4 电磁波 369
真空中的麦克斯韦方程 370
真空中电磁波的经典波动方程 370
真空中的电磁平面波 371
电磁平面波是横波 371
Ex和By的耦合 372
线偏振和椭圆偏振 372
简谐行波 373
简谐驻波 374
平面波中的能流通量 374
坡印亭矢量 375
行波中的能量密度和能流通量 376
驻波中的能量密度和能流通量 376
平面行波中的线性动量流通量——辐射压力 377
平面行波中的角动量 379
均匀介质中的电磁波 381
7.5 点电荷的辐射 381
有源项的麦克斯韦方程 381
高斯定理和E的通量守恒 382
电荷运动 382
辐射场 385
推广到任意的（非相对论性）点电荷 386
避免“重叠” 387
一旦E知道了，B也就知道了 388
点电荷辐射的能量 388
在所有方向发射的总瞬时功率 388
辐射功率的著名公式 390
辐射和“近区”场 390
立体角的定义 391
辐射到一个微分立体角dΩ中的功率 391
电偶极辐射 392
原子发射光的自然线宽度 392
为什么天空是蓝色的？ 393
蓝天定律 395
散射积分截面 395
经典汤姆孙散射截面 396
习题与课外实验 396
第8章 偏振 411
8.1 引言 412
8.2 偏振态的描写 413
横波的偏振 414
有效点电荷 414
线偏振 415
线偏振驻波 416
线偏振行波 416
圆偏振 417
圆偏振驻波 417
圆偏振行波 418
圆偏振行波手征的规定 418
横偏振态的性质 419
一般横偏振——椭圆偏振 420
复数记法 421
复数波函数和复数振幅 421
正交归一波函数 422
用复数表示的对时间求平均的能流通量 422
偏振光的其他完备表示 423
圆偏振表示 424
8.3 偏振横波的产生 426
通过选择发射产生偏振 426
通过选择吸收产生偏振 427
导线束 427
偏振片 429
理想偏振镜——马吕斯定律 431
单一散射引起的偏振 431
通过多次散射消除偏振性 434
通过镜面反射引起的偏振——布儒斯特角 434
镜面反射光的相位关系 436
镜面反射光的强度关系 437
用于激光器的布儒斯特窗 438
虹霓的偏振 439
8.4 双折射 439
塞璐玢 439
延迟板的慢轴和快轴 440
相对相位推迟 441
四分之一波片 441
延迟板的性质 442
表8.1 某些单轴晶体 444
旋光性 444
巴斯德的第一个伟大发现 446
金属反射 446
8.5 带宽度、相干时间及偏振 447
发射偏振幅射的经典原子 447
偏振态的持续时间 448
相干时间 449
非偏振幅射的定义 450
偏振的测量 451
测量时间 451
四个常数的测量 452
圆起偏振镜 453
四分之一波片和半波片 455
非偏振光 455
部分偏振 456
习题与课外实验 457
第9章 干涉和衍射 471
9.1 引言 473
9.2 两个相干点源之间的干涉 474
相干源 474
相长和相消干涉 475
干涉图样 475
近场和远场 476
近和远之间的“边界” 477
用一个会聚透镜来得到远场干涉图样 478
远场干涉图样 479
主极大 479
由路径差产生的相对相位 481
“平均”行波 482
光子通量 482
双缝干涉图样 483
同相振动源 483
异相振动源 483
近θ＝0°处的干涉图样 484
能量守恒 484
一加一等于四 486
一加一等于零 486
9.3 两个独立源之间的干涉 487
独立源和相干时间 487
“不相干”和干涉 487
布朗和特威斯实验 488
9.4 一个“点”光源能有多大？ 491
经典点源 491
简单的扩展源 491
相干条件 493
9.5 一“束”行波的角宽度 493
波束的角宽度是受衍射限制的 494
一个波束是一干涉极大 495
束的角宽度 496
应用：激光束与手电筒光束的对照 497
9.6 衍射和惠更斯原理 498
干涉和衍射之间的区别 498
一个不透明的屏是怎样工作的 499
亮的和黑的不透明屏 500
不透明屏上一个洞的影响 500
惠更斯原理 502
用惠更斯作图法对单缝衍射图样的计算 503
单缝衍射图样 505
受衍射限制的束的角宽度 507
人眼的角分辨 508
瑞利判据 508
术语：夫琅禾费衍射和菲涅耳衍射 509
相干源横向空间依赖关系的傅里叶分析 510
傅里叶分析的重要结果 511
两个宽缝的衍射图样 512
多个全同的平行宽缝的衍射图样 513
多缝干涉图样 514
主极大、中心极大、白光源 514
主极大的角宽度 515
透射型衍射光栅 517
不透明障碍物所致的衍射 518
阴影能扩展到下游多远？ 518
9.7 几何光学 519
镜式反射 520
来自一规则线阵的非镜式反射 520
点源在一个镜子内的像——虚源和实源 521
折射—斯涅耳定律—费马原理 522
椭球面镜 524
凹抛物面镜 524
凹球面镜 525
球面像差 525
近法线入射在薄玻璃棱镜上的光线的偏转 526
棱镜的色散 527
用薄透镜使旁轴光线聚焦 527
有一个焦点的必要条件 527
透镜制造者的公式 528
焦平面 528
点物的实点像 529
薄透镜公式 529
横向放大率 529
会聚透镜 530
虚像 530
发散透镜 531
以屈光度为单位的透镜屈率 532
简易放大镜 533
针孔放大器 533
你是否把物体看颠倒了？ 534
瞳孔练习 534
望远镜 534
显微镜 535
厚的球面透镜或圆柱面透镜 535
在单个球面上的偏转 536
列文虎克显微镜 537
苏格兰岩反向反射器 537
习题与课外实验 538
补充论题 567
1．弱耦合全同谐振子的“微观”例子 568
氨分子 568
中性K介子 570
2．德布罗意波的色散关系 570
箱中的电子 571
驻波的形状像小提琴弦的形状 571
驻波频率不同于小提琴弦的频率 573
不均匀介质 573
3．粒子穿透到空间上的一个“经典禁戒”区域 574
与耦合摆的类比 575
4．德布罗意波的相速度和群速度 577
5．德布罗意波的波动方程 578
6．一个一维“原子”的电磁辐射 579
为什么辐射频率等于拍频 580
7．时间相干和光学拍 580
8．天空为什么是亮的？ 581
9．物质介质中的电磁波 585
麦克斯韦方程 585
线性各向同性介质 586
静场的χ，χm，ε和μ的定义 587
与时间有关的场的电极化率和磁化率 587
线性各向同性介质的简单模型 588
在麦克斯韦方程中使用复量 590
复数的电极化率 591
复数介电常数 591
线性各向同性介质的简单模型的复数介电常数 592
线性各向同性介质的麦克斯韦方程 593
中性均匀线性各向同性介质的麦克斯韦方程 593
波动方程 594
复折射率 595
平面波解 595
沿z方向传播的平面波 596
平面波中E和B的关系 596
复折射率的数值示例 597
平面波的反射和透射 597
z＝0处的边界条件 598
例子：导体色散关系的简单模型 599
“纯电阻”频率区域 599
情况1：“疏电阻介质” 601
情况2：“密电阻介质” 602
纯弹性频率区域 603
情况1：色散频率区域 604
情况2：波抗性频率区域 604
导体性质综述 605
应用：固体银 606
应用：石墨 606
附录 609
A.1 泰勒级数 610
A.2 常用级数 610
sinx和cosx 610
指数eax 610
sinhx和coshx 610
含有指数的一些关系 611
tanx 611
二项式级数（1＋x）n 612
A.3 简谐函数的叠加 612
A.4 矢量恒等式 613
补充阅读 615
索引 617