第一章 随机事件与概率 1
1.1随机事件及其运算 1
1.1.1随机现象和样本空间 1
1.1.2随机事件 2
1.1.3随机变量 3
1.1.4事件间的关系 4
1.1.5事件间的运算 5
习题1.1 7
1.2概率的定义及其确定方法 8
1.2.1概率的公理化定义 9
1.2.2确定概率的频率方法 10
1.2.3确定概率的古典方法 11
习题1.2 17
1.3概率的性质 18
1.3.1概率的可加性 18
1.3.2概率的单调性 19
1.3.3概率的加法公式 21
习题1.3 22
1.4条件概率 23
1.4.1条件概率的定义 23
1.4.2乘法公式 25
1.4.3全概率公式 25
1.4.4贝叶斯公式 28
习题1.4 30
1.5独立性 31
1.5.1两个事件的独立性 31
1.5.2多个事件的相互独立性 32
1.5.3试验的独立性 34
习题1.5 35
第二章 随机变量及其分布 37
2.1随机变量及其分布 37
2.1.1随机变量的概念 37
2.1.2随机变量的分布函数 38
2.1.3离散随机变量的概率分布列 40
2.1.4连续随机变量的概率密度函数 42
习题2.1 45
2.2随机变量的数学期望 47
2.2.1数学期望的概念 47
2.2.2数学期望的定义 48
2.2.3数学期望的性质 51
习题2.2 53
2.3随机变量的方差与标准差 54
2.3.1方差与标准差的定义 54
2.3.2方差的性质 56
2.3.3切比雪夫不等式 56
习题2.3 57
2.4常用离散分布 58
2.4.1二项分布 59
2.4.2泊松分布 61
2.4.3超几何分布 64
习题2.4 65
2.5常用连续分布 66
2.5.1正态分布 66
2.5.2均匀分布 71
2.5.3指数分布 72
2.5.4伽玛分布 74
习题2.5 77
2.6随机变量函数的分布 79
2.6.1离散随机变量函数的分布 79
2.6.2连续随机变量函数的分布 79
习题2.6 82
2.7分布的其他特征数 83
2.7.1 k阶矩 83
2.7.2变异系数 84
2.7.3分位数 85
2.7.4中位数 86
习题2.7 87
第三章 多维随机变量及其分布 89
3.1多维随机变量及其联合分布 89
3.1.1多维随机变量 89
3.1.2联合分布函数 90
3.1.3联合分布列 91
3.1.4联合密度函数 92
3.1.5常用多维分布 93
习题3.1 95
3.2边际分布与随机变量的独立性 96
3.2.1边际分布函数 97
3.2.2边际分布列 97
3.2.3边际密度函数 98
3.2.4随机变量间的独立性 99
习题3.2 101
3.3多维随机变量函数的分布 102
3.3.1多维离散随机变量函数的分布 102
3.3.2最大值与最小值的分布 104
3.3.3连续场合的卷积公式 106
习题3.3 108
3.4多维随机变量的特征数 109
3.4.1多维随机变量函数的数学期望、方差与协方差 110
3.4.2期望、方差与协方差的运算性质 111
3.4.3相关系数 115
习题3.4 121
3.5条件分布与条件期望 123
3.5.1条件分布 123
3.5.2条件数学期望 127
习题3.5 130
第四章 大数定律与中心极限定理 132
4.1大数定律 132
4.1.1伯努利大数定律 132
4.1.2常用的几个大数定律 135
习题4.1 138
4.2中心极限定理 139
4.2.1独立随机变量和 139
4.2.2独立同分布下的中心极限定理 142
4.2.3二项分布的正态近似 144
习题4.2 147
第五章 统计量及其分布 149
5.1总体与样本 149
5.1.1总体与个体 149
5.1.2样本 151
习题5.1 152
5.2样本数据的整理与显示 153
5.2.1经验分布函数 153
5.2.2频数频率表 154
5.2.3直方图 156
5.2.4正态概率图 156
习题5.2 160
5.3统计量及其分布 161
5.3.1统计量与抽样分布 161
5.3.2样本均值及其抽样分布 162
5.3.3样本方差与样本标准差 164
5.3.4样本矩及其函数 167
5.3.5次序统计量及其分布 167
5.3.6样本分位数与样本中位数 172
习题5.3 173
5.4三大抽样分布 175
5.4.1 X2分布（卡方分布） 175
5.4.2 F分布 178
5.4.3 t分布 180
习题5.4 183
5.5充分统计量 184
5.5.1充分性的概念 184
5.5.2因子分解定理 187
习题5.5 189
第六章 参数估计 192
6.1点估计的概念与无偏性 192
6.1.1点估计及无偏性 192
6.1.2有效性 194
习题6.1 196
6.2矩估计及相合性 197
6.2.1替换原理和矩法估计 197
6.2.2概率函数已知时未知参数的矩估计 197
6.2.3相合性 198
习题6.2 201
6.3最大似然估计 201
6.3.1最大似然估计 202
6.3.2渐近正态性 205
习题6.3 207
6.4一致最小方差无偏估计 208
6.4.1均方误差 208
6.4.2一致最小方差无偏估计 209
6.4.3充分性原则 211
习题6.4 213
6.5区间估计 214
6.5.1区间估计的概念 214
6.5.2枢轴量法 217
6.5.3单个正态总体参数的置信区间 218
6.5.4大样本置信区间 221
6.5.5样本量的确定 222
6.5.6两个正态总体下的置信区间 224
习题6.5 227
第七章 假设检验 229
7.1假设检验的基本思想与概念 229
7.1.1假设检验问题 229
7.1.2假设检验的基本步骤 230
7.1.3检验的p值 235
习题7.1 236
7.2正态总体参数的假设检验 237
7.2.1单个正态总体均值的检验 237
7.2.2假设检验与置信区间的关系 242
7.2.3两个正态总体均值差的检验 243
7.2.4正态总体方差的检验 245
习题7.2 249
7.3其他分布参数的假设检验 251
7.3.1指数分布参数的假设检验 251
7.3.2比率p的检验 252
7.3.3大样本检验 253
习题7.3 254
7.4分布的拟合检验 255
7.4.1分类数据的X2拟合优度检验 255
7.4.2分布的X2拟合优度检验 257
7.4.3列联表的独立性检验 260
习题7.4 263
第八章 方差分析与回归分析 265
8.1方差分析 265
8.1.1问题的提出 265
8.1.2单因子方差分析的统计模型 266
8.1.3平方和分解 267
8.1.4检验方法 269
8.1.5参数估计 272
8.1.6重复数不等情形 274
习题8.1 276
8.2一元线性回归 278
8.2.1变量间的两类关系 278
8.2.2一元线性回归模型 279
8.2.3回归系数的最小二乘估计 281
8.2.4回归方程的显著性检验 284
8.2.5估计与预测 288
习题8.2 294
8.3一元非线性回归 296
8.3.1确定可能的函数形式 296
8.3.2参数估计 297
8.3.3曲线回归方程的比较 300
习题8.3 302
附表 303
表1泊松分布函数表 303
表2标准正态分布函数表 305
表3 X2分布分位数X2p（n）表 307
表4 t分布分位数tp（n）表 310
表5.1 F分布0.90分位数F0.90（f1，f2）表 313
表5.2 F分布0.95分位数F0.95（f1，f2）表 314
表5.3 F分布0.975分位数F0.975（f1，f2）表 315
表5.4 F分布0.99分位数F0.99（f1，f2）表 316
习题参考答案 317
参考文献 330