第一部分 高等数学 3
第一章 函数、极限、连续 3
题型1.1 函数的概念及其特性 3
题型1.2 极限的概念与性质 4
题型1.3 函数极限的计算 5
题型1.4 函数极限的逆问题 9
题型1.5 数列的极限 10
题型1.6 无穷小量的比较 12
本章总结 14
自测练习题 15
自测练习题答案或提示 19
第二章 一元函数微分学 20
题型2.1 导数的定义 20
题型2.2 利用导数求曲线的切线、法线方程 22
题型2.3 一般导函数的计算 23
题型2.4 可导、连续与极限的关系 25
题型2.5 微分的概念与计算 25
题型2.6 利用导数确定单调区间与极值 26
题型2.7 求函数曲线的凹凸区间与拐点 28
题型2.8 求函数曲线的渐近线 29
题型2.9 确定函数方程f（x）=0的根 31
题型2.10 微分中值定理的综合应用 31
题型2.11 利用导数证明不等式 34
题型2.12 曲率与弧长的计算 36
本章总结 37
自测练习题 37
自测练习题答案或提示 42
第三章 一元函数积分学 44
题型3.1 原函数与不定积分的概念 44
题型3.2 定积分的基本概念与性质 45
题型3.3 不定积分的计算 46
题型3.4 定积分的计算 47
题型3.5 变限积分 50
题型3.6 定积分的证明题 50
题型3.7 反常积分 52
题型3.8 应用题 53
本章总结 59
自测练习题 60
自测练习题答案或提示 64
第四章 向量代数与空间解析几何 67
题型4.1 求点到直线和点到平面的距离 67
题型4.2 建立旋转曲面的方程 68
本章总结 70
第五章 多元函数微分学 71
题型5.1 基本概念题 71
题型5.2 求多元复合函数的偏导数和全微分 73
题型5.3 求隐函数的偏导数和全微分 75
题型5.4 利用变量代换将方程变形 77
题型5.5 求函数的方向导数和梯度 78
题型5.6 多元函数微分学的几何应用 79
题型5.7 求多元函数的极值与最值 81
本章总结 88
自测练习题 89
自测练习题答案或提示 92
第六章 重积分 94
题型6.1 二重积分的定义 94
题型6.2 交换积分顺序 95
题型6.3 利用区域的对称性和函数的奇偶性求积分 97
题型6.4 分块积分 98
题型6.5 选择适当坐标系计算重积分 99
题型6.6 重积分的应用 104
本章总结 104
自测练习题 105
自测练习题答案或提示 107
第七章 曲线、曲面积分 109
题型7.1 计算第一类曲线积分 109
题型7.2 计算第二类平面曲线积分 111
题型7.3 有关曲线积分与路径无关的问题 116
题型7.4 计算第二类空间曲线积分 119
题型7.5 计算第一类曲面积分 121
题型7.6 计算第二类曲面积分 123
题型7.7 计算向量场的散度及旋度 128
本章总结 129
第八章 无穷级数 130
题型8.1 判定数项级数的敛散性 131
题型8.2 证明数项级数的敛散性 134
题型8.3 求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域 135
题型8.4 求幂级数的和函数 137
题型8.5 求数项级数的和 141
题型8.6 求函数的幂级数展开式 142
题型8.7 傅里叶级数 144
本章总结 146
自测练习题 147
自测练习题答案或提示 150
第九章 常微分方程 151
题型9.1 一阶微分方程 151
题型9.2 可降阶方程 154
题型9.3 高阶常系数线性微分方程 155
题型9.4 微分方程的应用 159
题型9.5 欧拉方程 161
本章总结 162
自测练习题 163
自测练习题答案或提示 167
第二部分 线性代数 173
第一章 行列式 173
题型1.1 利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式 173
题型1.2 利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式 176
本章总结 177
自测练习题 177
自测练习题答案或提示 179
第二章 矩阵 180
题型2.1 有关逆矩阵的计算与证明 180
题型2.2 与初等变换有关的命题 181
题型2.3 与伴随矩阵A＊有关的命题 184
题型2.4 矩阵秩的计算与证明 185
本章总结 186
自测练习题 187
自测练习题答案或提示 192
第三章 向量 194
题型3.1 向量的线性组合与线性表示 194
题型3.2 向量组的线性相关性 195
题型3.3 有关向量空间的命题 200
本章总结 202
自测练习题 202
自测练习题答案或提示 206
第四章 线性方程组 208
题型4.1 解的判定、性质和结构 208
题型4.2 求齐次线性方程组的基础解系、通解 210
题型4.3 求非齐次线性方程组的通解 212
题型4.4 抽象方程组的求解问题 221
题型4.5 有关基础解系的命题 223
题型4.6 讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解） 223
题型4.7 与AB=0有关的命题 225
题型4.8 线性方程组的综合应用 226
本章总结 228
自测练习题 228
自测练习题答案或提示 233
第五章 特征值与特征向量 235
题型5.1 求数字矩阵的特征值和特征向量 235
题型5.2 求抽象矩阵的特征值 237
题型5.3 特征值、特征向量的逆问题 238
题型5.4 相似矩阵的判定及其逆问题 239
题型5.5 可对角化的判定及其逆问题 243
题型5.6 实对称矩阵的性质 244
题型5.7 特征值、特征向量的应用 248
本章总结 250
自测练习题 251
自测练习题答案或提示 254
第六章 二次型 257
题型6.1 二次型的矩阵、秩和正负惯性指数 257
题型6.2 化二次型为标准形 258
题型6.3 化二次型为标准形的逆问题 261
题型6.4 合同变换与合同矩阵 263
题型6.5 正定二次型与正定矩阵 264
本章总结 265
自测练习题 266
自测练习题答案或提示 267
第三部分 概率论与数理统计 271
第一章 随机事件与概率 271
题型1.1 古典概型与几何概型 271
题型1.2 乘法公式、条件概率公式与概率基本性质 272
题型1.3 全概率公式、贝叶斯公式 273
题型1.4 事件的独立性 274
题型1.5 贝努利概型 275
本章总结 276
自测练习题 276
自测练习题答案或提示 279
第二章 随机变量及其分布 280
题型2.1 分布函数的概念及其性质 280
题型2.2 求随机变量的分布律，分布函数 282
题型2.3 利用常见分布计算概率 283
题型2.4 常见分布的逆问题 284
题型2.5 随机变量函数的分布 286
本章总结 288
自测练习题 288
自测练习题答案或提示 291
第三章 多维随机变量及其分布 293
题型3.1 二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 293
题型3.2 二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 295
题型3.3 二维随机变量函数的分布 296
题型3.4 二维随机变量取值的概率计算 301
题型3.5 随机变量的独立性 303
本章总结 304
自测练习题 305
自测练习题答案或提示 307
第四章 随机变量的数字特征 309
题型4.1 数学期望与方差的计算 309
题型4.2 一维随机变量函数的期望与方差 313
题型4.3 二维随机变量函数的期望与方差 314
题型4.4 协方差与相关系数的计算 315
题型4.5 随机变量的独立性与不相关性 318
本章总结 319
自测练习题 319
自测练习题答案或提示 323
第五章 大数定律和中心极限定理 326
题型5.1 切比雪夫不等式 326
本章总结 327
自测练习题 327
自测练习题答案或提示 328
第六章 数理统计的基本概念 330
题型6.1 求统计量的数字特征 330
题型6.2 求统计量的分布或取值的概率 332
本章总结 334
自测练习题 334
自测练习题答案或提示 335
第七章 参数估计 337
题型7.1 求参数的矩估计和最大似然估计 337
题型7.2 估计量的评价标准 343
题型7.3 区间估计 347
本章总结 348
自测练习题 348
自测练习题答案或提示 349
第八章 假设检验 351
题型8.1 单正态总体均值μ的假设检验 351
本章总结 352
附录 353
附录一 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 353
附录二 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 355
附录三 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 358
附录四 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 361
附录五 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 363
附录六 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 366
附录七 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 368
附录八 2010年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 371
附录九 2011年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 374
附录十 2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 376
附录十一 2013年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 378
附录十二 2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 380
附录十三 2015年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 383