第一章 函数、极限与连续 1
第一节 函数 1
一、区间与邻域 1
二、函数的概念 2
三、函数的几种特性 4
习题1-1 5
第二节 初等函数与常用经济函数 7
一、基本初等函数 7
二、复合函数与初等函数 10
三、常用的经济函数 11
习题1-2 14
第三节 极限 15
一、数列的极限 15
二、函数的极限 18
三、函数极限的性质 23
习题1-3 24
第四节 无穷小量与无穷大量 25
一、无穷小量与无穷大量的概念 25
二、无穷小量的性质 28
三、无穷小量的比较 30
习题1-4 31
第五节 极限的运算法则 32
一、极限的四则运算法则 32
二、未定式的极限 35
习题1-5 37
第六节 极限存在准则与两个重要极限 38
一、极限存在准则 38
二、两个重要的极限 40
三、用等价无穷小量代换计算极限 44
习题1-6 46
第七节 函数的连续性 47
一、函数连续的概念 47
二、函数的间断点 49
三、连续函数的运算法则 51
四、闭区间上连续函数的性质 53
习题1-7 54
复习题一 55
第二章 导数与微分 58
第一节 导数的概念 58
一、引例 58
二、函数的变化率——导数 60
三、导数的几何意义 64
四、可导与连续的关系 65
习题2-1 66
第二节 导数基本运算法则 67
习题2-2 70
第三节 复合函数的导数 70
习题2-3 73
第四节 其他求导方法 74
一、反函数的导数 74
二、隐函数的导数 75
三、对数求导法 76
习题2-4 78
第五节 高阶导数 78
习题2-5 80
第六节 函数的微分 81
一、微分的定义与可微的条件 81
二、微分的几何意义 84
三、微分的运算法则 84
四、微分在近似计算中的应用 86
习题2-6 87
第七节 导数概念在经济中的应用 88
一、边际分析 88
二、弹性分析 90
习题2-7 92
复习题二 93
第三章 微分中值定理与导数的应用 96
第一节 微分中值定理 96
一、罗尔定理 96
二、拉格朗日中值定理 97
三、柯西中值定理 101
习题3-1 102
第二节 洛必达法则 102
一、0/0型未定式 103
二、∞/∞型未定式 104
三、其他未定式 105
习题3-2 108
第三节 函数的单调性与极值 109
一、函数的单调性 109
二、函数极值的定义与必要条件 112
三、极值存在的充分条件 113
四、函数的最大值与最小值 116
习题3-3 118
第四节 极值在经济中的应用 119
一、最小平均成本 119
二、最大利润 121
习题3-4 122
第五节 曲线的凹向及函数图形的描绘 123
一、曲线的凹向与拐点 123
二、曲线的渐近线 126
三、函数图形的描绘 128
习题3-5 131
复习题三 132
第四章 不定积分 135
第一节 不定积分的概念 135
一、原函数的概念 135
二、不定积分的定义 136
习题4-1 139
第二节 不定积分的性质 140
习题4-2 143
第三节 换元积分法 144
一、第一类换元法 144
二、第二类换元法 149
习题4-3 154
第四节 分部积分法 156
习题4-4 159
复习题四 159
第五章 定积分及其应用 163
第一节 定积分的概念 163
一、实例 163
二、定积分的定义 166
习题5-1 168
第二节 定积分的性质 168
习题5-2 172
第三节 微积分基本公式 172
一、引例 172
二、积分上限的函数及其导数 173
三、微积分基本公式 175
习题5-3 177
第四节 定积分的换元法 178
习题5-4 181
第五节 定积分的分部积分法 182
习题5-5 184
第六节 反常积分 185
一、无穷区间上的反常积分 185
二、无界函数的反常积分 187
习题5-6 188
第七节 定积分的应用 189
一、定积分的微元法 189
二、平面图形的面积 190
三、旋转体的体积 193
四、平行截面面积为已知的立体的体积 194
五、定积分在经济中的应用 195
习题5-7 197
复习题五 198
第六章 多元函数微积分 201
第一节 空间解析几何简介 201
一、空间直角坐标系 201
二、空间曲面 203
三、空间曲线 205
习题6-1 205
第二节 多元函数的基本概念 206
一、多元函数的概念 206
二、二元函数的极限与连续 208
习题6-2 210
第三节 偏导数 211
一、偏导数的概念 211
二、高阶偏导数 215
三、偏导数在经济分析中的应用 216
习题6-3 219
第四节 全微分 220
一、全微分的概念 220
二、全微分在近似计算中的应用 222
习题6-4 224
第五节 复合函数及隐函数的求导公式 224
一、二元复合函数的求导法则 224
二、全微分形式不变性 228
三、隐函数的求导公式 229
习题6-5 231
第六节 二元函数的极值 232
一、二元函数的极值及最大值、最小值 232
二、条件极值 235
习题6-6 237
第七节 二重积分的概念与性质 238
一、二重积分的概念 238
二、二重积分的性质 240
习题6-7 241
第八节 二重积分的计算 241
一、在直角坐标系中计算二重积分 242
二、在极坐标系中计算二重积分 246
习题6-8 250
复习题六 251
第七章 微分方程及其应用 255
第一节 微分方程的基本概念 255
习题7-1 257
第二节 一阶微分方程 257
一、可分离变量的微分方程 258
二、齐次微分方程 259
三、一阶线性微分方程 262
习题7-2 264
第三节 可降价的二阶微分方程 265
一、最简单的二阶微分方程 265
二、不显含未知函数y的二阶微分方程 266
三、不显含自变量x的二阶微分方程 267
习题7-3 268
第四节 二阶常系数线性微分方程 268
一、二阶常系数线性齐次微分方程 269
二、二阶常系数线性非齐次微分方程 271
习题7-4 274
第五节 微分方程应用举例 275
习题7-5 280
复习题七 281
第八章 无穷级数 283
第一节 常数项级数的概念及基本性质 283
一、常数项级数的概念 283
二、收敛级数的基本性质 287
习题8-1 289
第二节 正项级数的审敛法 290
一、正项级数的概念及其收敛的基本定理 290
二、比较审敛法 290
三、比值审敛法 294
四、根值审敛法 295
习题8-2 295
第三节 交错级数与任意项级数 296
一、交错级数及其审敛法 296
二、绝对收敛与条件收敛 298
习题8-3 299
第四节 幂级数 300
一、幂级数及其收敛半径 300
二、幂级数的性质 304
习题8-4 305
第五节 函数展开成幂级数 306
一、泰勒级数 306
二、函数f（x）展开成幂级数 307
习题8-5 311
复习题八 311
第九章 MATLAB软件的应用 314
第一节 MATLAB软件的基础知识 314
一、MATLAB软件的安装与运行 314
二、基本命令及常见数学符号 316
三、MATLAB软件的基本赋值与计算 317
第二节 用MATLAB软件绘制函数图形 320
一、平面曲线的绘制 320
二、饼图、条形图的绘制 322
第三节 用MATLAB软件求极限、导数及偏导数 323
一、用MATLAB软件求极限 323
二、用MATLAB软件求导数、偏导数 325
三、用MATLAB软件求极值 327
第四节 用MATLAB软件求积分、解微分方程 328
一、用MATLAB软件求积分 328
二、用MATLAB软件求解微分方程 331
第五节 MATLAB软件在级数中的应用 331
一、用MATLAB软件求级数和、敛散性判定 331
二、用MATLAB软件求函数的泰勒展开式 333
附录一 习题参考答案 335
附录二 常用数学公式 364