第一章 数学发现概述 1
1.1 数学猜想及其特征 1
1.2 数学猜想的科学价值 2
1.3 数学猜想的提出方法 2
1.4 数学猜想的判定方法 5
第二章 几个著名的数学猜想 6
2.1 被否定的数学猜想 6
2.2 被证明了的数学猜想 7
2.3 未被证明或否定的数学猜想 12
第三章 数学再发现的方法 14
3.1 类比 14
3.1.1 横向类比 15
3.1.2 纵向类比 19
3.1.3 高中数学主干内容中的类比 22
3.2 归纳 54
第四章 中学数学再发现的类型与策略 59
4.1 追求问题更简捷的解法 59
4.1.1 乔治·波利亚的“怎样解题”表 59
4.1.2 罗增儒教授的数学解题策略 60
4.1.3 我的解题观 62
4.1.4 简捷解的发现 64
4.2 寻觅更一般的方法 72
4.3 探究更一般的结论 92
第五章 数学再发现的教学理念与实践 118
5.1 数学再发现与数学学习 118
5.2 高中生数学再发现之“归纳推理”能力的调查 119
5.3 数学再发现教学模式的构建与应用 125
附录1 10个初等数学问题 172
附录2 12道不等式猜想 173
附录3 数学奖项知多少？ 175
参考文献 177
后记 179