第一篇 概率论 3
第1章 随机事件及其概率 3
1.1 随机事件 3
1.1.1 随机试验和样本空间 3
1.1.2 随机事件及其运算 4
1.2 概率的定义和性质 7
1.3 概率的确定方法 9
1.3.1 确定概率的频率方法 9
1.3.2 确定概率的古典方法 10
1.3.3 确定概率的几何方法 12
1.4 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式 14
1.4.1 条件概率 14
1.4.2 全概率公式和贝叶斯公式 16
1.5 独立性 18
1.6 研讨专题 21
1.6.1 信封之谜 21
1.6.2 敏感性问题调查方法的原理 24
习题1 25
第2章 随机变量及其分布 29
2.1 随机变量 29
2.2 离散型随机变量及其分布律 30
2.2.1 0-1分布 31
2.2.2 二项分布 32
2.2.3 泊松分布 33
2.3 随机变量的分布函数 35
2.4 连续型随机变量及其概率密度 38
2.4.1 概率密度函数的定义与性质 38
2.4.2 重要的连续型分布 40
2.5 随机变量的函数的分布 46
2.6 随机变量的数学期望 50
2.6.1 数学期望的概念 50
2.6.2 随机变量函数的数学期望 53
2.7 随机变量的方差、标准差和矩 55
2.7.1 方差与标准差 55
2.7.2 随机变量的矩 59
2.8 研讨专题 59
2.8.1 二战德军坦克数估计 59
2.8.2 路灯更换问题 61
习题2 64
第3章 多维随机变量及其分布 67
3.1 二维随机变量 67
3.1.1 二维随机变量及其分布函数 67
3.1.2 二维离散型随机变量及其分布律 68
3.1.3 二维连续型随机变量及其概率密度 69
3.2 边缘分布和随机变量的独立性 72
3.2.1 边缘分布 72
3.2.2 随机变量的独立性 74
3.3 二维随机变量函数的分布 76
3.4 二维随机变量的数字特征 80
3.4.1 二维随机变量函数的期望 80
3.4.2 协方差和相关系数 82
3.5 研讨专题 85
3.5.1 对相关系数的进一步解释 85
3.5.2 投资组合及其风险 86
习题3 88
第4章 大数定律和中心极限定理 92
4.1 大数定律 92
4.2 中心极限定理 96
习题4 98
第二篇 数理统计 103
第5章 抽样分布 103
5.1 总体、样本和统计量 103
5.2 抽样分布 105
5.2.1 x2分布 105
5.2.2 t分布 107
5.2.3 F分布 109
5.2.4 正态总体的抽样分布 110
习题5 111
第6章 参数估计 114
6.1 点估计 114
6.1.1 点估计的含义 114
6.1.2 矩估计法 115
6.1.3 极大似然估计法 117
6.2 估计量优劣的评选标准 123
6.2.1 无偏性 123
6.2.2 有效性 124
6.2.3 相合性（一致性） 125
6.3 区间估计 125
6.3.1 置信区间的概念 126
6.3.2 单个正态总体期望与方差的区间估计 127
6.3.3 两个正态总体均值差与方差比的区间估计 130
6.3.4 单侧置信区间 133
6.4 研讨专题 136
6.4.1 鱼塘中鱼数的估计问题 136
习题6 138
第7章 假设检验 141
7.1 假设检验概述和对单个正态总体均值的假设检验 141
7.1.1 假设检验问题 141
7.1.2 假设检验的基本思想与两类错误 142
7.1.3 单个正态总体均值的假设检验 143
7.2 单个正态总体方差和两个正态总体的假设检验 147
7.2.1 对单个正态总体方差σ2的检验（x2检验） 148
7.2.2 两个正态总体的检验 150
7.3 研讨专题 153
7.3.1 “接受原假设”的真谛 153
7.3.2 显著性水平与第二类错误 155
习题7 158
附表1 几种常用的概率分布表 161
附表2 标准正态分布表 163
附表3 泊松分布表 165
附表4 x2分布表 166
附表5 t分布表 168
附表6 F分布表 170