第1章 随机事件与概率 1
1.1 排列与组合 1
1.1.1 两个基本原理 1
1.1.2 排列 1
1.1.3 组合 3
1.2 随机事件 4
1.2.1 随机试验与样本空间 4
1.2.2 随机事件 5
1.2.3 随机事件的关系与运算 6
1.3 频率与概率 9
1.3.1 频率 9
1.3.2 概率 10
1.4 古典概型 12
1.5 条件概率 17
1.5.1 条件概率 17
1.5.2 乘法定理 18
1.5.3 全概率公式与贝叶斯公式 20
1.6 独立性 23
1.6.1 独立性 23
1.6.2 独立性的应用 25
习题 26
第2章 随机变量及其分布 31
2.1 随机变量 31
2.2 离散型随机变量 32
2.2.1 离散型随机变量及其分布律 32
2.2.2 常见离散型随机变量 34
2.3 随机变量的分布函数 38
2.3.1 分布函数的概念 38
2.3.2 分布函数的性质 39
2.4 连续型随机变量及其概率密度 43
2.4.1 连续型随机变量及其概率密度 43
2.4.2 常见连续型随机变量 46
2.5 随机变量的函数的分布 53
2.5.1 离散型随机变量的函数的分布 53
2.5.2 连续型随机变量的函数的分布 54
习题 57
第3章 多维随机变量及其概率分布 62
3.1 二维随机变量的概念 62
3.1.1 二维随机变量及其分布函数 62
3.1.2 二维离散型随机变量联合概率分布 63
3.1.3 二维连续型随机变量的联合概率密度 64
3.2 边缘分布 66
3.2.1 二维随机变量的边缘分布函数 66
3.2.2 二维离散型随机变量的边缘分布 66
3.2.3 二维连续型随机变量的边缘概率密度 68
3.3 条件分布 70
3.3.1 条件分布律 70
3.3.2 条件概率密度 71
3.4 随机变量的独立 72
3.4.1 二维离散型随机变量的独立性 72
3.4.2 二维连续型随机变量的独立性 73
3.4.3 n维随机变量 74
3.5 两个随机变量的函数的分布 75
3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布 75
3.5.2 二维连续型随机变量的函数的分布密度 76
习题 79
第4章 随机变量的数字特征 83
4.1 数学期望 83
4.1.1 随机变量的数学期望 83
4.1.2 随机变量函数的数学期望 85
4.1.3 随机变量数学期望的性质 87
4.1.4 几个常用分布的数学期望 88
4.2 方差 91
4.2.1 方差的概念 91
4.2.2 方差的性质 92
4.2.3 几个常用分布的方差 93
4.3 协方差与相关系数 96
4.3.1 协方差与相关系数的概念 96
4.3.2 协方差与相关系数的性质 97
习题 100
第5章 大数定律与中心极限定理 105
5.1 大数定律 105
5.2 中心极限定理 108
习题 110
第6章 样本及抽样分布 112
6.1 随机样本 112
6.2 抽样分布 115
习题 118
第7章 参数估计 120
7.1 点估计 120
7.1.1 矩估计法 120
7.1.2 最大似然估计法 122
7.2 点估计的评价标准 126
7.2.1 无偏性 126
7.2.2 有效性 127
7.2.3 相合性 128
7.3 置信区间 128
7.3.1 置信区间的概念 128
7.3.2 单个正态总体参数的置信区间 129
7.4 单侧置信区间 131
习题 133
第8章 假设检验 136
8.1 假设检验的基本思想和概念 136
8.1.1 假设检验的基本思想 136
8.1.2 假设检验的概念 138
8.2 正态总体均值的假设检验 139
8.2.1 正态总体均值的双边检验 139
8.2.2 正态总体均值的单边检验 142
8.3 正态总体方差的假设检验 144
8.3.1 正态总体方差的双边检验 144
8.3.2 正态总体方差的单边检验 146
习题 147
参考文献 149
附表1 泊松分布数值表 150
附表2 标准正态分布表 152
附表3 X2分布表 153
附表4 t分布表 155
习题答案 157