第一讲 整数 1
一、基本内容 1
二、典型例题 3
三、竞赛训练题 4
简答或提示 6
第二讲 实数 9
一、基本内容 9
二、典型例题 10
三、竞赛训练题 11
简答或提示 12
第三讲 代数式 15
第一节 整式 15
一、基本内容 15
二、典型例题 16
三、竞赛训练题 17
简答或提示 18
第二节 因式分解及其应用 20
一、基本内容 20
二、典型例题 21
三、竞赛训练题 25
简答或提示 25
第三节 分式 27
一、基本内容 27
二、典型例题 27
三、竞赛训练题 30
简答或提示 31
第四节 根式 33
一、基本内容 33
二、典型例题 33
三、竞赛训练题 35
简答或提示 36
第五节 恒等式的变形 39
一、基本内容 39
二、典型例题 40
三、竞赛训练题 42
简答或提示 42
第四讲 一元二次方程 44
第一节 判别式及根与系数的关系 44
一、基本内容 44
二、典型例题 44
三、竞赛训练题 47
简答或提示 48
第二节 特殊类型的方程（组） 49
一、基本内容 49
二、典型例题 50
三、竞赛训练题 51
简答或提示 52
第三节 二次方程的公共根问题 54
一、典型例题 54
二、竞赛训练题 56
简答或提示 56
第四节 一元二次方程的整数根 57
一、典型例题 57
二、竞赛训练题 60
简答或提示 61
第五节 一元二次方程根的分布 63
一、基本内容 63
二、典型例题 65
三、竞赛训练题 67
简答或提示 67
第五讲 不定方程 69
第一节 一次不定方程（组） 69
一、典型例题 69
二、竞赛训练题 71
简答或提示 71
第二节 二次不定方程（组） 72
一、典型例题 72
二、竞赛训练题 75
简答或提示 76
第六讲 应用题 78
第一节 列一次方程（组）求解应用题 78
一、典型例题 78
二、竞赛训练题 80
简答或提示 82
第二节 利用不等式（组）解应用题 83
一、典型例题 83
二、竞赛训练题 85
简答或提示 87
第七讲 完全平方数 90
一、基本内容 90
二、典型例题 90
三、竞赛训练题 92
简答或提示 93
第八讲 函数及其应用 95
第一节 函数及其图象的应用 95
一、基本内容 95
二、典型例题 97
三、竞赛训练题 100
简答或提示 102
第二节 函数的最值 104
一、典型例题 104
二、竞赛训练题 107
简答或提示 108
第三节 函数的应用 109
一、典型例题 109
二、竞赛训练题 112
简答或提示 113
第九讲 三角函数 115
一、基本内容 115
二、典型例题 115
三、竞赛训练题 117
简答或提示 119
第十讲 三角形 124
第一节 三角形的有关概念与全等 124
一、基本内容 124
二、典型例题 124
三、竞赛训练题 127
简答或提示 130
第二节 相似三角形 133
一、典型例题 134
二、竞赛训练题 136
简答或提示 139
第十一讲 四边形 143
第一节 平行四边形 143
一、典型例题 143
二、竞赛训练题 145
简答或提示 147
第二节 梯形 149
一、典型例题 149
二、竞赛训练题 151
简答或提示 153
第十二讲 面积 157
一、基本内容 157
二、典型例题 158
三、竞赛训练题 173
简答或提示 175
第十三讲 几何计数 178
一、基本内容 178
二、典型例题 178
三、竞赛训练题 180
简答或提示 181
第十四讲 圆 183
第一节 圆的基础知识 183
一、基本内容 183
二、典型例题 184
三、竞赛训练题 186
简答或提示 188
第二节 有关圆的证明和计算 192
一、典型例题 192
二、竞赛训练题 194
简答或提示 196
第三节 有关圆的应用性问题 201
一、典型例题 201
二、竞赛训练题 203
简答或提示 206
第十五讲 三角形“四心” 211
一、基本内容 211
二、典型例题 212
三、竞赛训练题 214
简答或提示 215
第十六讲 平面几何中的定值与最值问题 220
第一节 定值问题 220
一、典型例题 220
二、竞赛训练题 223
简答或提示 224
第二节 最值问题 227
一、典型例题 227
二、竞赛训练题 230
简答或提示 232
第十七讲 抽屉原理 235
一、基本内容 235
二、典型例题 235
三、竞赛训练题 237
简答或提示 238
第十八讲 极端原理 240
一、基本内容 240
二、典型例题 240
三、竞赛训练题 242
简答或提示 243
第十九讲 染色问题 244
一、基本内容 244
二、典型例题 244
三、竞赛训练题 246
简答或提示 247
第二十讲 杂题选讲 249
一、基本内容 249
二、典型例题 249
附录 252
2014年全国初中数学联合竞赛试题 252
2013年全国初中数学联合竞赛初赛试题 257
2013年全国初中数学竞赛预赛试题 262
2013年全国初中数学联合竞赛试题 267
2012年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试题 270
2012年全国初中数学联合竞赛四川赛区决赛试题 275
2011年全国初中数学联合竞赛武汉赛区选拔赛试题 279
2011年新知杯上海市初中数学竞赛试题 284
2010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛试题 288
2009年全国初中数学竞赛预赛试题 291
2009年全国初中数学联合竞赛试题 296
2009年“《数学周报》”全国初中数学竞赛试题 301