第一章 绪论 1
1.1 研究的背景与意义 1
1.2 CFD数值方法概述 3
1.2.1 CFD研究的方向与思路 3
1.2.2 CFD的计算方法 4
1.2.3 CFD的计算技术 7
1.3 高阶紧致（HOC）差分格式的研究进展 9
1.4 本文的主要工作 14
参考文献 18
第二章 定常对流扩散问题的指数型高阶紧致差分方法 30
2.1 引言 30
2.2 一维定常对流扩散问题的指数型高阶紧致差分方法 32
2.2.1 一维常系数问题的指数型四阶紧致差分格式 34
2.2.2 一维变系数问题的指数型四阶紧致差分格式 36
2.2.3 单调性与Fourier精度分析 37
2.3 二维定常对流扩散问题的指数型高阶紧致差分方法 44
2.3.1 二维常系数问题的两类指数型四阶紧致差分方法 45
2.3.2 二维变系数问题的两类指数型四阶紧致差分方法 48
2.4 数值算例与验证 53
2.5 小结 74
2.6 附录 75
参考文献 76
第三章 非定常对流扩散问题的指数型高阶紧致差分方法 80
3.1 引言 80
3.2 二维非定常常系数问题的指数型高阶紧致ADI方法 82
3.2.1 指数型高阶紧致ADI格式 82
3.2.2 稳定性分析 87
3.3 二维非定常变系数问题的指数型高阶ADI方法 90
3.3.1 第一类指数型高阶紧致ADI（EHOC ADI-Ⅱ）方法 90
3.3.2 第二类指数型高阶紧致ADI（EHOC ADI-Ⅱ）方法 93
3.4 数值算例与验证 95
3.5 小结 107
3.6 附录 108
附录1：严格对角占优的证明 108
附录2：命题与证明 112
参考文献 114
第四章 组合紧致迎风格式及其数值解的行为分析 117
4.1 引言 117
4.2 构造高阶紧致差分格式的解析特解方法 118
4.3 组合紧致迎风格式 129
4.4 数值解的空间精度及行为分析 131
4.5 数值算例与验证 136
4.6 小结 141
参考文献 141
第五章 黏性不可压缩流动与传热问题的高精度差分方法 143
5.1 引言 143
5.2 黏性不可压缩N-S方程的EHOC格式 144
5.2.1 控制方程与数值方法 144
5.2.2 算法描述 146
5.2.3 中低Reynolds数下的平面驱动方腔流的数值模拟 147
5.3 黏性不可压缩N-S/Boussinesq的EHOC格式 153
5.3.1 控制方程与数值方法 153
5.3.2 算法描述 155
5.3.3 方腔自然对流换热问题的数值模拟 156
5.4 带后台阶封闭腔内自然对流换热问题的数值模拟 161
5.5 小结 173
参考文献 174
第六章 求解非定常原始变量N-S方程的高精度差分方法 177
6.1 引言 177
6.2 投影法的基本原理 178
6.3 基于投影法的非交错网格系统的高阶紧致差分格式 181
6.3.1 速度场预估值的求法 181
6.3.2 压力Poisson方程的高阶紧致差分格式 183
6.3.3 压力梯度的计算 184
6.4 基于投影法的交错网格系统的高阶紧致差分格式 186
6.4.1 速度场预估值的求法 186
6.4.2 压力Poisson方程的高阶紧致差分格式 189
6.4.3 压力梯度的计算 191
6.5 数值算例与验证 193
6.6 中高Reynolds数下的平面驱动方腔流的数值模拟 201
6.6.1 数学模型 202
6.6.2 计算结果与讨论 203
6.7 小结 215
参考文献 216
第七章 倾斜封闭腔内自然对流换热的直接数值模拟 220
7.1 引言 220
7.2 物理模型与控制方程 222
7.2.1 物理模型描述 222
7.2.2 控制方程 223
7.3 数值方法 225
7.3.1 速度场预估值的求法 226
7.3.2 压力Poisson方程的高精度求解方法 227
7.3.3 能量方程的求解方法 228
7.3.4 涡量流函数的计算 228
7.3.5 边界条件的处理 229
7.4 计算结果和分析 233
7.4.1 “标准解”检验与计算网格的选定 234
7.4.2 结果分析和讨论 235
7.5 高Rayleigh数下闭腔内分叉流动的数值模拟 261
7.5.1 腔体水平放置 261
7.5.2 腔体倾斜放置 265
7.6 小结 281
参考文献 283
第八章 双扩散对流系统的高精度数值模拟 287
8.1 引言 287
8.2 物理模型与控制方程 289
8.2.1 物理模型描述 289
8.2.2 控制方程和涡量流函数公式 289
8.3 数值方法与算法 292
8.3.1 空间导数的离散 292
8.3.2 时间方向的离散 293
8.3.3 流函数Possion方程的求解 294
8.3.4 数值边界条件 296
8.3.5 算法描述 296
8.4 计算结果及分析 297
8.4.1 边界处理 297
8.4.2 浮力比对流场的影响 299
8.4.3 腔体高宽比对流场的影响 316
8.5 小结 327
参考文献 328
第九章 结论与展望 331
9.1 本文的主要贡献与结论 331
A.方法部分 331
B.应用部分 333
9.2 展望 336
参考文献 338
参考文献总汇 342
攻读博士学位期间完成的论文 367