第1章 行列式 1
1.1 二阶与三阶行列式 2
1.2 n阶行列式的定义 5
1.3 行列式的性质 10
1.4 行列式按行(列)展开 16
1.5 克莱姆法则 24
1.6 应用:曲线方程的行列式形式 27
本章小结 29
习题1 29
第2章 矩阵及其运算 33
2.1 矩阵的概念 34
2.2 矩阵的运算 37
2.3 可逆矩阵 46
2.4 矩阵的分块 53
2.5 应用:马尔科夫预测 58
本章小结 61
习题2 62
第3章 矩阵的初等变换与线性方程组 66
3.1 矩阵的初等变换 67
3.2 矩阵的秩 76
3.3 线性方程组的解 79
3.4 应用:投入产出模型 92
本章小结 98
习题3 99
第4章 向量组的线性相关性 104
4.1 n维向量空间 105
4.2 向量组的线性相关性 108
4.3 向量组的秩 115
4.4 线性方程组解的结构 120
4.5 应用:线性规划模型 126
本章小结 129
习题4 130
第5章 矩阵的特征值与特征向量 134
5.1 矩阵的特征值与特征向量 135
5.2 相似矩阵与矩阵可对角化的条件 142
5.3 实对称矩阵的对角化 147
5.4 应用:莱斯利种群模型 154
本章小结 157
习题5 157
第6章 二次型 161
6.1 二次型的概念 162
6.2 二次型的标准形与规范形 166
6.3 正定二次型 173
6.4 应用:条件优化问题 178
本章小结 181
习题6 182
附录 Matlab软件在线性代数中的应用 185
课后习题答案 195
参考文献 213