1 绪论 1
1.1 观测误差 1
1.2 测量平差学科的研究对象及任务 3
习题1 3
2 偶然误差的统计特性及精度指标 5
2.1 正态分布 5
2.1.1 正态分布 5
2.1.2 n维正态分布 7
2.2 偶然误差的统计特性 8
2.2.1 真值与估值 8
2.2.2 偶然误差的统计规律性 9
2.3 精度和衡量精度的指标 11
2.3.1 精度 12
2.3.2 准确度 12
2.3.3 精确度 13
2.3.4 衡量精度的标准 13
2.4 测量不确定度 17
习题2 18
3 协方差传播律及权 20
3.1 随机变量的数字特征 20
3.1.1 数学期望及其传播 20
3.1.2 方差的特性 21
3.1.3 协方差和相关系数 22
3.2 方差-协方差阵及其传播 23
3.2.1 方差-协方差阵 23
3.2.2 互协方差阵 24
3.2.3 独立观测值线性函数的误差传播律 25
3.2.4 协方差传播律 25
3.2.5 非线性函数的线性化 30
3.2.6 协方差传播应用举例 34
3.3 权与定权的常用方法 35
3.3.1 权的定义及性质 35
3.3.2 单位权中误差 36
3.3.3 测量常用的定权方法 36
3.4 协因数阵及其传播 39
3.4.1 协因数与协因数阵 39
3.4.2 权阵 40
3.4.3 协因数传播律 41
3.5 单位权中误差的计算 44
3.5.1 由真误差计算中误差 44
3.5.2 由三角形闭合差计算测角中误差 46
3.5.3 由双观测值之差计算中误差 46
3.5.4 由改正数计算中误差 48
3.6 系统误差的传播与综合 48
3.6.1 系统误差与综合误差 48
3.6.2 已定系差的传播 49
3.6.3 系统误差与偶然误差的联合传播 50
习题3 50
4 平差数学模型与最小二乘原理 53
4.1 平差几何条件概述 53
4.2 平差的数学模型 54
4.2.1 函数模型 54
4.2.2 随机模型 57
4.2.3 高斯-马尔柯夫模型（简记为G-M模型） 58
4.3 参数估计与最小二乘原理 58
4.3.1 参数估计与测量平差 58
4.3.2 估计值的最优性质 59
4.3.3 最小二乘原理 61
4.3.4 最小二乘原则与极大似然原则 63
习题4 65
5 条件平差 66
5.1 条件平差原理 66
5.1.1 条件方程的列立 67
5.1.2 法方程及改正数方程 69
5.2 条件平差精度评定 71
5.2.1 单位权中误差计算 71
5.2.2 协因数阵计算 71
5.2.3 平差值函数的协因数阵 73
5.3 条件平差的计算步骤 74
5.4 三角网条件方程 77
5.4.1 网中条件方程数的确定（独立网） 78
5.4.2 测角网条件方程的列立 79
5.4.3 边角网条件方程列立 87
5.5 单导线条件平差计算 90
5.6 数字化数据的条件方程 95
5.6.1 直角与直线型条件方程 95
5.6.2 距离型条件方程 96
5.6.3 面积型条件方程 97
5.7 附有参数的条件平差 98
5.7.1 平差原理 98
5.7.2 精度评定 100
习题5 109
6 间接平差 115
6.1 间接平差原理 115
6.1.1 误差方程 115
6.1.2 法方程 116
6.2 间接平差法求平差值的计算步骤 117
6.3 间接平差精度评定 119
6.3.1 单位权中误差 119
6.3.2 协因数阵 120
6.3.3 参数函数的协因数阵及方差 121
6.3.4 间接平差的应用 122
6.4 测边网坐标平差 126
6.4.1 控制网参数个数的确定 126
6.4.2 测边误差方程 127
6.5 测角网坐标平差 131
6.5.1 按方向坐标平差 132
6.5.2 按角度坐标平差 138
6.5.3 相关权阵的构成 142
6.6 边角网坐标平差 145
6.6.1 边角网间接平差算例 145
6.6.2 导线网间接平差算例 147
6.7 间接平差的应用举例 150
6.7.1 GPS网平差 150
6.7.2 坐标转换参数的求取 152
6.7.3 自由设站法站点坐标确定 154
6.8 附有限制条件的间接平差 155
6.8.1 平差原理 156
6.8.2 精度评定 160
6.9 平差参数的统计性质 162
6.9.1 参数估计量？具有无偏性 162
6.9.2 观测值改正数的数学期望为零 163
6.9.3 观测值的平差值L具有无偏性 163
6.9.4 参数估计量？具有最小方差 163
6.9.5 单位权方差估值？是σ2 0的无偏估计量 164
6.10 各种平差方法的共性与特性 165
习题6 166
7 误差椭圆 170
7.1 概述 170
7.1.1 点位方差的定义 170
7.1.2 点位方差与坐标系统选择的无关性 171
7.1.3 点位方差表示点位精度的局限性 171
7.2 点位误差 172
7.2.1 点位中误差的计算 172
7.2.2 任意方向ψ上的位差 175
7.2.3 位差的极大值E和极小值F 176
7.2.4 以位差的极大值E和极小值F表示任意方向的位差大小 180
7.3 误差曲线与误差椭圆 182
7.3.1 误差曲线的概念 182
7.3.2 误差曲线的应用 182
7.3.3 误差椭圆的概念 183
7.3.4 误差椭圆代替误差曲线的原理 184
7.4 相对误差椭圆 189
7.5 点位落入误差椭圆内的概率 192
习题7 194
8 统计假设原理在平差中的应用 196
8.1 概述 196
8.1.1 统计假设检验的主要内容 196
8.1.2 检验统计量的选择 197
8.1.3 接受域和拒绝域 197
8.1.4 假设检验的两类错误 198
8.1.5 假设检验步骤 199
8.2 四种基本的假设检验方法 199
8.2.1 u检验法 199
8.2.2 x2检验法 202
8.2.3 t检验法 204
8.2.4 F检验法 207
8.3 误差分布的假设检验 210
8.3.1 偶然误差特性的假设检验 210
8.3.2 误差分布的假设检验 215
8.4 后验方差的检验 218
8.5 平差参数的区间估计 220
8.5.1 单位权方差σ20已知时参数真值～Xi的区间估计 220
8.5.2 单位权方差σ20未知时参数真值～Xi的区间估计 221
习题8 221
9 近代测量平差概论 223
9.1 序贯平差 223
9.1.1 平差参数及其协因数阵的递推计算式 223
9.1.2 平差值的计算 225
9.1.3 单位权方差计算 225
9.2 秩亏自由网平差 229
9.2.1 经典自由网和秩亏自由网 229
9.2.2 秩亏自由网（秩亏网） 229
9.2.3 秩亏自由网平差的几种类型 230
9.2.4 秩亏自由网平差之一——广义逆法 231
9.2.5 秩亏自由网平差之二——附加条件法 233
9.2.6 秩亏自由网平差的基准 239
9.3 附加系统参数的平差 240
9.3.1 附加系统参数法的平差原理 241
9.3.2 线性假设检验法 242
习题9 245
参考答案 246
参考文献 256