第1章 行列式 1
1.1 n阶行列式的定义 1
1.1.1 二元线性方程组与二阶行列式 1
1.1.2 三元线性方程组与三阶行列式 1
1.1.3 全排列及其逆序数 1
1.1.4 n阶行列式的定义 2
1.2 n阶行列式的性质 5
1.3 n阶行列式的展开 7
1.4 n阶行列式的计算 7
1.5 克拉默（Cramer）法则 9
第1章 练一练答案 10
第2章 矩阵 12
2.1 矩阵的概念 12
2.1.1 引例 12
2.1.2 矩阵的概念 12
2.1.3 几种常用的特殊矩阵 12
2.2 矩阵的运算 13
2.2.1 矩阵的线性运算 13
2.2.2 矩阵的乘法 13
2.2.3 方阵的幂 14
2.2.4 方阵的多项式 15
2.2.5 矩阵的转置 15
2.2.6 方阵的行列式 16
2.2.7 共轭矩阵 17
2.3 可逆矩阵 17
2.3.1 可逆矩阵的概念 17
2.3.2 矩阵可逆的条件 18
2.3.3 逆矩阵的运算性质 19
2.3.4 矩阵方程 19
2.4 初等变换与初等矩阵 20
2.4.1 矩阵的初等变换 20
2.4.2 初等矩阵 21
2.4.3 求逆矩阵的初等变换法 22
2.5 矩阵的秩 23
2.5.1 矩阵的秩的概念 23
2.5.2 用初等变换求矩阵的秩 24
2.6 分块矩阵及其运算 25
2.6.1 分块矩阵的概念 25
2.6.2 分块矩阵的运算 25
第2章 练一练答案 26
第3章 向量 30
3.1 n维向量 30
3.1.1 n维向量的概念 30
3.1.2 向量的线性运算 30
3.2 向量组的线性相关性 31
3.2.1 向量的线性组合 31
3.2.2 向量的线性相关与线性无关 31
3.3 向量组的秩 32
3.3.1 向量组间的线性表示 32
3.3.2 向量组的极大线性无关组 33
3.3.3 向量组的秩 34
3.3.4 向量组的秩与矩阵秩之间的关系 34
3.4 向量空间 34
3.4.1 向量空间的概念 34
3.4.2 向量空间的基与维数 35
3.4.3 基变换与坐标变换 36
3.5 向量的内积与正交 36
3.5.1 向量的内积 36
3.5.2 向量的长度与夹角 37
3.5.3 正交向量组 37
3.5.4 标准正交基 38
3.5.5 正交矩阵与正交变换 38
第3章 练一练答案 39
第4章 线性方程组 42
4.1 线性方程组的消元法 42
4.1.1 线性方程组的几种表达形式 42
4.1.2 线性方程组的解 43
4.1.3 解线性方程组的消元法 45
4.2 齐次线性方程组 47
4.2.1 齐次线性方程组有非零解的判别定理 47
4.2.2 齐次线性方程组解的结构 49
4.3 非齐次线性方程组 50
4.3.1 非齐次线性方程组有解的判别定理 50
4.3.2 非齐次线性方程组解的结构 52
4.4 齐次线性方程组的一个应用 53
第4章 练一练答案 54
第5章 方阵的特征值与特征向量 58
5.1 特征值与特征向量的概念 58
5.1.1 特征值与特征向量的概念 58
5.1.2 特征值与特征向量的性质 59
5.2 相似矩阵与方阵的对角化 60
5.2.1 相似矩阵的概念及性质 60
5.2.2 矩阵相似于对角矩阵的条件 60
5.3 实对称矩阵的对角化 61
5.3.1 实对称矩阵的特征值与特征向量 61
5.3.2 化实对称矩阵为相似标准形 62
第5章 练一练答案 62
第6章 二次型 65
6.1 二次型及其矩阵表示 65
6.2 二次型的标准形 67
6.2.1 用配方法化二次型为标准形 67
6.2.2 用正交变换化二次型为标准形 68
6.2.3 用初等变换化二次型为标准形 68
6.3 惯性定理和二次型的规范形 69
6.4 正定二次型和正定矩阵 70
6.4.1 二次型的分类 70
6.4.2 正定二次型的判别 71
6.4.3 其他有定二次型的判别 71
第6章 练一练答案 72