第一篇 微积分 1
第○章 预备知识 1
第一节 集合、不等式 1
一、集合 1
二、常见不等式 2
第二节 基本初等函数 3
一、常数函数 3
二、幂函数 3
三、指数函数 3
四、对数函数 4
五、三角函数 4
六、反三角函数 8
七、双曲函数与反双曲函数 10
第三节 极坐标系 12
一、建系 12
二、极坐标系与直角坐标系的互化 12
三、曲线的极坐标方程 12
四、常见的曲线极坐标方程 12
第一章 函数 极限 连续 14
第一节 函数 14
一、函数的定义 14
二、函数的表示法 15
三、具有某些特性的函数 15
第二节 极限 18
一、极限概念 18
二、运算法则 21
第三节 函数的连续与间断 24
一、连续性概念 24
二、间断点 25
三、闭区间上的连续函数的性质 26
第二章 一元函数微分学 28
第一节 导数与微分，导数的计算 28
一、导数与微分 28
二、基本求导法则与公式 31
第二节 导数的应用 36
一、单调性的判定 36
二、极值与最值 36
三、凹凸性与拐点 37
四、洛必达法则 38
五、渐近线的求法 40
第三节 中值定理、不等式与零点问题 41
一、中值定理 41
二、不等式的证明 45
三、零点问题 46
第三章 一元函数积分学 48
第一节 不定积分与定积分的概念、性质 48
一、原函数与不定积分 48
二、积分基本性质 49
第二节 不定积分与定积分的计算 51
一、基本积分公式 51
二、基本积分方法 51
第三节 反常积分及其计算 59
一、反常积分 59
二、对称区间上奇、偶函数的反常积分 61
第四节 定积分的应用 62
一、基本方法 62
二、重要几何公式与物理应用 63
第五节 定积分的综合题 65
第四章 多元函数微积分学 68
第一节 多元函数的极限与连续 68
一、二元函数的概念 68
二、二元函数的极限与连续 68
第二节 多元函数的微分 71
一、二元函数的偏导数与全微分 71
二、复合函数的偏导数与全微分 74
三、隐函数的偏导数与全微分 76
第三节 极值与最值 78
一、无条件极值 78
二、条件极值 79
三、最值问题 79
第四节 二重积分 81
一、二重积分的概念 81
二、二重积分的性质 81
三、二重积分的计算 83
第五章 无穷级数 87
第一节 常数项级数 87
一、级数的概念与性质 87
二、正项级数的判敛准则 88
三、交错级数 90
四、绝对收敛及性质 90
五、几何级数与p级数及其敛散性 92
第二节 幂级数 92
一、函数项级数及收敛域与和函数 92
二、幂级数 92
三、幂级数的性质 93
四、函数的幂级数展开 94
第六章 常微分方程与差分方程 97
第一节 一阶微分方程 97
一、微分方程的概念 97
二、几类一阶微分方程及其解法 98
第二节 二阶及高阶线性微分方程 101
一、线性微分方程 101
二、线性微分方程解的性质 101
第三节 微分方程的应用 106
一、几何问题 106
二、变化率问题 107
第四节 差分方程 107
一、差分方程的概念 107
二、一阶常系数线性差分方程的解法 108
第七章 经济应用 111
一、边际 111
二、弹性 112
三、复利与贴现 115
第二篇 线性代数 117
第一章 行列式 117
一、行列式的概念 117
二、行列式的性质 118
三、行列式按行（或列）展开公式 120
四、克拉默法则 125
第二章 矩阵 126
一、矩阵的概念及运算 126
二、伴随矩阵、可逆矩阵 130
三、初等变换、初等矩阵 132
四、分块矩阵 134
五、方阵的行列式 136
第三章 向量 137
一、向量的概念 137
二、线性表出、线性相关 137
三、向量组的秩、矩阵的秩 140
四、正交规范化、正交矩阵 142
第四章 线性方程组 144
一、基本概念 144
二、齐次线性方程组 145
三、非齐次线性方程组 146
四、公共解、同解 149
第五章 特征值和特征向量 150
一、特征值、特征向量 150
二、相似矩阵 150
三、实对称矩阵 154
第六章 二次型 156
一、二次型及其标准形 156
二、正定二次型 161
第三篇 概率论与数理统计 164
第一章 随机事件和概率 164
第一节 随机事件、事件间的关系与运算 164
一、随机试验 164
二、随机事件 164
三、事件的关系与运算 165
第二节 概率及概率公式 168
一、概率公理 168
二、事件的独立性 168
三、五大概率公式 169
第三节 古典概型与伯努利概型 170
第二章 随机变量及其概率分布 173
第一节 随机变量及其分布函数 173
第二节 常用分布 177
第三节 随机变量函数的分布 180
第三章 多维随机变量及其分布 182
第一节 二维随机变量及其分布 182
一、二维随机变量 182
二、二维离散型随机变量 183
三、二维连续型随机变量 185
第二节 随机变量的独立性 185
第三节 二维均匀分布和二维正态分布 190
第四节 两个随机变量函数Z=g（X，Y）的分布 193
一、X，Y均为离散型随机变量 193
二、X，Y均为连续型随机变量 193
三、X为离散型随机变量，Y为连续型随机变量 194
第四章 随机变量的数字特征 198
第一节 随机变量的数学期望和方差 198
第二节 矩、协方差和相关系数 202
第五章 大数定律和中心极限定理 211
第六章 数理统计的基本概念 211
第一节 总体、样本、统计量和样本数字特征 211
第二节 常用统计抽样分布 214
一、x2分布 214
二、t分布 215
三、F分布 216
四、正态总体的抽样分布 216
第七章 参数估计 220
第一节 点估计 220
第二节 估计量的求法 223
一、矩估计法 223
二、最大似然估计法 223