第1篇 数字建模基础 2
第1章 MATLAB基础知识 2
1.1 MATLAB简介 2
1.2 联机帮助系统 4
1.3 用户路径设置 6
1.4 矩阵的表示 7
1.4.1 数值矩阵的生成 7
1.4.2 符号矩阵的生成 9
1.4.3 特殊矩阵的生成 10
1.5 一般矩阵运算 15
1.6 基本图形绘制 17
1.7 简单图像处理 22
1.8 建立函数文件／.M文件 23
1.9 常用数值拟合 24
1.10 常用数据插值 26
1.11 MATLAB工具箱函数查询 28
1.11.1 特征值和奇异值函数表 28
1.11.2 数据拟合函数表 28
1.11.3 数据预处理函数表 28
1.11.4 偏微分方程求解算法函数表 28
1.11.5 绘图函数表 29
1.11.6 参数估计函数表 29
1.11.7 概率密度函数表 29
1.11.8 随机数生成器函数表 30
1.11.9 统计图形函数表 30
1.11.10 非线性回归函数表 30
1.11.11 聚类分析函数表 31
1.11.12 降维方法函数表 31
1.11.13 假设检验函数表 31
1.11.14 分布检验函数表 31
1.11.15 隐马尔可夫模型函数表 32
1.11.16 最小化函数表 32
1.11.17 方程求解函数表 32
1.11.18 最小二乘函数表 33
第2章 LlNGO基础知识 34
2.1 LINGO窗口介绍 34
2.1.1 LINGO文件菜单（File Menu） 35
2.1.2 LINGO编辑菜单（Edit Menu） 36
2.1.3 LINGO模型求解菜单 37
2.1.4 窗口菜单（WindowsMenu） 38
2.1.5 LINGO的命令行命令 40
2.2 LINGO中的集 43
2.2.1 模型的集部分 43
2.2.2 定义原始集 44
2.3 LINGO基本运算符 46
2.3.1 算术运算符 46
2.3.2 逻辑运算符 46
2.3.3 关系运算符 47
2.4 数学函数 47
2.5 金融函数 48
2.6 概率函数 50
2.7 变量界定函数 51
2.8 集操作函数 52
2.9 集循环函数 53
2.10 辅助函数 55
2.11 LINGO求解器设置 56
2.11.1 Interface（界面）选项卡 57
2.11.2 General Solver（通用求解器）选项卡 58
2.11.3 Linear Solver（线性求解器）选项卡 59
2.11.4 Nonlinear Solver（非线性求解器）选项卡 60
2.11.5 Integer Pre-Solver（整数预处理求解器）选项卡 61
2.11.6 Integer Solver（整数求解器）选项卡 61
2.11.7 Global Solver（全局最优求解器）选项卡 62
第3章 SPSS基础知识 64
3.1 数据的输入和保存 64
3.2 SPSS图形绘制 69
3.2.1 散点图绘制 69
3.2.2 直方图绘制 72
3.2.3 箱图 73
3.3 SPSS线性回归 75
3.4 SPSS因子分析 79
3.5 SPSS系统聚类分析 85
第4章 数学建模基础理论及算法设计 92
4.1 分段函数的一般处理方法 92
4.2 数据预处理与标准化方法 96
4.3 线性规划 99
4.4 非线性规划 101
4.5 层次分析法 104
4.5.1 层次分析法的基本原理与步骤 104
4.5.2 层次分析法应用举例 106
4.6 时间序列指数平滑预测法 110
4.6.1 一次指数平滑预测法 110
4.6.2 二次指数平滑预测法 111
4.6.3 三次指数平滑法 112
4.7 时间序列线性二次移动平均法预测法 114
4.8 BP神经网络 119
4.9 图与网论模型及方法 122
4.9.1 最小树 123
4.9.2 最短路 125
4.10 基本粒子群算法 130
第5章 基于LlNGO的基础理论及算法设计 137
5.1 整数规划 137
5.2 集合覆盖问题 138
5.3 混合整数规划问题 139
5.4 目标规划 141
5.4.1 基于序贯式算法的线性规划 141
5.4.2 帆船生产问题 143
5.4.3 资金分配问题 144
5.5 非线性规划 146
5.5.1 平板车装货问题 147
5.5.2 绝对值最小问题 149
5.5.3 选址问题 150
5.6 大规模数学规划 151
5.6.1 飞行管理问题 151
5.6.2 仓库与客户物资分配供应问题 153
第2篇 数学建模基础案例分析 158
第6章 企业销售额问题 158
6.1 摘要 158
6.2 问题的提出 159
6.3 模型假设 159
6.4 问题一 160
6.4.1 模型的分析 160
6.4.2 模型的建立与求解 162
6.5 问题二 163
6.5.1 模型的分析 163
6.5.2 模型的建立与求解 163
6.6 问题三 166
6.6.1 模型的分析 166
6.6.2 模型的建立与求解 166
第7章 日报销售问题 168
7.1 问题提出 168
7.2 摘要 168
7.3 基本假设 169
7.4 符号说明 169
7.5 问题一 169
7.5.1 模型的分析 169
7.5.2 模型的建立与求解 169
7.5.3 结果的分析及验证 171
7.6 问题二 171
7.6.1 模型的分析 171
7.6.2 模型的建立与求解 171
7.6.3 结果的分析及验证 173
7.7 问题三 173
7.7.1 模型的分析 173
7.7.2 模型的建立与求解 173
7.7.3 结果的分析及验证 174
7.8 问题四 174
第8章 钢管加工用料问题 175
8.1 摘要 175
8.2 问题的提出 175
8.3 问题的假设 176
8.4 符号说明 176
8.5 问题的分析 176
8.6 模型的建立与求解 177
8.7 结果的分析 179
第9章 航空运输能力问题 180
9.1 问题提出 180
9.2 摘要 180
9.3 基本假设 181
9.4 符号说明 181
9.5 问题一 182
9.5.1 问题的分析 182
9.5.2 模型的建立与求解 182
9.5.3 结果分析 183
9.6 问题二 183
9.6.1 模型的分析与求解 183
9.6.2 结果的分析 184
9.7 问题三 184
9.7.1 问题的分析 184
9.7.2 模型的建立与求解 185
第10章 人员安排问题 187
10.1 问题的提出 187
10.2 摘要 187
10.3 问题的假设 188
10.4 符号说明 188
10.5 问题一 188
10.5.1 问题一的分析 188
10.5.2 问题一模型的建立与求解 189
10.6 问题一模型的优化 191
10.6.1 符号说明 191
10.6.2 改进模型的分析 192
10.6.3 改进模型的建立与求解 193
10.7 问题二 195
10.8 问题三 198
第11章 食堂用餐满意度问题 200
11.1 摘要 200
11.2 问题的提出 200
11.3 基本假设 201
11.4 符号说明 201
11.5 模型分析 202
11.6 模型的建立与求解 202
11.6.1 建立层次分析模型 202
11.6.2 构造成对比较矩阵 203
11.6.3 一致性检验 208
11.6.4 计算组合权向量并做组合一致性检验 208
11.7 结果分析 209
11.8 模型改进推广 210
第12章 城市居民食品分类及零售价格预测 212
12.1 问题的提出 212
12.2 摘要 212
12.3 问题的分析 213
12.4 问题一 214
12.4.1 基本假设 214
12.4.2 符号说明 214
12.4.3 问题的分析与求解 214
12.4.4 食品的特点分析 216
12.4.5 模型一的改进 224
12.5 问题二 232
12.5.1 基本假设 232
12.5.2 符号说明 232
12.5.3 问题分析 233
12.6 马克立夫模型 238
12.6.1 模型求解步骤及结果 243
12.6.2 结果分析 245
12.7 时间序列指数平滑预测法 246
12.7.1 一次指数平滑预测法 246
12.7.2 多次指数平滑预测法 247
12.7.3 结果分析 250
12.8 时间序列线性二次移动平均法预测法 250
12.8.1 简单的一次移动平均法 250
12.8.2 线性二次移动平均法步骤 250
12.8.3 结果分析 254
第13章 景区灭火问题 255
13.1 问题提出 255
13.2 摘要 256
13.3 基本假设 256
13.4 符号说明 257
13.5 问题分析 257
13.6 问题一的分析 258
13.6.1 模型的建立 259
13.6.2 模型的求解 261
13.7 问题二的分析 263
13.7.1 模型的建立 264
13.7.2 模型的求解 265
13.8 问题三的分析 271
13.9 模型的评价与推广 276
13.9.1 模型的评价 276
13.9.2 模型的推广 277
第14章 煤矿最优通风量问题 278
14.1 问题提出 278
14.2 摘要 279
14.3 问题的分析 279
14.4 模型的假设 280
14.5 符号的说明 281
14.6 问题一 282
14.7 问题二 288
14.8 问题三 293
14.9 模型的验证 296
14.10 模型的评价与推广 297
第15章 住房的合理定价 299
15.1 问题提出 299
15.2 摘要 300
15.3 基本假设 300
15.4 符号说明 301
15.5 问题分析 301
15.6 问题一 301
15.6.1 问题一的分析 301
15.6.2 问题一模型的建立 302
15.6.3 问题一模型的求解 303
15.6.4 问题一结果的分析及验证 304
15.7 问题二 306
15.7.1 问题二的分析 306
15.7.2 问题二模型的建立 306
15.7.3 问题二模型的求解 308
15.7.4 问题二结果的分析及验证 311
15.8 问题三 312
15.8.1 问题三的分析 312
15.8.2 问题三模型的建立 313
15.8.3 问题三模型的求解 316
15.8.4 问题三结果的分析及验证 316
15.9 模型的评价 317
第16章 发电机安排计划 318
16.1 问题提出 318
16.2 摘要 319
16.3 问题假设 319
16.4 符号说明 319
16.5 问题分析与建模 320
16.5.1 问题分析 320
16.5.2 数学模型 321
16.6 模型求解 322
16.6.1 求解方法 322
16.6.2 问题一的求解 322
16.6.3 问题二的求解 324
16.6.4 问题三的求解 327
第17章 大气污染问题 330
17.1 问题提出 330
17.2 摘要 330
17.3 基本假设 331
17.4 符号说明 331
17.5 问题分析 331
17.6 问题一 332
17.6.1 问题一的分析 332
17.6.2 问题一模型的建立 332
17.6.3 问题一模型的求解与分析 334
17.7 问题二 336
17.7.1 问题二的分析 336
17.7.2 问题二模型的建立 337
17.7.3 问题二模型的求解 338
17.7.4 BP神经网络模型求解 340
17.7.5 问题二结果的分析及验证 342
17.8 模型的评价与推广 343
17.8.1 模型的评价 343
17.8.2 模型的推广 344
第3篇 数学建模分析与提高 346
第18章 交巡警服务平台的设置与调度问题 346
18.1 问题提出 346
18.2 摘要 346
18.3 基本假设 347
18.4 符号说明 347
18.5 问题一 347
18.5.1 模型一数据的处理 348
18.5.2 模型一的建立及求解 351
18.5.3 模型二的建立与求解 353
18.5.4 模型二的改进 355
18.5.5 模型三的建立与求解 356
18.6 问题二 361
18.6.1 模型一的建立与求解 365
18.6.2 模型一的改进 366
18.7 模型的评价与推广 368
18.7.1 模型的评价 368
18.7.2 模型的推广 368
第19章 风电功率预测问题 369
19.1 问题提出 369
19.2 摘要 370
19.3 基本假设 371
19.4 符号说明 371
19.5 问题一 371
19.5.1 问题一分析 371
19.5.2 马尔科夫链模型一 373
19.5.3 三次指数平滑法模型二 380
19.5.4 BP神经网络模型三 385
19.5.5 模型的比较 390
19.6 问题二 393
19.6.1 问题二的分析 393
19.6.2 问题二模型的建立与求解 393
19.6.3 问题二结果的分析及验证 397
19.7 问题三 397
19.7.1 问题的分析 397
19.7.2 模型的算法流程 397
19.7.3 模型的建立与求解 398
19.7.4 提高预测精度的因素 403
19.8 模型的评价与推广 404
第20章 大学毕业生就业问题 405
20.1 问题提出 405
20.2 摘要 406
20.3 基本假设 407
20.4 问题分析 407
20.5 问题一 408
20.5.1 问题一的数据整理及处理 408
20.5.2 模型的建立与求解 408
20.5.3 模型的改进 410
20.5.4 模型的进一步改进 417
20.6 问题二 420
20.6.1 问题二的分析 420
20.6.2 模型的建立 421
20.6.3 模型的求解 424
20.6.4 结果的分析 426
20.7 问题三 427
20.7.1 问题的分析 427
20.7.2 模型的建立 427
20.7.3 模型的求解 428
20.7.4 结果的分析 431
20.8 模型的评价 431
20.8.1 模型优点 431
20.8.2 模型的缺点 431
第21章 蛛网结构合理性研究 432
21.1 摘要 432
21.2 问题的背景与重述 432
21.2.1 问题的背景 432
21.2.2 问题的重述 433
21.3 问题分析 433
21.3.1 对蛛网外形轮廓的分析 433
21.3.2 对蛛丝分布疏密性的分析 433
21.3.3 对蛛网蛛丝受力的分析 434
21.3.4 本文求解流程 434
21.4 模型假设 435
21.5 符号说明 435
21.6 模型的建立求解及分析 435
21.6.1 蛛网外形轮廓探究的模型分析 435
21.6.2 蛛网外形轮廓探究的模型建立 436
21.6.3 蛛网外形轮廓探究的模型的求解和结果分析 437
21.6.4 对蛛丝分布疏密程度研究的分析 440
21.6.5 综合评价模型 449
21.7 框丝与锚定丝受力分析模型的建立和求解 453
21.7.1 星型连接和Y型连接的力学模型分析 453
21.7.2 模型求解与分析 454
21.7.3 框丝、半径丝、锚定丝受力比较及力学性能 454
21.8 模型的评价与推广 455
21.8.1 模型的评价与改进 455
21.8.2 模型的推广 456
第22章 太阳能小屋的设计 457
22.1 问题重述 457
22.2 摘要 458
22.3 问题分析 459
22.3.1 问题一的分析 459
22.3.2 问题二的分析 459
22.3.3 问题三的分析 459
22.4 模型假设 460
22.5 符号说明 460
22.6 问题一 460
22.6.1 问题一的分析 460
22.6.2 问题一模型的建立 463
22.6.3 问题一模型的求解 470
22.6.4 问题一结果的分析及验证 475
22.7 问题二 475
22.7.1 问题二的分析 475
22.7.2 问题二模型的建立 476
22.7.3 问题二模型的求解 476
22.7.4 问题二结果的分析及验证 479
22.8 问题三 480
22.8.1 问题三的分析 480
22.8.2 问题三模型的建立 481
22.8.3 问题三模型的求解 483
22.8.4 问题三结果的分析及验证 485
22.9 模型的评价与推广 485
22.9.1 模型的评价 485
22.9.2 模型的推广 485
第23章 高校硕士研究生指标分配问题 486
23.1 问题提出 486
23.2 摘要 487
23.3 基本假设 487
23.4 符号说明 488
23.5 问题分析 488
23.6 问题一 489
23.6.1 问题一分析 489
23.6.2 问题一模型的建立 490
23.6.3 问题一模型的求解 491
23.6.4 问题一结果分析 491
23.7 问题二 494
23.7.1 问题二的分析 494
23.7.2 问题二模型的建立 494
23.7.3 问题二的模型分析 498
23.8 问题三 499
23.8.1 问题三的分析 499
23.8.2 问题三模型的建立 499
23.8.3 问题三模型的求解 500
23.8.4 问题三结果分析与验证 504
23.9 问题四 506
23.9.1 问题四的分析 506
23.9.2 问题四模型的建立 506
23.9.3 问题四模型的求解 508
23.9.4 问题四结果分析与验证 510
23.10 问题五 511
23.11 模型的评价与推广 512
23.11.1 模型的评价 512
23.11.2 模型的推广 512
第24章 碳排放约束下的江苏省煤炭消费量预测 513
24.1 问题的提出 513
24.2 摘要 514
24.3 基本假设 515
24.4 符号说明 515
24.5 问题一 515
24.5.1 问题一的分析 515
24.5.2 数据的预处理 516
24.5.3 相关性检验 516
24.5.4 主成成分分析 517
24.5.5 模型的建立 517
24.5.6 问题一第一小问模型的求解 518
24.5.7 问题一第二小问模型的求解 519
24.5.8 问题一第三小问模型的优化求解 520
24.6 问题二 520
24.6.1 问题二的分析 520
24.6.2 数据的预处理 521
24.6.3 CO2排放强度的双立方插值拟合 521
24.6.4 煤炭、石油、天然气与CO2排放强度模型的建立 522
24.6.5 煤炭、石油、天然气与CO2排放强度模型的改进 525
24.6.6 煤炭、石油和天然气的碳排放系数 525
24.6.7 问题二模型的优化求解 525
24.6.8 模型结果的分析 529
24.7 问题三 529
24.7.1 问题三的分析 529
24.7.2 数据的标准化 530
24.7.3 煤炭消耗量产生的CO2排放强度的计算 530
24.7.4 数据的整理 530
24.7.5 产业的煤炭消费量与对应CO2排放强度模型的建立 531
24.7.6 问题三模型的优化求解 534
24.7.7 煤炭消费总量的求解 535
24.7.8 模型结果的分析 538
24.8 问题四意见与建议 538
24.9 模型的评价与推广 539
24.9.1 模型的评价 539
24.9.2 模型的推广 539
第25章 变循环发动机部件法建模及优化 540
25.1 问题的重述 540
25.2 摘要 541
25.3 模型假设 542
25.4 符号说明 542
25.4.1 注释表 542
25.4.2 下标含义 542
25.5 问题分析 543
25.6 问题一 543
25.6.1 绘制风扇特性数据表中流量随压比函数值变化的图形 543
25.6.2 求解风扇和CDFS的出口总温、总压和流量 546
25.7 问题二 552
25.7.1 确定非线性方程组 552
25.7.2 基于粒子群算法的发动机平衡方程优化求解 559
25.8 问题三 565
25.8.1 飞行高度为H=11km，马赫数Ma=1.5时发动机的性能优化 565
25.8.2 飞行高度为H=11km，马赫数从1.1到1.6变化时发动机的性能优化 569
25.9 模型的评价与推广 572
25.9.1 模型的评价 572
25.9.2 模型的推广 572
25.10 基于MATLAB的GUI软件介绍 572
25.11 正文重要公式推导过程 574
1 附图清单 574
2 附录正文公式推导 577