第十五章 欧氏空间与多元函数 1
1 m维欧氏空间 1
2 欧氏空间中的点集 6
3 m维欧氏空间的性质 15
4 多元向量函数 19
5 多元函数的极限 26
6 多元函数的连续性 35
第十六章 多元数值函数的微分学 41
1 偏导数 41
2 全微分与可微性 47
3 复合函数的偏导数与可微性 59
4 方向导数 65
5 高阶偏导数和高阶全微分 71
6 泰勒公式 85
7 由一个方程式确定的隐函数及其微分法 89
第十七章 多元向量函数微分学 97
1 线性变换 97
2 向量函数的可微性与导数 100
3 反函数及其微分法 112
4 由方程组确定的隐函数及其微分法 121
5 函数相关性 127
第十八章 多元函数微分学的应用——几何应用与极值问题 133
1 曲线的表示法和它的切线 133
2 空间曲面的表示法和它的切平面 137
3 简单极值问题 143
4 条件极值问题 151
5 最小二乘法 157
第十九章 含参变量的积分 161
1 含参变量的定积分 162
2 极限函数的性质 167
3 含参变量的反常积分 172
4 计算含参变量积分的几个例子 180
5 欧拉积分——B函数与Γ函数 185
第二十章 重积分 195
1 引言 195
2 Rm空间图形的若尔当测度 198
3 在Rm上的黎曼积分 204
4 化重积分为累次积分 215
5 重积分的变量替换 232
6 重积分的变量替换（续） 253
7 重积分在力学上的应用 266
第二十一章 曲线积分 274
1 与曲线有关的一些概念 274
2 第一型曲线积分 278
3 第二型曲线积分 284
4 平面上的第二型曲线积分与格林公式 296
第二十二章 曲面积分 313
1 曲面概念 313
2 曲面的面积 315
3 第一型曲面积分 323
4 曲面的侧 329
5 第二型曲面积分 334
第二十三章 场论 343
1 场的表示法 343
2 向量场的通量、散度和高斯公式 346
3 向量场的环量和旋度 361
4 保守场与势函数 375
附录 微分形式与斯托克斯公式 393
1 反对称的k重线性函数 393
2 k次微分形式、外微分 398
3 微分形式的变量替换 405
4 流形与流形上的积分 409
5 高斯定理 415
6 斯托克斯公式 421