第一章 函数的极限和连续 1
1.1 函数 1
一、函数的定义与性质 1
二、初等函数 4
1.2 极限 6
一、数列的极限 7
二、函数的极限 8
三、两个重要极限 14
1.3 函数的连续与间断 18
一、函数的连续 19
二、函数的间断 20
三、连续函数的性质 21
习题一 25
第二章 导数与微分 28
2.1 导数的概念 28
一、两个实例 28
二、导数的概念 29
2.2 导数公式与求导法则 33
一、导数的四则运算法则 33
二、反函数的求导法则 35
三、基本导数公式 36
四、复合函数的求导法则 37
五、几种特殊求导法 38
六、高阶导数 41
2.3 函数的微分 42
一、微分的定义 42
二、微分基本公式与运算法则 44
三、微分的应用 46
习题二 50
第三章 导数的应用 52
3.1 微分中值定理 52
一、罗尔定理 52
二、拉格朗日中值定理 53
三、柯西中值定理 54
3.2 洛必达法则 55
一、两个无穷小量之比的极限 55
二、其他未定型极限的求法 56
3.3 泰勒公式 57
3.4 函数性态的研究 61
一、函数的单调性 61
二、函数的极值和最值 63
三、曲线的凹凸与拐点 66
四、函数图像的描绘 68
习题三 74
第四章 不定积分 76
4.1 不定积分的概念与性质 76
一、原函数和不定积分 76
二、不定积分的性质 77
三、基本积分公式 78
4.2 不定积分的计算 78
一、直接积分法 78
二、换元积分法 79
三、分部积分法 84
四、有理函数的不定积分 87
习题四 91
第五章 定积分 94
5.1 定积分的概念 94
一、两个引例 94
二、定积分的定义 96
三、定积分的性质 98
5.2 定积分的计算 100
一、牛顿-莱布尼茨公式 100
二、定积分的换元积分法和分部积分法 103
5.3 定积分的应用 104
一、几何学上的应用 105
二、物理学上的应用 109
三、医药学上的应用 111
5.4 广义积分和Γ函数 112
一、广义积分 112
二、Γ函数 114
习题五 116
第六章 微分方程 119
6.1 微分方程的基本概念 119
一、两个实例 119
二、微分方程的概念 120
6.2 一阶微分方程 121
一、可分离变量的微分方程 121
二、一阶线性微分方程 125
6.3 二阶微分方程 129
一、可降阶的二阶微分方程 129
二、二阶线性微分方程解的结构 132
三、二阶常系数齐次线性微分方程 135
6.4 拉普拉斯变换 138
一、拉普拉斯变换 138
二、拉氏变换的基本性质 140
三、拉普拉斯逆变换 141
四、利用拉氏变换求解微分方程的初值问题 142
习题六 146
第七章 无穷级数 149
7.1 常数项级数的概念与性质 149
一、级数的概念 149
二、无穷级数的基本性质 151
7.2 常数项级数的敛散性 151
一、正项级数及其审敛法 151
二、交错级数及审敛法 155
三、绝对收敛与条件收敛 155
7.3 幂级数 157
一、函数项级数 157
二、幂级数及其敛散性 157
三、幂级数的运算 160
7.4 函数展开成幂级数 161
一、泰勒级数 161
二、函数展开成幂级数 162
习题七 166
第八章 多元函数微积分 168
8.1 多元函数微分学 168
一、多元函数的概念 168
二、二元函数的极限 169
三、多元函数的偏导数 169
8.2 多元函数积分学 171
一、二重积分的定义 171
二、二重积分的性质 172
三、二重积分的计算 173
习题八 175
附录：习题答案 177