第1章 紧Riemann面 1
1.1 紧Riemann面的定义和初步性质 1
1.2 紧Riemann面上的亚纯函数 3
1.2.1 预备知识 3
1.2.2 紧Riemann面上的微分形式 16
1.2.3 定理1.2.1的证明 19
第2章 代数簇 23
2.1 几个代数定理 23
2.2 仿射空间中的代数集 29
2.3 射影空间中的代数集 36
2.4 准代数簇 40
2.5 准代数簇的局部环和函数域 44
2.6 代数簇的积 48
2.7 准代数簇的维数理论 56
2.8 射影簇的Hilbert多项式 59
2.9 有理映射 63
2.10 代数簇的光滑性 65
第3章 一维代数函数域 70
3.1 有限可分扩张的范和迹 70
3.2 域的超越扩张 73
3.3 离散赋值环和Dedekind整区 78
3.4 射影曲线与一维代数函数域 94
3.5 曲线的正规化 99
3.6 紧Riemann面的亚纯函数域 104
第4章 Riemann-Roch定理 107
4.1 除子 107
4.2 adéle 109
4.3 典范除子 112
4.4 形式Laurent级数 115
4.5 微分形式和留数 117
4.6 紧Riemann面的亏格 131
4.7 Hurwitz公式 134
4.8 有理曲线 135
第5章 平面代数曲线 137
5.1 Bézout定理 137
5.2 平面代数曲线的奇点 140
5.3 平面代数曲线的亏格 147
第6章 椭圆曲线 149
6.1 曲线的二重覆盖 149
6.2 椭圆曲线的j-不变量 150
6.3 椭圆曲线上的群结构 153
6.4 椭圆函数理论 155
6.5 模形式与椭圆曲线 158
第7章 曲线的典范映射 161
7.1 曲线的射影映射 161
7.2 射影曲线的次数 164
7.3 典范线性系 164
参考文献 166
索引 168