第1章 数学万花筒 1
1.1 理性数学与感性认识 1
1.2 倒推转化巧拿硬币 3
1.3 点子的排列方向 4
1.4 错位问题 5
1.5 双胞胎的秘密 6
1.6 只许称一次 7
1.7 俄罗斯乘法原理 9
1.8 韩信点兵 9
第2章 数学逻辑之美 11
2.1 还有1元钱去哪了 11
2.2 五猴分桃 12
2.3 斯隆先生的四片果林 15
2.4 牛顿问题 17
2.5 为什么赌博中庄家稳赚不赔 17
2.6 生活中的博弈 19
2.6.1 囚徒困境博弈 20
2.6.2 海盗分赃博弈 21
2.6.3 智猪博弈 22
2.6.4 股市博弈 23
2.6.5 淘宝商城博弈 24
第3章 数字之美 27
3.1 0.1 -0.3 +0.2 等于0吗 27
3.2 数字黑洞 30
3.3 3x+1问题 32
3.4 两位数的速乘 33
3.5 三阶幻方 34
3.6 天然幻方 36
3.7 回文数 36
3.8 数在变，数字不变 38
3.9 埃及金字塔内的142857 39
第4章 著名猜想家 41
4.1 西塔潘猜想破解了吗 41
4.2 四色定理 43
4.3 黎曼猜想 46
4.4 霍奇猜想 47
4.5 庞加莱猜想 48
4.6 杨-米尔斯存在性和质量缺口 50
4.7 纳维叶-斯托克斯方程的存在性与光滑性 51
4.8 贝赫和斯维讷通—戴尔猜想 52
4.9 哥德巴赫猜想 52
4.10 几何尺规作图问题 54
4.11 P/NP问题 57
第5章 几何图形之美 60
5.1 分形维数 60
5.1.1 分形树 61
5.1.2 素描树 62
5.1.3 Koch（科赫）曲线 64
5.2 神奇的魔幻图形 66
5.3 完美的螺旋线 68
5.4 神奇的斐波那契数列 75
5.5 令人叹为观止的视觉图像 78
5.6 几何图形的线性变换 81
5.7 世界杯足球触手可及 85
5.8 五星红旗随风飘 91
5.9 一颗红心永流传 94
第6章 思考的乐趣 97
6.1 八皇后问题 97
6.2 利润如何分配 99
6.3 给你心仪的女生打分 101
6.4 如何渡河时间最短 106
6.5 如何渡河位移最小 107
6.6 如何渡河使得船舶向下漂移的距离最短 107
6.7 如何投掷铅球投的最远 109
6.8 看背包客如何玩遍湖北省 113
6.9 运动员如何以最优速度赛跑 122
6.10 椅子能在不平的地面放平吗 126
6.11 拱形圆顶与椭圆顶哪个更划算 128
6.12 双层玻璃的功效 132
6.13 易拉罐形状和尺寸的最优设计 134
6.14 人在走路时，步长多大最省力 139
6.15 生日雷同 143
6.16 足球门的危险区域 145
第7章 天才的数学游戏 152
7.1 QQ找茬 152
7.2 声音回放 155
7.3 音乐盛宴 156
7.4 玩转Google地球 162
7.5 Google是如何快速实现信息检索的 165
7.6 信息检索 168
7.6.1 简单的匹配搜索 168
7.6.2 相对频率搜索 170
7.6.3 潜语义索引搜索 170
7.7 中文自动分词方法 173
7.7.1 基于词典的机械匹配的分词方法 177
7.7.2 正向减字最大匹配法 177
7.7.3 逆向减字最大匹配法 178
7.7.4 基于统计的分词方法 178
7.7.5 基于人工智能的分词方法 178
7.7.6 神经网络分词算法 179
7.7.7 专家系统分词算法 179
第8章 最优路径的选择 180
8.1 最佳灾情巡视路线 180
8.2 盲人下山 184
8.3 Galton钉板实验 190
8.4 七桥问题 194
8.4.1 有向图与无向图 195
8.4.2 路和回路 195
8.4.3 连通图 195
8.4.4 无向图邻接矩阵 196
8.4.5 有向图邻接矩阵 196
8.4.6 有向图弧长邻接矩阵 197
8.5 最小树问题 198
8.6 最短路问题 201
第9章 程序之美 206
9.1 百花齐放之程序之美 206
9.2 100内取10个正数，和等于100 213
9.3 还原真实场景 215
9.4 左眼到右眼的距离究竟多远 221
9.5 马航MH370飞行3D模拟 227
9.6 三角形的重心 229
9.7 相交体的重心在哪 232
9.8 桌球运动之美 242
第10章 精妙的人工智能 250
10.1 巧用回归方程 250
10.2 线性规划之N元方程求解 253
10.3 图像究竟是怎么表征的 260
10.4 人工神经网络PK人脑 262
10.5 不可思议的生物智能应用 266
参考文献 275