第7章 空间解析几何 1
7.1 向量及其线性运算 1
7.1.1 向量的概念 1
7.1.2 向量的线性运算 2
7.1.3 空间直角坐标系 3
7.1.4 向量的坐标 5
7.1.5 向量的模与方向余弦 6
7.2 向量的数量积和向量积 7
7.2.1 向量的数量积 7
7.2.2 向量的向量积 8
7.3 平面及其方程 11
7.3.1 平面的点法式方程 11
7.3.2 平面的一般式方程 12
7.3.3 两平面的位置关系 14
7.4 空间直线及其方程 15
7.4.1 空间直线的方程 15
7.4.2 两直线间的位置关系 17
7.4.3 直线与平面间的位置关系 18
7.5 空间曲面和曲线 18
7.5.1 曲面方程的概念 19
7.5.2 常见的曲面方程及其图形 19
7.5.3 空间曲线 25
本章小结 26
习题7 27
自测题7 31
第8章 多元函数微分学 34
8.1 多元函数的概念 34
8.1.1 点集知识简介 34
8.1.2 多元函数的概念 35
8.1.3 多元函数的极限 37
8.1.4 多元函数的连续性 39
8.2 偏导数 41
8.2.1 偏导数的概念 41
8.2.2 高阶偏导数 43
8.3 全微分 45
8.3.1 全微分的定义 46
8.3.2 全微分在近似计算中的应用 48
8.4 多元复合函数的求导法则 49
8.4.1 多元复合函数的求导法则概述 49
8.4.2 全微分形式的不变性 53
8.5 隐函数求导法则 54
8.5.1 一个方程情形 54
8.5.2 方程组情形 57
8.6 多元函数微分学的几何应用 58
8.6.1 一元向量值函数及其导数 58
8.6.2 空间曲线的切线与法平面 60
8.6.3 曲面的切平面与法线 62
8.7 方向导数和梯度 63
8.7.1 方向导数 63
8.7.2 梯度 65
8.8 多元函数的极值 67
8.8.1 二元函数的极值和最值 67
8.8.2 条件极值 70
8.9 二元函数的泰勒公式 73
8.9.1 二元函数的泰勒公式 73
8.9.2 极值充分条件的证明 75
本章小结 77
习题8 79
自测题8 81
第9章 重积分 84
9.1 二重积分 84
9.1.1 二重积分的概念 84
9.1.2 二重积分的性质 86
9.2 二重积分的计算 88
9.2.1 在直角坐标系下计算二重积分 88
9.2.2 在极坐标系下计算二重积分 92
9.2.3 无界区域上的反常二重积分 94
9.3 三重积分 95
9.3.1 三重积分的概念 95
9.3.2 直角坐标系下三重积分的计算 96
9.3.3 柱面坐标系下三重积分的计算 99
9.3.4 球面坐标系下三重积分的计算 101
9.4 重积分的应用 104
9.4.1 几何应用 104
9.4.2 物理应用 105
本章小结 109
习题9 110
自测题9 113
第10章 曲线积分与曲面积分 116
10.1 对弧长的曲线积分 116
10.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质 116
10.1.2 对弧长曲线积分的计算方法 117
10.2 对坐标的曲线积分 120
10.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质 120
10.2.2 对坐标曲线积分的计算方法 122
10.3 格林公式及其应用 124
10.3.1 格林公式 124
10.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 127
10.4 对面积的曲面积分 130
10.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质 130
10.4.2 对面积曲面积分的计算方法 131
10.5 对坐标的曲面积分 132
10.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质 132
10.5.2 对坐标曲面积分的计算方法 135
10.6 高斯公式与斯托克斯公式 137
10.6.1 高斯公式 137
10.6.2 斯托克斯公式 139
本章小结 140
习题10 141
自测题10 143
第11章 无穷级数 145
11.1 常数项级数的概念和性质 145
11.1.1 常数项级数的概念 145
11.1.2 无穷级数的基本性质 149
11.2 正项级数的审敛法 152
11.3 任意项级数 159
11.3.1 交错级数及其审敛法 160
11.3.2 绝对收敛与条件收敛 162
11.4 幂级数 164
11.4.1 函数项级数的概念 164
11.4.2 幂级数及其收敛性 165
11.4.3 幂级数的运算 170
11.4.4 幂级数和函数的性质 171
11.5 函数展开成幂级数 173
11.5.1 泰勒（Taylor）级数 173
11.5.2 函数展开成幂级数 175
11.6 傅里叶级数 180
11.6.1 三角级数 三角函数系的正交性 180
11.6.2 周期为2π的函数的傅里叶级数 181
11.6.3 周期为2l的函数的傅里叶级数 187
本章小结 189
习题11 190
自测题11 195
参考答案 197