第1章 随机变量 1
1．引言 1
2．随机变量 1
3．多变量概率分布 4
4．数学期望 6
5．矩、方差和协方差 10
6．Chebyshev不等式和大数定律 15
7．习题 19
第2章 概率生成函数 23
1．引言 23
2．一般性质 23
3．卷积 24
4．例 25
5．连续性定理 28
6．部分分式展开 30
7．多变量概率生成函数 31
8．随机个数的随机变量之和 37
9．习题 39
第3章 指数型分布和最大似然估计 42
1．引言 42
2．Gamma函数 42
3．卷积 43
4．矩生成函数 44
5．不同分布随机变量之和 47
6．相继随机变量之和 50
7．最大似然估计 52
8．习题 55
第4章 分枝过程、随机游动和破产问题 60
1．一个简单分枝过程 60
2．随机游动和扩散过程 63
3．赌徒的破产 67
4．习题 73
第5章 Markov链 76
1．引言 76
2．Markov链的定义和转移的概率 77
3．高阶转移概率pi,j（n） 81
4．状态的分类 83
5．pij（n）的渐近性质 87
6．闭状态集和不可约链 90
7．平稳分布 93
8．一个遗传学应用 96
9．习题 103
第6章 有限Markov链的代数处理 107
1．引言 107
2．随机矩阵P的特征值和一个有用的引理 107
3．高阶转移概率的公式 112
4．极限概率分布 115
5．例 117
6．习题 126
第7章 更新过程 129
1．引言 129
2．离散时间更新过程 131
3．连续时间更新过程 139
4．习题 153
第8章 人口增长的若干随机模型 155
1．引言 155
2．Poisson过程 155
3．单纯增殖过程 159
4．Polya过程 166
5．单纯死亡过程 168
6．移民过程 171
7．附录——一阶微分方程 174
8．习题 182
第9章 一般增殖过程、一个等式和一个流行病模型 186
1．引言 186
2．一般的增殖过程 186
3．随机过程中的一个等式 191
4．一个简单的随机流行病模型——McKendrick模型 194
5．习题 199
第10章 生—死过程和排队过程 202
1．引言 202
2．线性增长 202
3．时变的一般生—死过程 206
4．排队过程 208
5．习题 220
第11章 简单的疾病—死亡过程和Fix-Neyman过程 224
1．引言 224
2．健康转移概率Pαβ（0,t）和死亡转移概率Qαβ（0,t） 225
3．Chapman-Kolmogorov方程 230
4．期望逗留期 231
5．在健康状态和死亡状态的人口数 232
6．人口数的生成函数 235
7．生存和疾病的阶段 238
8．习题 248
第12章 简单疾病—死亡过程中的多重转移概率 253
1．引言 253
2．恒等式和多重转移概率 254
3．微分方程和多重转移概率 258
4．概率生成函数 259
5．随机恒等式的证明 262
6．Chapman-Kolmogorov方程 264
7．转移次数的条件概率分布 265
8．向死亡的多重转移 266
9．多重进入转移概率P（n）αβ（0,t） 267
10．习题 268
第13章 简单疾病—死亡过程的多重转移时间—交替更新过程 274
1．引言 274
2．多重转移时间的密度函数 275
3．多重转移时间的卷积 276
4．多重转移时间的分布函数 278
5．生存时间 282
6．二状态随机过程 284
7．习题 290
第14章 Kolmogorov微分方程和有限Markov过程 297
1．Markov过程和Chapman-Kolmogorov方程 297
2．Kolmogorov微分方程 298
3．矩阵、特征值和对角化 303
4．Kolmogorov微分方程解的明显表达式 312
5．习题 321
第15章 Kolmogorov微分方程和有限Markov过程——续 328
1．引言 328
2．个体转移概率的第一个解 328
3．个体转移概率的第二个解 331
4．习题 337
第16章 一般疾病—死亡过程 339
1．引言 339
2．转移概率 341
3．多重转移概率 348
4．年度健康指数 353
5．习题 356
第17章 移民过程和增值—疾病—死亡过程 358
1．引言 358
2．迁出—迁入过程——Poisson-Markov过程 360
3．增殖—疾病—死亡过程 372
4．习题 373
参考文献 375
中英文名词对照 380