第一篇 常微分方程和微分-代数方程的数值计算方法 3
第1章 常微分方程及微分-代数方程 3
1.1 初值问题 4
1.2 边值问题 6
1.3 微分-代数方程 7
1.3.1 index和数学结构 9
1.3.2 特殊的DAE形式 13
1.4 微分-代数方程应用举例 18
第2章 ODE初值问题的稳定性及DAE的稳定性 21
2.1 测试方程和一般性ODE的稳定性定义 21
2.1.1 线性常系数系统 24
2.1.2 线性变系数微分方程系统 25
2.1.3 非线性问题 26
2.2 DAE的稳定性 27
2.3 降index和稳定化：具有不变式的ODE 29
2.3.1 较高index DAE的重构 30
2.3.2 具有不变式的ODE 31
2.3.3 状态空间描述 34
第3章 数值解的基本方法、概念 36
3.1 前向Euler法 36
3.2 收敛性、精度、相容性及0-稳定性 37
3.3 绝对稳定性 41
3.4 刚性问题：后向Euler法 44
3.4.1 后向Euler法 46
3.4.2 非线性代数方程组的求解 47
3.5 A-稳定，快速衰减 50
3.6 对称方法：梯形法 51
第4章 ODE的一步法及DAE的数值方法 54
4.1 一步法 54
4.1.1 经典Runge-Kutta法 55
4.1.2 Runge-Kutta方法的一般公式 57
4.1.3 收敛性、0-稳定性和Runge-Kutta方法的阶 58
4.1.4 显式Runge-Kutta方法的绝对稳定域 62
4.1.5 隐式Runge-Kutta法和配置点法 64
4.1.6 基于配置的隐式Runge-Kutta方法 66
4.1.7 隐式Runge-Kutta方法的绝对稳定性 67
4.1.8 阶的降低 68
4.2 DAE的数值方法 69
4.2.1 直接离散化方法 70
4.2.2 位于流形上的ODE的求解方法 76
参考文献 80
第二篇 非线性预测控制理论与方法 83
第5章 预测控制简介 83
5.1 线性和非线性模型预测控制 83
5.2 非线性模型 84
5.3 NMPC的数值求解 85
第6章 工业过程数学模型 87
6.1 工业过程机理模型的一般性质描述 88
6.1.1 微分-代数方程模型 88
6.1.2 DAE系统的数学结构和index 88
6.2 工业过程机理模型举例 91
6.2.1 连续搅拌釜反应器数学模型 91
6.2.2 精馏过程的数学模型 94
6.2.3 高温气冷核反应堆的数学模型 100
第7章 动态系统模拟与优化方法 120
7.1 动态系统模拟计算方法 120
7.2 基于配置法的直接离散化 121
7.2.1 正交积分及其配置点计算 122
7.2.2 配置法的求解特性 123
7.3 动态优化策略 124
7.3.1 变分法 125
7.3.2 利用NLP求解器的方法 126
7.4 联立法生成的NLP形式 127
7.4.1 算例：离散化导致的联立法求解失败 127
7.4.2 配置法离散化生成的NLP形式 129
7.5 联立策略的解与最优控制真解的一致性 131
7.5.1 基于Gauss-Legendre配置法的最优性 132
7.5.2 基于Radau配置法的最优性 133
7.6 工业过程最优控制问题解的唯一性讨论 135
第8章 非线性预测控制 139
8.1 非线性预测控制中的DAE模型及其离散化形式 139
8.2 预测控制有限时域滚动计算的思想 142
8.2.1 滚动优化 142
8.2.2 计算最优输入 143
8.2.3 反馈校正 146
8.3 预测控制系统的参数设计 148
8.3.1 采样周期T与模型长度N 148
8.3.2 优化时域P与误差权矩阵Q 149
8.3.3 控制时域M 149
8.3.4 控制权矩阵R 150
8.3.5 校正参数hi 150
第9章 几个计算仿真实例 151
9.1 连续搅拌釜反应罐的控制仿真 153
9.1.1 串联CSTR模型的优化控制 153
9.1.2 串联CSTR模型的闭环仿真 155
9.2 高温气冷核反应堆模型的控制仿真 162
9.2.1 模型介绍 162
9.2.2 HTR-PM核电站模型与求解 163
9.2.3 电站运行控制概述 164
9.2.4 控制仿真 166
第10章 NMPC系统的稳定性及鲁棒性分析 173
10.1 稳定性分析 175
10.1.1 无限时域 175
10.1.2 有限时域 176
10.2 鲁棒性分析 178
10.2.1 符号及基本定义 178
10.2.2 输入状态稳定性理论介绍 180
参考文献 183
第三篇 非线性规划基础理论与方法 191
第11章 优化引言 191
第12章 非线性规划概述 193
12.1 无约束优化问题：最优解及其最优性条件 193
12.2 约束优化问题：最优解及其最优性条件 193
12.3 收敛速度 195
12.4 序列二次规划算法 195
12.4.1 SQP算法基本框架 195
12.4.2 不等式约束的处理 197
12.4.3 关于SQP方法的讨论 198
12.5 内点法 198
12.5.1 内点法基本框架 198
12.5.2 primal-dual系统的求解 201
12.5.3 自适应μ值调整策略 202
12.6 小结 202
第13章 全局化策略 204
13.1 线性搜索方法 204
13.2 信赖域方法 205
13.2.1 基本信赖域算法 205
13.2.2 Dogleg方法 206
13.2.3 Steihaug方法 207
13.3 约束优化问题的全局化策略 207
13.3.1 评价函数方法 208
13.3.2 过滤方法 208
第14章 实用非线性规划方法 210
14.1 quasi-Newton方法 210
14.2 简约空间方法 211
14.2.1 简约空间内点法 212
14.2.2 简约空间SQP算法 214
14.2.3 关于简约空间方法的更多讨论 215
14.3 线性相关系统求解 215
14.3.1 结构正则化方法 216
14.3.2 变维法 218
14.4 可行性恢复方法 219
14.4.1 障碍法可行性恢复 220
14.4.2 投影梯度可行性恢复 221
14.4.3 无可行性恢复阶段的鲁棒算法 224
第15章 优化求解软件简介 226
15.1 MATLAB环境下的rSQP工具箱 226
15.2 内点法求解器IPOPT 227
15.3 动态优化求解软件DynoPC 227
参考文献 231
后记 233