第一部分 微积分 3
第一章 函数、极限、连续 3
题型1.1 函数的概念及其特性 3
题型1.2 极限概念与性质 4
题型1.3 函数极限的计算 6
题型1.4 函数极限的逆问题 11
题型1.5 数列的极限 14
题型1.6 无穷小量的比较 15
题型1.7 函数的连续性及间断点的分类 17
本章总结 21
自测练习题 21
自测练习题答案或提示 24
第二章 一元函数微分学 26
题型2.1 考查导数的定义 26
题型2.2 利用导数求曲线的切线、法线方程 29
题型2.3 一般导函数的计算 30
题型2.4 可导、连续与极限的关系 32
题型2.5 微分的概念与计算 32
题型2.6 利用导数确定单调区间与极值 33
题型2.7 求函数曲线的凹凸区间与拐点 34
题型2.8 求函数曲线的渐近线 36
题型2.9 确定函数方程f（x）＝0的根 38
题型2.10 确定方程F（x，f（x），f′（x））＝0的根 39
题型2.11 微分中值定理的综合应用 40
题型2.12 利用导数证明不等式 42
题型2.13 导数在经济上的应用 44
本章总结 48
自测练习题 49
自测练习题答案或提示 53
第三章 一元函数积分学 55
题型3.1 原函数与不定积分的概念 55
题型3.2 定积分的基本概念与性质 57
题型3.3 不定积分的计算 58
题型3.4 定积分的计算 59
题型3.5 变限积分 61
题型3.6 定积分的证明题 63
题型3.7 反常积分 66
题型3.8 应用题 66
本章总结 71
自测练习题 72
自测练习题答案或提示 75
第四章 多元函数微分学 78
题型4.1 基本概念题 78
题型4.2 二元函数的极限 79
题型4.3 求复合函数的偏导数和全微分 80
题型4.4 求隐函数的偏导数和全微分 86
题型4.5 求多元函数的极值和最值 87
本章总结 91
自测练习题 92
自测练习题答案或提示 95
第五章 重积分 97
题型5.1 与二重积分性质有关的问题 97
题型5.2 交换积分顺序或坐标系 98
题型5.3 选择适当坐标系计算二重积分 100
题型5.4 利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算 104
题型5.5 分块积分 109
题型5.6 无界区域上的二重积分 110
题型5.7 解含有未知函数二重积分的函数方程 111
本章总结 112
自测练习题 112
自测练习题答案或提示 114
第六章 无穷级数 115
题型6.1 判定数项级数的敛散性 115
题型6.2 求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域 120
题型6.3 求幂级数的和函数 121
题型6.4 求数项级数的和 126
题型6.5 将函数展开成幂级数 127
本章总结 128
自测练习题 128
自测练习题答案或提示 131
第七章 常微分方程 133
题型7.1 一阶微分方程 133
题型7.2 高阶常系数线性微分方程 137
题型7.3 求解含变限积分的方程 138
题型7.4 微分方程的应用 139
题型7.5 一阶差分方程 141
本章总结 142
自测练习题 142
自测练习题答案或提示 145
第二部分 线性代数 149
第一章 行列式 149
题型1.1 利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式 149
题型1.2 利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式 152
本章总结 153
自测练习题 154
自测练习题答案或提示 155
第二章 矩阵 157
题型2.1 有关逆矩阵的计算与证明 157
题型2.2 矩阵的乘法运算 159
题型2.3 解矩阵方程 160
题型2.4 与初等变换有关的命题 162
题型2.5 与伴随矩阵A有关的命题 164
题型2.6 矩阵秩的计算与证明 165
本章总结 167
自测练习题 168
自测练习题答案或提示 170
第三章 向量 172
题型3.1 向量的线性组合与线性表示 172
题型3.2 向量组的线性相关性 175
题型3.3 求向量组的秩与矩阵的秩 179
本章总结 180
自测练习题 181
自测练习题答案或提示 182
第四章 线性方程组 184
题型4.1 解的判定、性质和结构 184
题型4.2 求齐次线性方程组的基础解系、通解 185
题型4.3 求非齐次线性方程组的通解 187
题型4.4 抽象方程组的求解问题 195
题型4.5 有关基础解系的命题 196
题型4.6 讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解） 197
题型4.7 与AB=0有关的命题 200
题型4.8 线性方程组的综合应用 201
本章总结 202
自测练习题 203
自测练习题答案或提示 205
第五章 特征值与特征向量 207
题型5.1 求数字矩阵的特征值和特征向量 207
题型5.2 求抽象矩阵的特征值 208
题型5.3 特征值、特征向量的逆问题 209
题型5.4 相似矩阵的判定及其逆问题 210
题型5.5 可对角化的判定及其逆问题 213
题型5.6 实对称矩阵的性质 215
题型5.7 特征值、特征向量的应用 220
本章总结 221
自测练习题 221
自测练习题答案或提示 223
第六章 二次型 225
题型6.1 二次型的矩阵、秩和正负惯性指数 225
题型6.2 化二次型为标准形 226
题型6.3 化二次型为标准形的逆问题 230
题型6.4 合同变换与合同矩阵 231
题型6.5 正定二次型与正定矩阵 232
本章总结 233
自测练习题 234
自测练习题答案或提示 234
第三部分 概率论与数理统计 237
第一章 随机事件与概率 237
题型1.1 事件的关系与概率的基本性质 237
题型1.2 古典概型与几何概型 238
题型1.3 全概率公式、贝叶斯公式 239
题型1.4 事件的独立性 240
题型1.5 贝努利概型 241
本章总结 242
自测练习题 242
自测练习题答案或提示 244
第二章 随机变量及其分布 245
题型2.1 概率分布的基本概念与性质 245
题型2.2 求随机变量的分布律、分布函数 247
题型2.3 利用常见分布计算概率 248
题型2.4 常见分布的逆问题 249
题型2.5 随机变量函数的分布 250
本章总结 252
自测练习题 253
自测练习题答案或提示 254
第三章 多维随机变量及其分布 256
题型3.1 二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 256
题型3.2 二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 259
题型3.3 二维随机变量函数的分布 262
题型3.4 随机变量的独立性与相关性 267
题型3.5 综合题 268
本章总结 271
自测练习题 271
自测练习题答案或提示 273
第四章 随机变量的数字特征 276
题型4.1 数学期望与方差的计算 276
题型4.2 协方差与相关系数的计算 278
题型4.3 应用题 280
题型4.4 综合题 281
本章总结 285
自测练习题 285
自测练习题答案或提示 288
第五章 大数定律与中心极限定理 291
题型5.1 切比雪夫不等式 291
题型5.2 大数定律 292
题型5.3 中心极限定理 293
本章总结 294
自测练习题 294
自测练习题答案或提示 295
第六章 数理统计的基本概念 296
题型6.1 求统计量的数字特征 296
题型6.2 求统计量的分布或取值的概率 301
本章总结 303
自测练习题 303
自测练习题答案或提示 304
第七章 参数估计 305
题型7.1 求参数的矩估计和最大似然估计 305
题型7.2 估计量的评价标准 309
题型7.3 区间估计 310
本章总结 311
自测练习题 311
自测练习题答案或提示 312
附录 314
附录一 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 314
附录二 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 316
附录三 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 319
附录四 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 321
附录五 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 323
附录六 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 326
附录七 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 328
附录八 2010年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 331
附录九 2011年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 333
附录十 2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 335
附录十一 2013年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 338
附录十二 2014年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 340
附录十三 2015年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 342