第一部分 微积分 3
第一章 函数、极限与连续 3
1 知识要点精讲 3
2 重要公式与结论 17
3 典型题型与例题分析 19
题型一 函数关系的建立 19
题型二 考查函数的特性 20
题型三 求函数极限 22
题型四 求数列极限 31
题型五 求解含参变量的极限 37
题型六 已知极限，求待定参数、函数值、导数及函数 38
题型七 无穷小比较 40
题型八 判断函数的连续性与间断点的类型 42
题型九 确定方程f（x）＝0的根 44
题型十 综合题 44
习题精选一 47
习题精选一参考答案 48
第二章 导数与微分 50
1 知识要点精讲 50
2 重要公式与结论 56
3 典型题型与例题分析 58
题型一 利用导数定义解题 58
题型二 求分段函数的导数 61
题型三 导数在几何上的应用 64
题型四 变限积分求导 66
题型五 利用导数公式与运算法则求导 69
题型六 综合题 71
习题精选二 73
习题精选二参考答案 75
第三章 微分中值定理与导数的应用 76
1 知识要点精讲 76
2 典型题型与例题分析 85
题型一 证明存在ξ，使f（ξ）＝0 85
题型二 证明存在ξ，使f（n）（ξ）＝0（n＝1，2，…） 87
题型三 证明存在ξ，使G（ξ，f（ξ），f′（ξ），…）＝0 89
题型四 直接用拉格朗日中值定理或柯西中值定理证明 93
题型五 双介值问题，要证存在ξ，η使G（f′（ξ），f′（η），…）＝0 95
题型六 证明存在ξ，使得f（n）（ξ）＝k（k≠0） 97
题型七 有关介值的不等式证明 99
题型八 隐含介值问题 100
题型九 不等式的证明 102
题型十 利用导数证明函数恒等式 113
题型十一 利用导数判别函数的单调性 114
题型十二 利用导数研究函数的极值与最值 115
题型十三 曲线的凹凸性与拐点 116
题型十四 求曲线的渐近线 117
题型十五 函数作图 118
题型十六 综合题 120
习题精选三 122
习题精选三参考答案 124
第四章 一元函数积分学 125
1 知识要点精讲 125
2 重要公式与结论 145
3 典型题型与例题分析 146
题型一 计算不定积分 146
题型二 不定积分综合题 150
题型三 有关定积分的概念与性质的问题 154
题型四 利用基本方法（牛顿-莱布尼茨公式，换元积分法，分部积分法）计算定积分 157
题型五 对称区间上的积分 160
题型六 涉及变限积分的问题 162
题型七 定积分循环计算法 167
题型八 几类特殊积分问题 167
题型九 反常（广义）积分的计算 171
题型十 定积分等式的证明 174
题型十一 定积分不等式的证明 176
题型十二 定积分的几何应用 180
题型十三 综合题 182
习题精选四 186
习题精选四参考答案 188
第五章 多元函数微分学 189
1 知识要点精讲及主要公式与结论 189
2 典型题型与例题分析 196
题型一 基本概念题 196
题型二 求复合函数的偏导数或全微分 199
题型三 求隐函数的偏导数或全微分 201
题型四 已知偏导数，反求函数关系 203
题型五 多元函数的极值和最值问题 205
题型六 综合题 209
习题精选五 210
习题精选五参考答案 212
第六章 二重积分 213
1 知识要点精讲 213
2 重要公式与结论 216
3 典型题型与例题分析 217
题型一 考查二重积分的基本概念与性质 217
题型二 二重积分的基本计算方法 218
题型三 利用重积分的对称性简化计算 221
题型四 交换积分次序 223
题型五 分区域函数的二重积分 224
题型六 反常（广义）二重积分 225
题型七 综合题 226
习题精选六 227
习题精选六参考答案 229
第七章 无穷级数 230
1 知识要点精讲 230
2 重要公式与结论 237
3 典型题型与例题分析 238
题型一 判定常数项级数的收敛性 238
题型二 求幂级数的收敛半径和收敛区间 240
题型三 求常数项级数的和及幂级数的和函数 242
题型四 幂级数的展开 243
题型五 综合题 245
习题精选七 247
习题精选七参考答案 249
第八章 常微分方程与差分方程 250
1 知识要点精讲 250
2 基本方法 256
3 典型题型与例题分析 257
题型一 求解一阶线性微分方程 257
题型二 二阶常系数线性微分方程的求解 261
题型三 求解差分方程 264
题型四 微分方程与差分方程的应用 266
题型五 综合题 267
习题精选八 268
习题精选八参考答案 270
第九章 经济应用专题 272
1 知识要点精讲 272
2 重要公式与结论 273
3 典型题型与例题分析 275
题型一 微分在经济上的应用 275
题型二 积分在经济上的应用 279
题型三 多元函数微分学在经济上的应用 281
题型四 微分方程、差分方程在经济上的应用 283
题型五 线性代数在经济上的应用 284
题型六 概率统计在经济上的应用 286
第二部分 线性代数 291
第一章 行列式 291
1 知识要点精讲 291
2 难点、疑点解析及重要公式与结论 295
3 典型题型与例题分析 298
题型一 利用行列式的性质与行（列）展开定理计算行列式 298
题型二 按行（列）展开公式求代数余子式 299
题型三 利用多项式分解因式计算行列式 300
题型四 抽象行列式的计算或证明 301
题型五 n阶行列式的计算 303
题型六 利用特征值计算行列式 308
题型七 综合题 309
习题精选一 311
习题精选一参考答案 313
第二章 矩阵 314
1 知识要点精讲 314
2 难点、疑点解析及重要公式与结论 323
3 典型题型与例题分析 326
题型一 求数值型矩阵的逆矩阵 326
题型二 A为抽象矩阵，讨论A的可逆性 329
题型三 考查矩阵运算的特殊性 330
题型四 解矩阵方程 332
题型五 求方阵A的高次幂An 335
题型六 利用伴随矩阵A＊进行计算或证明 336
题型七 有关初等矩阵的问题 338
题型八 求矩阵的秩 339
题型九 综合题 342
习题精选二 343
习题精选二参考答案 346
第三章 向量 348
1 知识要点精讲 348
2 难点、疑点解析及重要公式与结论 357
3 典型题型与例题分析 359
题型一 判定向量组的线性相关性 359
题型二 把一个向量用一组向量线性表示 365
题型三 求向量组的秩 371
题型四 有关矩阵秩的命题 374
题型五 有关正交矩阵的命题 375
题型六 综合题 375
习题精选三 377
习题精选三参考答案 379
第四章 线性方程组 380
1 知识要点精讲 380
2 难点、疑点解析及重要公式与结论 385
3 典型题型与例题分析 387
题型一 基本概念题（解的判定、性质、结构） 387
题型二 含有参数的线性方程组的求解 389
题型三 抽象线性方程组求解 397
题型四 讨论两个方程组的公共解 399
题型五 讨论两个方程组解之间的关系 403
题型六 已知方程组的解，反求系数矩阵或系数矩阵中的参数 404
题型七 有关基础解系的讨论 406
题型八 有关AB＝0的应用 409
题型九 综合题 410
习题精选四 418
习题精选四参考答案 421
第五章 特征值与特征向量 422
1 知识要点精讲 422
2 难点、疑点解析及重要公式与结论 428
3 典型题型与例题分析 430
题型一 数值型矩阵特征值、特征向量的计算 430
题型二 计算抽象矩阵的特征值 432
题型三 特征值、特征向量的逆问题 436
题型四 矩形相似与对角化的讨论 440
题型五 有关实对称矩阵的命题 446
题型六 特征值、特征向量与相似矩阵的应用问题 448
题型七 有关特征值、特征向量的证明问题 453
题型八 综合题 455
习题精选五 460
习题精选五参考答案 463
第六章 二次型 465
1 知识要点精讲 465
2 难点、疑点解析及重要公式与结论 472
3 典型题型与例题分析 473
题型一 基本概念题（二次型的矩阵、秩、正负惯性指数） 473
题型二 化二次型为标准形 474
题型三 有关正定二次型（正定矩阵）命题的证明 481
题型四 综合题 485
习题精选六 489
习题精选六参考答案 491
第三部分 概率论与数理统计 495
第一章 随机事件与概率 495
1 知识要点精讲 495
2 补充注释与重要结论 500
3 典型题型与例题分析 503
题型一 事件的表示和运算 503
题型二 有关概率基本性质的命题 504
题型三 古典概型与几何概型的概率计算 507
题型四 事件独立性的命题 511
题型五 条件概率与积事件概率的计算 513
题型六 全概率公式和贝叶斯公式概型 517
题型七 伯努利试验 521
题型八 综合题 522
习题精选一 524
习题精选一参考答案 526
第二章 随机变量及其分布 527
1 知识要点精讲 527
2 补充注释与重要结论 530
3 典型题型与例题分析 533
题型一 有关随机变量与分布的基本概念题 533
题型二 求随机变量的分布律与分布函数 537
题型三 已知事件发生的概率，反求事件中的未知参数 544
题型四 利用常见分布求相关事件的概率 545
题型五 求随机变量函数的分布 547
题型六 综合题 552
习题精选二 554
习题精选二参考答案 556
第三章 多维随机变量及其分布 558
1 知识要点精讲 558
2 补充注释与重要结论 563
3 典型题型与例题分析 565
题型一 联合分布、边缘分布与条件分布的计算 565
题型二 已知部分分布律或边缘分布，求联合分布律或相关参数 573
题型三 利用已知分布求相关事件的概率 574
题型四 随机变量函数的分布 576
题型五 随机变量的独立性的讨论 584
题型六 综合题 585
习题精选三 586
习题精选三参考答案 588
第四章 随机变量的数字特征 591
1 知识要点精讲 591
2 补充注释与重要结论 594
3 典型题型与例题分析 595
题型一 期望和方差的计算 595
题型二 随机变量函数的数学期望与方差 599
题型三 有关协方差、相关系数、独立性与相关性的命题 606
题型四 有关数字特征的应用题 611
题型五 综合题 614
习题精选四 616
习题精选四参考答案 618
第五章 大数定律和中心极限定理 619
1 知识要点精讲 619
2 典型题型与例题分析 621
题型一 有关切比雪夫不等式的命题 621
题型二 有关大数定律的命题 623
题型三 有关中心极限定理的命题 624
题型四 综合题 628
习题精选五 629
习题精选五参考答案 630
第六章 数理统计的基本概念 632
1 知识要点精讲 632
2 补充注释与重要结论 638
3 典型题型与例题分析 639
题型一 求样本容量n，或与样本均值？和样本方差S2有关的概率 639
题型二 求统计量的数字特征 640
题型三 求统计量的分布 643
习题精选六 645
习题精选六参考答案 646
第七章 参数估计 647
1 知识要点精讲 647
2 补充注释与重要结论 650
3 典型题型与例题分析 651
题型一 求矩法估计和最大似然估计 651
题型二 估计量评选标准的讨论 658
题型三 参数的区间估计 662
题型四 综合题 664
习题精选七 665
习题精选七参考答案 667