第1章 函数 1
1.1 函数概念 1
1.2 函数的几种特性 3
1.3 复合函数与反函数 6
1.4 基本初等函数 10
第2章 极限 18
2.1 序列极限的定义 18
2.2 序列极限的性质与运算 22
2.3 确界与单调有界序列 31
2.4 函数极限 38
2.5 两个重要极限 43
2.6 无穷小的阶以及无穷大的阶的比较 50
2.7 序列极限与函数极限的关系 57
第3章 连续 62
3.1 连续与间断 62
3.2 连续函数的运算 65
3.3 初等函数的连续性 65
3.4 有界闭区间上连续函数的性质 71
3.5 一致连续 81
第4章 实数与实数空间 89
4.1 实数定义 89
4.2 实数空间 92
4.3 确界存在定理与区间套定理 100
4.4 紧性定理 106
4.5 完备性定理 113
4.6 连续函数性质的证明 119
4.7 压缩映射原理 126
4.8 上极限与下极限 130
第5章 导数与微分 139
5.1 导数的概念 139
5.2 求导数的一般法则 148
5.3 微分 165
5.4 高阶导数与高阶微分 175
第6章 利用导数研究函数 189
6.1 极值 189
6.2 微分中值定理 194
6.3 洛必达法则 202
6.4 泰勒公式 216
6.5 函数的升降与极值 231
6.6 函数的凹凸性与拐点 241
6.7 函数作图 254
6.8 方程求根 264
第7章 不定积分 272
7.1 不定积分概念 272
7.2 积分表与线性性质 276
7.3 换元法 282
7.4 分部积分法 294
7.5 有理函数的积分 300
7.6 三角函数有理式的积分 306
7.7 无理函数的积分 312
7.8 积函数类 318
第8章 定积分 326
8.1 定积分概念 326
8.2 牛顿－莱布尼茨公式 332
8.3 可积函数 335
8.4 定积分的性质 346
8.5 变限定积分与原函数的存在性 355
8.6 定积分的换元法与分部积分法 357
8.7 定积分的近似计算 366
8.8 定积分的计算 378
第9章 定积分的几何应用 391
9.1 平面图形的面积 391
9.2 由平面的截面积求体积 396
9.3 平面曲线的弧长与曲率 400
9.4 旋转体侧面积的计算 406
9.5 微元法 409
9.6 定积分在物理中的应用 417
第10章 广义积分 426
10.1 无穷积分的概念 426
10.2 无穷积分收敛性的判别法 431
10.3 瑕积分的概念 436
10.4 瑕积分收敛性判别法 439