第一章 函数 1
本章知识结构图解 1
本章考试出题点 1
1.1 集合 2
1.2 实数集 4
1.3 函数关系 6
1.4 分段函数 8
1.5 建立函数关系的例题 10
1.6 函数的几种简单性质 11
1.7 反函数与复合函数 14
1.8 初等函数 15
1.9 函数图形的简单组合与变换 16
本章综合拔高题型精讲 16
本章课后习题全解 22
第二章 极限与连续 40
本章知识结构图解 40
本章考试出题点 41
2.1 数列的极限 41
2.2 函数的极限 44
2.3 变量的极限 46
2.4 无穷大量与无穷小量 47
2.5 极限的运算法则 49
2.6 两个重要的极限 56
2.7 利用等价无穷小量代换求极限 59
2.8 函数的连续性 63
本章综合拔高题型精讲 69
本章课后习题全解 74
第三章 导数与微分 100
本章知识结构图解 100
本章考试出题点 100
3.1 引出导数概念的例题 101
3.2 导数概念 101
3.3 导数的基本公式与运算法则 103
3.4 高阶导数 105
3.5 微分 107
本章综合拔高题型精讲 108
本章课后习题全解 110
第四章 中值定理与导数的应用 137
本章知识结构图解 137
本章考试出题点 138
4.1 中值定理 138
4.2 洛必达法则 140
4.3 函数的增减性 143
4.4 函数的极值 145
4.5 最大值与最小值，极值的应用问题 147
4.6 曲线的凹向与拐点 148
4.7 函数图形的作法 150
4.8 变化率及相对变化率在经济中的应用——边际分析与弹性分析介绍 152
本章综合拔高题型精讲 153
本章课后习题全解 157
第五章 不定积分 190
本章知识结构图解 190
本章考试出题点 190
5.1 不定积分的概念 191
5.2 不定积分的性质 192
5.3 基本积分公式 193
5.4 换元积分法 193
5.5 分部积分法 199
5.6 综合杂例 202
本章综合拔高题型精讲 204
本章课后习题全解 206
第六章 定积分 231
本章知识结构图解 231
本章考试出题点 231
6.1 引出定积分概念的例题 231
6.2 定积分的定义 232
6.3 定积分的基本性质 234
6.4 微积分基本定理 236
6.5 定积分的换元积分法 239
6.6 定积分的分部积分法 240
6.7 定积分的应用 242
6.8 广义积分与Γ函数 245
本章综合拔高题型精讲 248
本章课后习题全解 257
第七章 无穷级数 283
本章知识结构图解 283
本章考试出题点 283
7.1 无穷级数的概念 284
7.2 无穷级数的基本性质 286
7.3 正项级数 287
7.4 任意项级数，绝对收敛 290
7.5 幂级数 292
7.6 泰勒公式与泰勒级数 296
7.7 某些初等函数的幂级数展开式 296
7.8 幂级数的应用举例 300
本章综合拔高题型精讲 302
本章课后习题全解 308
第八章 多元函数 329
本章知识结构图解 329
本章考试出题点 330
8.1 空间解析几何简介 330
8.2 多元函数的概念 331
8.3 二元函数的极限与连续 332
8.4 偏导数与全微分 334
8.5 复合函数的微分法与隐函数的微分法 338
8.6 二元函数的极值 342
8.7 二重积分 346
本章综合拔高题型精讲 352
本章课后习题全解 360
第九章 微分方程与差分方程简介 392
本章知识结构图解 392
本章考试出题点 392
9.1 微分方程的一般概念 393
9.2 一阶微分方程 395
9.3 几种二阶微分方程 398
9.4 二阶常系数线性微分方程 401
9.5 差分方程的一般概念 404
9.6 一阶和二阶常系数线性差分方程 405
本章综合拔高题型精讲 407
本章课后习题全解 411
期中考试模拟试题 430
期末考试模拟试题 436