第1篇 微积分 1
第1章 函数、极限与连续 1
1.1 函数 1
1.1.1 函数的概念及其表示法 1
1.1.2 复合函数、初等函数与分段函数 2
1.1.3 经济与商务中的几个常用函数 5
1.1.4 建立函数关系式 8
习题1.1 8
1.2 函数的极限 9
1.2.1 函数极限的直观描述 9
1.2.2 极限性质和运算法则 13
1.2.3 两个重要极限 16
1.2.4 无穷小的比较 18
习题1.2 19
1.3 函数的连续性 20
1.3.1 连续函数的概念 20
1.3.2 间断点 21
1.3.3 初等函数的连续性 22
1.3.4 闭区间上连续函数的性质 22
习题1.3 23
1.4 利息函数 23
习题1.4 25
本章小结 26
第1章 复习题 26
第2章 导数与微分 29
2.1 导数的概念 29
2.1.1 两个例子 29
2.1.2 导数的定义 31
2.1.3 导数的意义 33
2.1.4 函数可导性与连续性的关系 34
2.1.5 基本初等函数的导数公式 34
习题2.1 35
2.2 函数的求导法则 35
2.2.1 函数和、差、积、商的求导法则 36
2.2.2 复合函数的求导法则 37
2.2.3 隐函数求导 38
2.2.4 高阶导数 38
习题2.2 39
2.3 微分 40
2.3.1 微分的概念 40
2.3.2 微分基本公式及其运算法则 42
2.3.3 微分在商务计算中的应用 43
习题2.3 44
2.4 中值定理和洛比达法则 45
2.4.1 中值定理 45
2.4.2 洛比达法则 46
习题2.4 48
2.5 函数的单调性、极值和最值 49
2.5.1 函数的单调性及判别法 49
2.5.2 函数的极值及判别法 51
2.5.3 函数的最大值与最小值 55
2.5.4 最值在经济与商务中的应用 55
习题2.5 57
2.6 函数曲线的凹凸性与拐点 58
2.6.1 曲线的凹凸性与拐点 58
2.6.2 凹凸性和拐点在经济与商务中的应用 61
习题2.6 62
2.7 函数图像的描绘 62
2.7.1 曲线的渐近线 62
2.7.2 函数图像的描绘 63
习题2.7 64
2.8 经济与商务中的边际函数与弹性函数 64
2.8.1 边际函数 64
2.8.2 弹性函数 66
2.8.3 需求弹性与供给弹性 67
2.8.4 边际收益与需求弹性的关系 69
习题2.8 69
本章小结 71
第2章 复习题 72
第3章 不定积分与定积分 74
3.1 不定积分 74
3.1.1 不定积分的概念与性质 74
3.1.2 基本不定积分公式 76
3.1.3 不定积分的几何意义 77
习题3.1 78
3.2 不定积分的换元法和分部积分法 78
3.2.1 不定积分的换元积分法 79
3.2.2 不定积分的分部积分法 82
习题3.2 84
3.3 定积分的概念与性质 84
3.3.1 引例 84
3.3.2 定积分的概念 87
3.3.3 定积分的基本性质 89
习题3.3 90
3.4 微积分基本定理 90
3.4.1 基本思路 90
3.4.2 微积分学基本定理 92
习题3.4 93
3.5 定积分的换元积分法与分部积分法 94
3.5.1 定积分的换元积分法 94
3.5.2 定积分的分部积分法 95
习题3.5 96
3.6 无限区间上的广义积分 96
习题3.6 97
3.7 定积分在经济问题中的应用 98
习题3.7 100
3.8 微分方程初步 101
3.8.1 微分方程的概念 101
3.8.2 可分离变量的微分方程 102
3.8.3 一阶线性微分方程 103
习题3.8 105
本章小结 105
第3章 复习题 107
第2篇 线性代数 108
第4章 矩阵 108
4.1 矩阵的概念 108
习题4.1 113
4.2 矩阵的运算 113
4.2.1 矩阵相等 113
4.2.2 矩阵的加法和减法 113
4.2.3 数乘矩阵 115
4.2.4 矩阵的乘法 115
4.2.5 矩阵的转置 118
习题4.2 119
4.3 矩阵的初等行变换与矩阵的秩 121
4.3.1 矩阵的初等行变换 121
4.3.2 矩阵的秩 122
习题4.3 124
4.4 逆矩阵 125
4.4.1 逆矩阵的概念 125
4.4.2 逆矩阵的性质 126
4.4.3 用初等行变换求逆矩阵 127
习题4.4 129
本章小结 130
第4章 复习题 131
第5章 线性方程组 133
5.1 n元线性方程组 133
5.2 线性方程组的一般解法 135
5.2.1 同解方程组 135
5.2.2 非齐次线性方程组的解法 136
5.2.3 齐次线性方程组的解法 140
5.2.4 逆矩阵法解线性方程组 141
习题5.2 143
本章小结 144
第5章 复习题 144
第6章 线性规划初步 147
6.1 线性规划问题的数学模型 147
习题6.1 151
6.2 线性规划问题的图解法 152
习题6.2 155
本章小结 155
第6章 复习题 155
第3篇 概率论与数理统计 158
第7章 随机事件与概率 158
7.1 随机事件及其运算 158
7.1.1 随机事件的概念 158
7.1.2 事件间的关系与运算 159
习题7.1 161
7.2 随机事件的概率及运算 162
7.2.1 随机事件的概率 162
7.2.2 概率加法法则 163
7.2.3 条件概率与乘法法则 164
习题7.2 168
本章小结 169
第7章 复习题 170
第8章 随机变量的分布及其数字特征 173
8.1 随机变量 173
习题8.1 174
8.2 离散型随机变量的分布 174
8.2.1 离散型随机变量的概率分布 174
8.2.2 常见离散型随机变量的概率分布 177
习题8.2 179
8.3 连续型随机变量的分布 180
8.3.1 连续型随机变量的概率密度函数与分布函数 180
8.3.2 几种常见连续型随机变量的概率密度函数 181
习题8.3 184
8.4 数学期望 185
8.4.1 离散型随机变量数学期望 185
8.4.2 连续型随机变量数学期望 186
8.4.3 数学期望的性质 187
8.4.4 随机变量函数的数学期望 187
习题8.4 188
8.5 方差 189
8.5.1 方差的定义 189
8.5.2 方差的性质 191
习题8.5 192
本章小结 193
第8章 复习题 194
第9章 数理统计初步 196
9.1 总体、样本、统计量 196
9.1.1 总体、个体和样本 196
9.1.2 统计量 197
9.1.3 几种常用统计量的分布 197
习题9.1 199
9.2 点估计与区间估计 200
9.2.1 点估计 200
9.2.2 区间估计 201
习题9.2 204
9.3 假设检验 204
9.3.1 假设检验概念 204
9.3.2 两类错误 205
9.3.3 单个正态总体的假设检验 206
习题9.3 209
9.4 一元回归分析 210
9.4.1 一元线性回归方程的建立 210
9.4.2 线性相关关系的显著性检验 214
习题9.4 216
本章小结 216
第9章 复习题 219
附录 常用概率统计数值表 221
附表Ⅰ 泊松（Poisson）分布表 221
附表Ⅱ 正态分布表 224
附表Ⅲ t分布临界值表 225
附表Ⅳ x2检验临界值表 226
附表Ⅴ 相关系数检验表 228
习题参考答案 229
第1章 函数、极限与连续 229
第2章 导数与微分 231
第3章 不定积分与定积分 235
第4章 矩阵 239
第5章 线性方程组 243
第6章 线性规划初步 245
第7章 随机事件与概率 250
第8章 随机变量分布及其数字特征 251
第9章 数理统计初步 255
参考文献 257