第一章 数学竞赛论概述 1
第一节 竞赛活动 2
1-1-1 国际数学竞赛 2
1-1-1-1 国际数学竞赛的由来 2
1-1-1-2 国际数学竞赛的发展 5
1-1-1-3 国际数学竞赛的运作 6
1-1-2 中国数学竞赛 12
1-1-2-1 中国数学竞赛发展的三个阶段 12
1-1-2-2 中国数学竞赛的组织 25
1-1-3 数学竞赛发展的双面思考 36
1-1-3-1 数学竞赛发展的基本特征 36
1-1-3-2 数学竞赛热的冷思考 41
第二节 竞赛数学 45
1-2-1 竞赛数学的概貌 46
1-2-1-1 几何 49
1-2-1-2 代数 50
1-2-1-3 初等数论 51
1-2-1-4 组合初步 51
1-2-1-5 数学奥林匹克方法 52
1-2-2 竞赛数学的特征 53
1-2-2-1 位于中间数学 53
1-2-2-2 邻接研究数学 56
1-2-2-3 展示艺术数学 59
1-2-2-4 构成教育数学 62
第三节 竞赛教育 63
1-3-1 数学竞赛的教育性质 63
1-3-1-1 较高层次的基础教育 63
1-3-1-2 开发智力的素质教育 64
1-3-1-3 生动活泼的业余教育 65
1-3-1-4 现代数学的普及教育 66
1-3-2 数学竞赛的教育功能 66
1-3-2-1 发现人才选拔人才培养人才 66
1-3-2-2 激发青少年学习数学的兴趣 67
1-3-2-3 为中学数学教材改革进行过渡 67
1-3-2-4 强化能力培养的教学导向 67
1-3-2-5 促进中学教师的知识更新 68
1-3-2-6 为第二课堂增添活数学的内容 68
1-3-2-7 为初等数学研究开拓新的领域 69
1-3-2-8 为数学方法论的研究注入新的血液 69
1-3-3 数学竞赛的学校培训 70
1-3-3-1 目标明确“四定”坚持 70
1-3-3-2 知识同步 能力超前 70
1-3-3-3 早期发现 系统跟踪 71
1-3-3-4 生动活泼 激发兴趣 71
1-3-3-5 业余自愿 发展特长 72
第四节 数学竞赛的命题与解题 72
1-4-1 数学竞赛的命题 72
1-4-1-1 数学竞赛命题的基本要求 72
1-4-1-2 数学竞赛命题的基本途径 75
1-4-1-3 “问题试题”举例 77
1-4-2 数学竞赛的解题 85
1-4-2-1 对数学竞赛题的基本认识 85
1-4-2-2 解数学竞赛题的一般过程 86
1-4-2-3 怎样学会解题 92
1-4-2-4 学会解竞赛题的案例 93
第二章 竞赛数学的基本内容 117
第一节 数学竞赛中的几何问题 117
2-1-1 平面几何基本内容 118
2-1-2 平面几何基本方法 138
2-1-3 IMO中的几何题 152
第二节 数学竞赛中的代数问题 166
2-2-1 多项式 167
2-2-1-1 多项式基础知识 167
2-2-1-2 多项式例题 170
2-2-2 不等式 175
2-2-2-1 不等式基础知识 176
2-2-2-2 不等式例题 178
2-2-3 递推数列 188
2-2-3-1 递推数列基础知识 188
2-2-3-2 递推数列例题 190
2-2-4 函数方程 195
2-2-4-1 函数方程基础知识 195
2-2-4-2 函数方程例题 198
2-2-5 IMO中的代数题 203
第三节 数学竞赛中的数论问题 217
2-3-1 数论基本内容 218
2-3-2 数论例题 238
2-3-2-1 奇数与偶数 238
2-3-2-2 约数与倍数 240
2-3-2-3 平方数 243
2-3-2-4 整除 248
2-3-2-5 同余 253
2-3-2-6 不定方程 255
2-3-2-7 数论函数 258
2-3-3 IMO中的数论题 260
第四节 数学竞赛中的组合问题 267
2-4-1 组合数学 268
2-4-1-1 组合数学基础知识 268
2-4-1-2 组合数学例题 278
2-4-2 图论 284
2-4-2-1 图论的基本思想 284
2-4-2-2 图论的基础知识 286
2-4-2-3 图论例题 290
2-4-3 组合几何 299
2-4-3-1 组合几何计数问题 299
2-4-3-2 组合几何结构问题 303
2-4-3-3 组合几何覆盖问题 305
2-4-3-4 组合几何染色问题 306
2-4-4 IMO中的组合题 309
第三章 竞赛数学的基本方法 322
第一节 五个基本方法 323
3-1-1 构造 323
3-1-2 对应 327
3-1-3 递推 330
3-1-4 区分 333
3-1-5 染色 337
第二节 三大基本原理 348
3-2-1 抽屉原理 348
3-2-2 极端原理 351
3-2-3 容斥原理 354
第三节 四化一性两分析 355
3-3-1 特殊化 356
3-3-2 一般化 359
3-3-3 数字化 362
3-3-4 有序化 364
3-3-5 不变性 366
3-3-6 对称性分析 369
3-3-7 奇偶性分析 373
第四节 更多的奥林匹克技巧 375
3-4-1 整体处理 375
3-4-2 变换还原 380
3-4-3 逐步调整 381
3-4-4 优化假设 383
3-4-5 计算两次 384
3-4-6 辅助图表 387
主要参考文献 391