第1篇 高等数学 3
第1章 函数、极限、连续 3
1.1 本章导读 3
1.2 大纲及其基础内容 3
1.3 题型、方法和小结 10
1.3.1 求极限方法的小结 10
1.3.2 求极限时常用变形方法的小结 16
1.3.3 分出可算部分先算的思想方法 20
1.3.4 由极限定义的函数 21
1.3.5 函数方程 23
1.3.6 求函数的间断点及其类型 26
1.3.7 确定极限等式中的参数 27
1.3.8 n项和与n项积的极限 29
1.3.9 递推数列的极限 31
1.4 习题与参考答案 34
1.4.1 习题 34
1.4.2 参考答案及提示 37
第2章 一元函数微分学 40
2.1 本章导读 40
2.2 大纲及其基础内容 40
2.3 题型、方法和小结 48
2.3.1 各类导数与微分的计算及其小结 48
2.3.2 求n阶导数方法的小结 56
2.3.3 有关函数性态的题型 57
2.3.4 可用辅助函数求解的题型的小结 61
2.4 习题与参考答案 72
2.4.1 习题 72
2.4.2 参考答案及提示 75
第3章 一元函数积分学 80
3.1 本章导读 80
3.2 大纲及其基础内容 80
3.3 题型、方法和小结 84
3.3.1 不定积分计算方法的小结 84
3.3.2 广义积分的概念与计算 100
3.3.3 定积分计算与证明定积分等式的小结 103
3.3.4 变限积分与含参积分的求导方法 112
3.3.5 有关变上限函数问题的小结 113
3.3.6 证明定积分不等式及相关题型 116
3.3.7 利用积分中值定理的题目 123
3.3.8 将微分问题与积分问题互化的方法 125
3.3.9 定积分应用 127
3.3.10 杂例 136
3.3.11 经济应用问题总汇 137
3.4 习题与参考答案 141
3.4.1 习题 141
3.4.2 参考答案及提示 143
第4章 向量代数与空间解析几何 146
4.1 本章导读 146
4.2 大纲及其基础内容 146
4.3 题型、方法和小结 150
4.3.1 向量代数的题型 150
4.3.2 空间解析几何的题型 152
4.4 习题与参考答案 155
4.4.1 习题 155
4.4.2 参考答案及提示 156
第5章 多元函数微分学 157
5.1 本章导读 157
5.2 大纲及其基础内容 157
5.3 题型、方法和小结 160
5.3.1 二元函数极限的计算方法 160
5.3.2 多元函数可微、连续、可导问题的小结 163
5.3.3 多元函数复合求导法 164
5.3.4 多元隐函数的求导法 166
5.3.5 解简单偏微分方程及偏微分方程的变换 168
5.3.6 方向导数和梯度的概念与计算 171
5.3.7 多元函数微分学的几何应用 172
5.3.8 多元函数的极值与最值 174
5.3.9 杂例 181
5.4 习题与参考答案 181
5.4.1 习题 181
5.4.2 参考答案及提示 183
第6章 多元函数积分学 185
6.1 本章导读 185
6.2 大纲及其基础内容 185
6.3 题型、方法和小结 202
6.3.1 各类坐标系下计算重积分的理论与方法 202
6.3.2 Ⅰ型、Ⅱ型多元积分的各种对称性 204
6.3.3 多重积分与多次积分和定积分的关系 208
6.3.4 多重积分与多次积分计算的小结 210
6.3.5 利用积分域的表达式化简被积函数 218
6.3.6 曲线积分计算小结 219
6.3.7 曲面积分计算小结 228
6.3.8 含参多元积分问题 232
6.3.9 多元积分应用 236
6.3.10 杂例 243
6.4 习题与参考答案 245
6.4.1 习题 245
6.4.2 参考答案及提示 246
第7章 无穷级数 248
7.1 本章导读 248
7.2 大纲及其基础内容 248
7.3 题型、方法和小结 255
7.3.1 常数项级数敛散性的判定 255
7.3.2 幂级数有关问题 264
7.3.3 傅里叶级数的有关问题 272
7.4 习题与参考答案 276
7.4.1 习题 276
7.4.2 参考答案及提示 279
第8章 微分方程 281
8.1 本章导读 281
8.2 大纲及其基础内容 282
8.3 题型、方法和小结 287
8.3.1 一阶微分方程的求解 287
8.3.2 高阶微分方程的求解及综合题 292
8.3.3 微分方程的应用 297
8.3.4 差分方程及其应用 300
8.4 习题与参考答案 302
8.4.1 习题 302
8.4.2 参考答案及提示 303
第2篇 线性代数 307
第9章 行列式 307
9.1 本章导读 307
9.2 大纲及其基础内容 307
9.3 题型、方法和小结 309
第10章 矩阵 316
10.1 本章导读 316
10.2 大纲及其基础内容 316
10.3 题型、方法和小结 323
10.3.1 求解矩阵方程 323
10.3.2 方阵的行列式 327
10.3.3 逆矩阵 328
10.3.4 伴随矩阵 330
10.3.5 分块矩阵 331
10.3.6 方阵的幂 332
10.3.7 矩阵运算规律 333
10.3.8 杂题 334
第11章 向量 338
11.1 本章导读 338
11.2 大纲及其基础内容 338
11.3 题型、方法和小结 344
11.3.1 向量组的线性相关性 344
11.3.2 求向量组或矩阵的秩 348
11.3.3 有关向量空间的问题 350
11.3.4 有关正交化或正交矩阵的问题 350
11.3.5 向量的应用问题 351
11.3.6 向量组的线性表示或等价问题 352
11.3.7 杂题 353
第12章 线性方程组 356
12.1 本章导读 356
12.2 大纲及其基础内容 356
12.3 题型、方法和小结 360
12.3.1 Cramer法则的运用 360
12.3.2 判断线性方程组解的形式 360
12.3.3 线性方程组解的结构 362
12.3.4 线性方程组的应用问题 366
12.3.5 杂题 368
第13章 矩阵的特征值与特征向量 370
13.1 本章导读 370
13.2 大纲及其基础内容 370
13.3 题型、方法和小结 372
13.3.1 有关矩阵相似的问题 372
13 3.2 矩阵的特征值问题 374
13.3.3 已知特征值和特征向量求矩阵 377
13.3.4 有关矩阵的相似对角化问题 378
13.3.5 矩阵相似对角化的应用问题 380
13.3.6 求矩阵的特征值与特征向量问题 382
13.3.7 杂题 384
第14章 二次型 389
14.1 本章导读 389
14.2 大纲及其基础内容 389
14.3 题型、方法和小结 391
14.3.1 化二次型为标准形 391
14.3.2 正定二次型或正定矩阵的判别法及性质 394
14.3.3 二次型问题的应用 397
14.3.4 杂题 399
第3篇 概率论与数理统计 405
第15章 随机事件及其概率 405
15.1 本章导读 405
15.2 大纲及其基础内容 405
15.3 题型、方法和小结 410
15.3.1 随机事件的表示 410
15.3.2 利用概率的性质计算概率 410
15.3.3 古典概型中概率的计算 411
15.3.4 条件概率的计算 413
15.3.5 乘法公式的运用 415
15.3.6 全概率公式与Bayes公式 415
15.3.7 随机事件的独立性 417
15.3.8 n重Bernoulli试验 418
第16章 随机变量及其分布 420
16.1 本章导读 420
16.2 大纲及其基础内容 420
16.3 题型、方法和小结 429
16.3.1 离散型随机变量的问题 429
16.3.2 连续型随机变量的问题 431
16.3.3 多维随机变量的问题 433
16.3.4 随机变量的独立性 435
16.3.5 随机变量函数的分布 437
第17章 随机变量的数字特征 446
17.1 本章导读 446
17.2 大纲及其基础内容 446
17.3 题型、方法和小结 450
17.3.1 求随机变量的数学期望或方差 450
17.3.2 求随机变量和的数学期望或方差 452
17.3.3 求随机变量函数的数学期望或方差 453
17.3.4 求多维随机变量函数的数学期望或方差 457
17.3.5 求二维随机变量的协方差或相关系数 458
17.3.6 求随机变量的矩 461
17.3.7 杂题 462
第18章 大数定律与中心极限定理 464
18.1 本章导读 464
18.2 大纲及其基础内容 464
18.3 题型、方法和小结 466
18.3.1 切比雪夫不等式的应用 466
18.3.2 列维-林德伯格定理的应用 470
18.3.3 棣美佛-拉普拉斯定理的应用 472
第19章 数理统计的基本概念 476
19.1 本章导读 476
19.2 大纲及其基础内容 476
19.3 题型、方法和小结 480
19.3.1 数理统计的基本概念 480
19.3.2 有关常见统计量的数字特征 480
19.3.3 有关样本量的问题 482
19.3.4 有关抽样分布的问题 483
第20章 参数估计 487
20.1 本章导读 487
20.2 大纲及其基础内容 487
20.3 题型、方法和小结 492
20.3.1 求未知参数的矩估计 492
20.3.2 求未知参数的极大似然估计 493
20.3.3 求未知参数的矩估计与极大似然估计 499
20.3.4 估计量的评选方法 500
20.3.5 求正态总体参数的置信区间 504
20.3.6 杂题 506
第21章 假设检验 509
21.1 本章导读 509
21.2 大纲及其基础内容 509
21.3 题型、方法和小结 512
21.3.1 检验一个正态总体的均值或方差 512
21.3.2 检验两个正态总体的均值或方差 514
21.3.3 计算犯两类错误的概率 516