第五部分 进阶主题 5
第45章 金融建模 5
45.1 引言 5
45.2 警示：现行的建模方式 6
45.3 总结 10
第46章 布莱克-斯科尔斯模型的缺陷 11
46.1 引言 11
46.2 离散对冲 12
46.3 交易成本 12
46.4 波动率建模概述 13
46.5 确定性波动率曲面 13
46.6 随机波动率 13
46.7 不确定参数 14
46.8 波动率的经验分析 14
46.9 随机波动率和均值方差分析 15
46.10 波动率的渐进分析 15
46.11 跳跃扩散 15
46.12 崩盘建模 16
46.13 期权投机 16
46.14 最优静态对冲 17
46.15 非流动市场中对冲的反馈效应 18
46.16 效用理论 18
46.17 再论美式期权及相关问题 18
46.18 高级的红利建模 19
46.19 收益率的序列自相关 19
46.20 总结 19
第47章 离散对冲 21
47.1 引言 21
47.2 启发式案例：三叉树分布模型 22
47.3 刻画离散对冲头寸的模型 22
47.4 高阶分析 24
47.5 收益率和对冲误差的真实分布 31
47.6 真实收益率分布下的总对冲误差 33
47.7 哪些模型可以实现完全Delta对冲 34
47.8 总结 34
附录47A 最简单的布莱克-斯科尔斯方程推导……观察错误出在何处 35
附录47B 卡方分布的概率密度函数 38
第48章 交易成本 39
48.1 引言 39
48.2 成本的影响 40
48.3 Leland模型（1985） 40
48.4 Hoggard、Whalley和Wilmott模型（1992） 42
48.5 非单一符号的Gamma 46
48.6 交易成本的边际效应 47
48.7 其他成本结构 48
48.8 带宽对冲：Whalley、Wilmott（1993）和Henrotte（1993）的模型 48
48.9 基于效用的模型 49
48.10 模型的解释 52
48.11 非正态分布的收益率 54
48.12 实证检验 55
48.13 将交易成本和离散对冲放在一起 59
48.14 总结 60
附录 Hoggard-Whalley-Wilmott方程的推导 62
第49章 波动率模型概述 65
49.1 引言 65
49.2 波动率的不同类型 65
49.3 波动率均值的统计估计 67
49.4 极大似然估计 71
49.5 偏斜和微笑 75
49.6 波动率建模的不同方法 76
49.7 波动率模型选择 81
49.8 总结 82
附录 如何推导BS偏微分方程（简单明了的办法） 83
第50章 确定性波动率曲面 84
50.1 引言 84
50.2 隐含波动率 85
50.3 时间依赖的波动率 86
50.4 波动率微笑和偏度 90
50.5 波动率曲面 90
50.6 从欧式看涨期权价格倒推局部波动率曲面 91
50.7 一个简单的波动率曲面参数化 95
50.8 一个近似解 95
50.9 平值跨式期权中隐含的波动率信息 96
50.10 风险反转组合中隐含的波动率信息 96
50.11 时间依赖性 98
50.12 市场规则 98
50.13 我该怎样使用局部波动率曲面呢 99
50.14 总结 99
附录 曲线拟合101 101
第51章 随机波动率 102
51.1 引言 102
51.2 随机波动率 102
51.3 波动率的随机微分方程 103
51.4 定价方程 104
51.5 波动率风险的市场价格 106
51.6 以期望值作为价值 107
51.7 一个例子 108
51.8 模型的选择 109
51.9 一些著名的／流行的模型 109
51.10 关于偏差的一个注释 113
51.11 随机隐含波动率：SCH？NBUCHER模型 114
51.12 总结 116
第52章 不确定参数 117
52.1 引言 117
52.2 最好和最坏情形 119
52.3 不确定相关系数 126
52.4 非线性 126
52.5 总结 128
第53章 波动率经验分析 129
53.1 引言 129
53.2 随机波动率和非确定参数的回顾 129
53.3 推导一个经验随机波动率模型 130
53.4 估计波动率的波动率 131
53.5 估计波动率漂移率 132
53.6 样本外结果 133
53.7 如何用这个模型 133
53.8 总结 135
第54章 随机波动率和均值-方差分析 136
54.1 引言 136
54.2 资产及其波动率的模型 137
54.3 均值的分析 137
54.4 方差的分析 138
54.5 选择让方差最小的△ 139
54.6 均值方差方程 139
54.7 如何解释并且运用均值和方差 140
54.8 静态对冲和组合最优化 141
54.9 举例：定价并且对冲一个向上敲出看涨期权 141
54.10 静态对冲 142
54.11 “价值”的其他定义 144
54.12 总结 145
第55章 波动率的渐近分析 146
55.1 引言 146
55.2 快速的均值回复和波动率的高波动率 146
55.3 模型的条件 148
55.4 模型的几个例子 149
55.5 符号 150
55.6 渐近分析 151
55.7 香草期权：渐近值 153
55.8 香草期权：隐含波动率 155
55.9 总结 158
第56章 波动率案例学习：棘轮期权 159
56.1 引言 159
56.2 棘轮期权的微妙之处 159
56.3 路径依赖，常波动率 161
56.4 结果 162
56.5 代码：在不确定波动率条件下，以相似性变量的方法计算的棘轮期权 166
56.6 总结 168
第57章 跳跃扩散 169
57.1 引言 169
57.2 跳跃的证据 170
57.3 泊松过程 172
57.4 存在跳跃时的对冲 173
57.5 对冲扩散项 174
57.6 对冲跳跃 175
57.7 对冲跳跃风险和风险中性 176
57.8 跳跃扩散模型的缺点 177
57.9 跳跃波动率 177
57.10 确定性衰减的跳跃波动率 178
57.11 总结 178
第58章 崩盘模型 180
58.1 引言 180
58.2 在险值 181
58.3 一个简单的例子：对冲看涨期权 181
58.4 一个关于崩盘的数学模型 182
58.5 一个例子 185
58.6 最优静态套保：降低在险值 186
58.7 连续时间限制 187
58.8 崩盘幅度的区间 188
58.9 多次崩盘 188
58.10 多资产世界中的崩盘 190
58.11 固定和浮动汇率 190
58.12 总结 191
第59章 用期权进行投机 192
59.1 引言 192
59.2 为投机者给期权定价的一个简单模型 193
59.3 关于资产收益的更复杂的模型 197
59.4 提前平仓 200
59.5 对冲还是不对冲 202
59.6 其他问题 204
59.7 总结 205
第60章 静态对冲 206
60.1 引言 206
60.2 静态复制投资组合 207
60.3 配“目标”合约 207
60.4 Vega匹配 209
60.5 静态对冲：非线性控制方程 210
60.6 非线性方程 210
60.7 用非线性方程定价 211
60.8 最优静态对冲：理论 215
60.9 校准 216
60.10 在非线性模型中用香草期权对冲路径依赖期权 217
60.11 优化数学 220
60.12 总结 225
第61章 流动性不足市场中对冲的反馈效应 227
61.1 引言 227
61.2 期权复制的交易策略 228
61.3 超额需求函数 229
61.4 整合交易策略 229
61.5 复制的影响 231
61.6 前向方程 234
61.7 数值结果 235
61.8 吸引与排斥 238
61.9 总结 239
第62章 效用理论 240
62.1 引言 240
62.2 排序问题 241
62.3 效用函数 242
62.4 风险厌恶 242
62.5 常用的效用函数 243
62.6 确定性等价财富 243
62.7 最大化期望效用 246
62.8 总结 248
第63章 美式期权及相关问题的拓展讨论 249
63.1 引言 249
63.2 《衍生品周刊》刊登内容 249
63.3 记住这些观点 252
63.4 一些记号的变换 252
63.5 最后，论文如下 253
63.6 引言 253
63.7 预备知识：定价和套期保值策略 256
63.8 效用最大化执行时间 257
63.9 通过出售美式期权获得利润 262
63.10 结束语 264
63.11 谁赢了，谁又输了呢 265
63.12 常问问题 266
63.13 同样的想法适用于另一种情况：认证期权 267
63.14 总结 271
第64章 红利建模高级方法 272
64.1 引言 272
64.2 我们为什么需要红利模型 272
64.3 红利对资产价格的影响 274
64.4 随机分红 276
64.5 泊松跳跃 276
64.6 红利数量和发放时间的不确定性 277
64.7 总结 279
第65章 收益率的序列自相关 280
65.1 引言 280
65.2 证据 280
65.3 电报方程 281
65.4 衍生品的定价及对冲 283
65.5 总结 284
第66章 连续时间资产配置 285
66.1 引言 285
66.2 单一无风险资产和单一风险资产 285
66.3 多资产 291
66.4 最大化长期增长率 292
66.5 交易成本简介 293
66.6 总结 294
第67章 崩盘风险下的资产配置 296
67.1 引言 296
67.2 崩盘风险下的最优投资组合：单一股票情形 297
67.3 崩盘风险下最大化增长率：n种股票 306
67.4 崩盘风险下最大化增长率：任意崩盘次数和其他深化 308
67.5 总结 309
第68章 无概率利率建模 311
68.1 引言 311
68.2 对于利率模型有什么要求 312
68.3 短期利率过程的无概率模型 312
68.4 最差情形和一个非线性方程 313
68.5 对冲例子：价格区间 316
68.6 生成“收益率包络” 320
68.7 互换 322
68.8 利率顶和利率底 324
68.9 模型的运用 325
68.10 总结 327
第69章 衍生品定价与最优对冲：无概率模型（续） 328
69.1 引言 328
69.2 一个真实组合 328
69.3 债券期权 331
69.4 内嵌多种决策的合约 336
69.5 指数摊销利率互换 338
69.6 可转债 341
69.7 总结 343
第70章 无概率利率模型拓展 344
70.1 引言 344
70.2 拟合远期利率 344
70.3 经济周期 345
70.4 利率带 346
70.5 崩盘建模 348
70.6 流动性 353
70.7 总结 355
第71章 通货膨胀建模 356
71.1 引言 356
71.2 通货膨胀连接产品 356
71.3 定价的初始想法 358
71.4 数据告诉我们的 358
71.5 定价的进一步想法 359
71.6 数据分析 360
71.7 我们能不能独立于利率来给通货膨胀率建模 361
71.8 校准和风险的市场价格 363
71.9 非线性定价方法 363
71.10 总结 363
第72章 能源衍生品 365
72.1 引言 365
72.2 能源市场 365
72.3 能源市场为什么如此特别 366
72.4 为什么我们不能将布莱克-斯科尔斯模型运用在能源衍生品中 369
72.5 便利收益率 369
72.6 Pilopovi？两因子模型 370
72.7 能源衍生品 372
72.8 总结 373
第73章 实物期权 375
73.1 引言 375
73.2 金融期权与实物期权 375
73.3 一个引导性示例：机器报废 376
73.4 最优化投资：简单示例＃2 378
73.5 无成本的项目临时停业 378
73.6 有成本的项目临时停业 379
73.7 有序追加投资 380
73.8 阿散蒂：金矿案例研究 381
73.9 总结 383
第74章 寿险保单结算与保单贴现 385
74.1 引言 385
74.2 寿命预期 386
74.3 精算表 388
74.4 视为违约的死亡 389
74.5 单一保单的定价 390
74.6 保单组合定价 392
74.7 总结 395
附录 宽客的年龄 397
第75章 发放奖金时间 399
75.1 引言 399
75.2 单期奖金 400
75.3 技巧因子 403
75.4 将技巧因子引入方程式 405
75.5 总结 407
第六部分 数值方法与程序 410
第76章 数值方法概述 410
76.1 引言 410
76.2 有限差分法 410
76.3 蒙特卡罗方法 413
76.4 数值积分 415
76.5 总结 416
第77章 单因子模型的有限差分法 417
77.1 引言 417
77.2 概述 418
77.3 格点法 419
77.4 用网格做差分 420
77.5 θ的近似 421
77.6 △的近似 421
77.7 Γ的近似 423
77.8 例子 424
77.9 终值条件和回报 424
77.10 边界条件 425
77.11 显性有限差分法 428
77.12 显性有限差分法的收敛 431
77.13 代码＃1：欧式期权 433
77.14 代码＃2：美式期权 435
77.15 代码＃3：二维输出 437
77.16 双线性插值法 439
77.17 迎风差分法 440
77.18 总结 442
第78章 单因子模型的有限差分法进阶 443
78.1 引言 443
78.2 隐性有限差分法 443
78.3 克兰克-尼科尔森方法 445
78.4 几种有限差分法的比较 455
78.5 其他方法 455
78.6 道格拉斯法 456
78.7 三个时间点方法 457
78.8 理查德森外推法 458
78.9 自由边界问题和美式期权 459
78.10 跳跃条件 462
78.11 路径依赖型期权 464
78.12 总结 466
第79章 两因子模型的有限差分法 467
79.1 引言 467
79.2 两因子模型 468
79.3 显性方法 469
79.4 计算时间 472
79.5 交替方向隐性差分法 473
79.6 “跳房子”方法 475
79.7 总结 475
第80章 蒙特卡罗模拟 477
80.1 引言 477
80.2 模拟与衍生品价值之间的联系：以股票、指数、货币以及商品为例 478
80.3 路径的产生 478
80.4 标的服从对数正态分布，非路径依赖 480
80.5 蒙特卡罗模拟的优点 481
80.6 使用随机数 482
80.7 产生正态分布变量 483
80.8 现实世界与风险中性世界，投机与对冲 484
80.9 利率产品 485
80.10 计算希腊字母 486
80.11 更高维数：Cholesky分解 488
80.12 计算时间 490
80.13 加速收敛 490
80.14 蒙特卡罗模拟的优点和缺点 492
80.15 美式期权 493
80.16 Longstaff和Schwartz回归方法在美式期权的应用 493
80.17 基函数 497
80.18 总结 497
第81章 数值积分 499
81.1 引言 499
81.2 常规的网格 500
81.3 普通蒙特卡罗积分 500
81.4 低差异序列 502
81.5 高级技巧 506
81.6 总结 506
第82章 有限差分程序 508
82.1 引言 508
82.2 柯尔莫哥洛夫方程 508
82.3 可转债的显性单因子模型 510
82.4 美式看涨期权：隐性 511
82.5 巴黎期权：显性 512
82.6 认证期权 513
82.7 可选认证期权 514
82.8 随机波动率：显性 516
82.9 不确定波动率 517
82.10 崩盘模型 517
82.11 显性Epstein-Wilmott解 518
82.12 风险债券计算 520
第83章 蒙特卡罗程序 523
83.1 引言 523
83.2 篮子期权的蒙特卡罗定价 523
83.3 篮子期权的伪蒙特卡罗定价 525
83.4 美式期权的蒙特卡罗定价 526
附录A 你所需要的所有数学知识（一份执行摘要） 529
附录B Visual Basic计算机代码 540
参考文献 542