第1章 狭义相对论基础 1
1.1 狭义相对论基本原理 1
1.1.1 基本原理和时空间隔不变性 1
1.1.2 固有洛伦兹变换和时空观 3
1.1.3 因果律和光速极值原理 6
1.2 4维闵可夫斯基空间 8
1.2.1 闵氏空间的几何结构 8
1.2.2 闵氏空间的度规和坐标变换 11
1.2.3 闵氏空间的张量分析 13
1.3 狭义相对论力学 16
1.3.1 4维位移、速度和加速度 16
1.3.2 4维动量和运动方程 18
1.3.3 高速火箭的Ackeret公式 20
1.3.4 4维能量动量张量 21
1.3.5 4维自旋矢量和角动量 24
1.4 光波的频移和行差效应 27
1.4.1 相位不变性和波阵面方程 27
1.4.2 多普勒频移效应 29
1.4.3 多普勒计数测量原理 31
1.4.4 光行差效应 33
参考文献 35
第2章 广义相对论基础 36
2.1 基本原理及其几何基础 36
2.1.1 牛顿引力理论及其困难 36
2.1.2 广义相对性原理和等效原理 38
2.1.3 广义时空间隔不变性 41
2.1.4 黎曼几何的基本概念 44
2.1.5 伪黎曼时空的力学规律 50
2.2 球对称天体的引力场 51
2.2.1 爱因斯坦引力场方程 51
2.2.2 史瓦西度规及其牛顿近似 54
2.2.3 克尔度规及其牛顿近似 56
2.3 引力场中的时间和空间 57
2.3.1 坐标时和固有时 58
2.3.2 原子钟环球飞行实验 61
2.3.3 坐标长度和固有长度 62
2.3.4 引力场中的可观测量 64
2.3.5 引力场中的时空测量 67
2.3.6 光传播的时空测量 69
2.4 引力场中的运动方程及其效应 71
2.4.1 弯曲时空的测地线方程 71
2.4.2 自由质点运动方程及其牛顿近似 73
2.4.3 史瓦西场中质点轨迹和进动效应 74
2.4.4 史瓦西场中光子轨迹和弯曲效应 77
2.4.5 光传播时间的引力延缓效应 81
2.4.6 光波的引力和多普勒频移 82
参考文献 87
第3章 后牛顿引力理论 88
3.1 引力场的后牛顿近似 88
3.1.1 度规和联络的级数表示 88
3.1.2 后牛顿近似的场方程和度规 91
3.1.3 DSX体系的场方程和度规 93
3.1.4 太阳系天体的标量势和矢量势 95
3.1.5 质点和光子的后牛顿运动方程 98
3.2 后牛顿理论的时间和空间 100
3.2.1 太阳系质心和地心天球参考系 101
3.2.2 太阳系质心系与地心系的时空变换 103
3.2.3 太阳系质心系的度规和质心坐标时 107
3.2.4 地心系的度规和地心坐标时 110
3.2.5 地球系的度规和地球时 112
3.2.6 相对论时间尺度及其相互关系 114
3.3 光传播轨迹和时间的后牛顿修正 116
3.3.1 1PN轨迹方程及其弯曲效应 116
3.3.2 2PN轨迹方程及其弯曲效应 117
3.3.3 光传播时间的2PN引力延缓效应 120
3.3.4 地球系中光传播时间的Sagnac效应 123
3.4 卫星运行轨迹的后牛顿修正 125
3.4.1 卫星的经典无摄运动方程 125
3.4.2 卫星运动状态及其测量 127
3.4.3 卫星的经典摄动运动方程 130
3.4.4 GCRS中卫星的1PN轨迹 132
3.4.5 GCRS中卫星轨迹的2PN修正 135
3.4.6 BCRS中卫星轨迹的2PN修正 137
参考文献 140
第4章 卫星导航的相对论效应 142
4.1 卫星导航的基本测量原理 142
4.1.1 卫星导航概述 142
4.1.2 卫星导航原理与光速不变性 145
4.1.3 卫星导航中的相对论效应 146
4.2 卫星钟的相对论修正 149
4.2.1 卫星导航的时间和空间系统 149
4.2.2 卫星钟与系统标准钟的同步 151
4.2.3 卫星椭圆运动产生的钟差 153
4.2.4 关于卫星相对论钟差的讨论 155
4.3 测码和测相伪距方程 157
4.3.1 测码伪距方程 157
4.3.2 卫星与接收机的相对论钟差 158
4.3.3 卫星到接收机距离的相对论意义 159
4.3.4 测相伪距方程的引力效应 162
4.3.5 多普勒测量方程的引力效应 164
参考文献 167
第5章 X射线脉冲星导航的相对论模型 168
5.1 X射线脉冲星导航概述 168
5.1.1 基于天体的天文自主导航 169
5.1.2 基于X射线脉冲星的自主导航 171
5.1.3 X射线脉冲星的观测特性 173
5.1.4 X射线脉冲星的导航参数 176
5.2 XNAV中的时间测量 179
5.2.1 BCRS中的光传播时间方程 180
5.2.2 SSB为基准的观测方程 182
5.2.3 SSB“等效时间”为基准的观测方程 184
5.2.4 航天器固有时与地球时的转换 186
5.3 BCRS中的绝对定位模型 188
5.3.1 多普勒速度观测方程 188
5.3.2 位置和速度联合观测方程 190
5.3.3 观测轮廓的叠加及频偏估计 192
5.3.4 观测轮廓与标准轮廓的时延估计 195
5.3.5 日地系平动点晕轨道卫星导航 198
5.4 GCRS中的相对定位模型 203
5.4.1 地心为基准的联合观测方程 204
5.4.2 GCRS中的相对定位法 205
5.4.3 地球静止卫星为基站的相对定位 207
参考文献 210
第6章 相对论定位系统及其应用前景 213
6.1 相对论定位系统基本原理 213
6.1.1 正交标架与零标架 213
6.1.2 零标架中的光坐标 216
6.1.3 零标架与观测者的关系 218
6.2 脉冲星导航的相对论定位法 222
6.2.1 2维平直时空的相对论定位法 222
6.2.2 4维弯曲时空的相对论定位法 224
6.2.3 相对论与TOA定位的比较 226
参考文献 229
第7章 空间惯性导航的相对论效应 230
7.1 惯性导航的基本原理 230
7.1.1 惯性导航系统概述 230
7.1.2 惯性导航的基本概念 231
7.1.3 TRS和GCRS中的比力方程 232
7.2 空间加速度计的相对论效应 234
7.2.1 航天器的惯性运动——测地线方程 234
7.2.2 航天器内的潮汐力——测地偏离方程 236
7.2.3 抵消潮汐力的加速度计组合 239
7.3 空间陀螺仪的相对论效应 242
7.3.1 陀螺仪的经典测量原理 242
7.3.2 弯曲时空的矢量平移 244
7.3.3 空间陀螺仪的测地进动 247
7.3.4 空间陀螺仪的Lense-Thirring进动 248
7.3.5 测地进动和Lense-Thirring进动的实验验证 251
参考文献 252
天文常数表 254