第1章 希尔伯特-黄变换及其相关数学问题介绍 1
1.1 简介 1
1.2 希尔伯特-黄变换 3
1.2.1 经验模态分解（抽取过程） 4
1.2.2 希尔伯特谱分析 13
1.3 近期进展 15
1.3.1 归一化希尔伯特变换 15
1.3.2 置信限 18
1.3.3 IMF的统计学意义 19
1.4 与HHT相关的数学问题 20
1.4.1 自适应数据分析方法 20
1.4.2 非线性系统辨识方法 21
1.4.3 非平稳过程预测问题（EMD的边界效应） 22
1.4.4 样条问题（HHT的最佳样条实现，收敛和2D） 22
1.4.5 最优化问题（最佳IMF选择和模态混合唯一性） 23
1.4.6 近似问题（希尔伯特变换和积分） 24
1.4.7 与HHT相关的众多统计学问题 25
1.5 结论 25
参考文献 26
第2章 总体经验模态分解及其多维扩展 29
2.1 简介 29
2.2 经验模态分解 30
2.3 总体经验模态分解 32
2.4 多维总体经验模态分解 37
2.5 总结和讨论 44
参考文献 45
第3章 经验模态分解的多元扩展 48
3.1 简介 48
3.2 EMD的多元扩展 51
3.2.1 EMD的复扩张 51
3.2.2 三元EMD 55
3.2.3 多元EMD 58
3.3 MEMD的模态对准属性 59
3.4 MEMD的滤波器组属性和噪声辅助MEMD 60
3.5 应用 63
3.5.1 用多普勒雷达数据的速度估计 63
3.5.2 使用NA-MEMD的呼吸研究 64
3.5.3 运动图像数据分类 65
3.6 讨论和结论 66
参考文献 67
第4章 基于B样条的经验模态分解 71
4.1 简介 71
4.2 经验模态分解的B样条算法 73
4.3 一些相关的数学结果 76
4.4 BS-EMD的性能分析 83
4.5 应用举例 89
4.6 结论和未来研究方向 96
参考文献 97
第5章 与EMD相当的滤波器组，从说明到应用 101
5.1 简介 101
5.2 频域随机透视图 102
5.2.1 模型和仿真 102
5.2.2 等价传输函数 103
5.3 时域的确定性透视图 107
5.3.1 模型和仿真 107
5.3.2 等价冲击响应 107
5.4 选择的应用 109
5.4.1 基于EMD的缩放比例指数估计 109
5.4.2 EMD作为数据驱动的谱分析工具 112
5.4.3 用EMD降噪并去除长期趋势 113
5.5 结论 117
参考文献 118
第6章 HHT抽取和滤波 120
6.1 简介 120
6.2 HHT抽取的目标 122
6.2.1 幅度和相位函数的限制 123
6.2.2 截止点分析 126
6.3 Huang的抽取算法 126
6.4 增量，实时HHT抽取 127
6.4.1 检测迭代的收敛性 128
6.4.2 时间扭曲分析 129
6.4.3 计算扭曲滤波器特性 131
6.4.4 分离幅度和相位 132
6.5 标准时间滤波 133
6.6 案例研究 134
6.6.1 简单的参考实例 134
6.6.2 幅度调制例子 135
6.6.3 频率调制例子 138
6.6.4 幅度阶跃例子 141
6.6.5 频移例子 145
6.7 总结和结论 148
6.7.1 个案研究发现总结 148
6.7.2 研究方向 149
参考文献 149
第7章 内部模态函数的统计显著性检验 152
7.1 引言 152
7.2 EMD中高斯白噪声属性 154
7.2.1 数值试验 155
7.2.2 IMF的平均周期 155
7.2.3 IMF的傅里叶谱 156
7.2.4 IMF的可能分布及它们的能量 158
7.3 平均能量密度的扩展函数 161
7.4 噪声数据统计显著性检测的例子 164
7.4.1 NAOI数据IMF检验 165
7.4.2 SOI数据的IMF检测 167
7.4.3 GASTA数据的IMF检验 168
7.4.4 后验检测 170
7.5 总结和讨论 170
参考文献 171
第8章 基于时间的内在相关性 174
8.1 引言 174
8.2 相关系数分析的局限性 176
8.3 TDIC和EMD 180
8.3.1 TDIC的计算 180
8.3.2 TDIC在绘图中的图形注释 181
8.3.3 时间相关的内在互相关 183
8.3.4 时间相关的内在自相关 185
8.3.5 减少相关系数的局限性 187
8.4 TDIC的地球物理数据的应用 190
8.4.1 ENSO和IOD 191
8.4.2 古气候观测 194
8.5 总结和结论 200
参考文献 201
第9章 希尔伯特-黄变换用于气象数据 204
9.1 引言 204
9.2 步骤 206
9.3 应用 211
9.3.1 海平面高度 211
9.3.2 太阳辐射 215
9.3.3 气压图形观测 217
9.4 结论 220
参考文献 221
第10章 经验模态分解和气候变异性特性 224
10.1 引言 224
10.2 数据 225
10.3 方法 227
10.4 置信限的统计测试 229
10.5 结果和物理诠释 233
10.5.1 年度周期 233
10.5.2 准两年振荡 234
10.5.3 类似于ENSO的模态 235
10.5.4 在平流层的太阳周期信号 235
10.5.5 第五个模态 237
10.5.6 趋势项 237
10.6 结论 238
参考文献 238
第11章 卫星数据流中轨道飞行物EMD修正 242
11.1 简介 242
11.2 NDVI图像处理 245
11.3 经验模态分解 247
11.4 轨道漂移对NDVI的影响与EMD-SZA滤波 249
11.5 结论和讨论 252
11.6 扩展到8 km数据 256
11.7 NOAA-16数据融合 257
11.8 结论 259
参考文献 259
第12章 非线性非平稳年度周期的每天的表面空气温度数据的HHT分析 264
12.1 简介 264
12.2 分析方法和计算算法 268
12.3 数据 271
12.4 时间分析 272
12.4.1 TAC和NAC的例子 272
12.4.2 数据的时间分辨率 276
12.4.3 EMD方法的鲁棒性 276
12.5 频率分析 283
12.5.1 NAC的希尔伯特谱 283
12.5.2 关于NAC和TAC异常的方差 284
12.5.3 关于NAC和TAC异常的功率谱 285
12.6 结论与讨论 286
参考文献 287
第13章 非线性海洋波的希尔伯特变换 290
13.1 简介 290
13.2 希尔伯特-黄谱分析 291
13.3 风生波的谱 295
13.4 统计特性和群组结构 298
13.5 总结 302
参考文献 303
第14章 结构损伤的经典模态分解和瞬时相位检测 306
14.1 结构健康监视简介 306
14.2 瞬时相位和经验模态分解 308
14.2.1 瞬时相位 309
14.2.2 经验模式分解和希尔伯特谱 310
14.2.3 从测量数据中提取瞬时相位 312
14.3 损伤检测中的应用 314
14.3.1 一维结构 314
14.3.2 试验验证 317
14.3.3 瞬时相位检测 320
14.4 携带多重损伤的框架结构 322
14.4.1 框架试验 322
14.4.2 利用HHT谱检测损伤 326
14.4.3 利用瞬时相位特征检测损伤 328
14.4.4 自回归建模与预测误差 331
14.4.5 基于混沌吸引子的预测误差 334
14.5 总结和结论 337
参考文献 338
第15章 基于HHT的桥梁结构健康监测方法 342
15.1 简介 342
15.2 回顾现有方法的技术发展水平 344
15.2.1 数据处理方法 345
15.2.2 加载条件 348
15.2.3 瞬时加载 349
15.3 希尔伯特-黄变换 350
15.4 损伤检测准则 351
15.5 损伤检测案例研究 353
15.6 结论 360
参考文献 361
第16章 HHT在图像分析中的应用 367
16.1 引言 367
16.2 回顾 369
16.3 数字坡度图像分析 369
16.3.1 NASA试验室 369
16.3.2 数字摄像机和设置 370
16.3.3 获得试验图像 371
16.3.4 对图像使用EMD/HHT分析 373
16.3.5 数字摄像机和结构 374
16.4 总结 381
参考文献 382