第一章 行列式 1
第一节 n阶行列式 1
一、二阶与三阶行列式 1
二、n阶行列式的定义 3
三、行列式按行（列）展开 6
第二节 n阶行列式的性质 7
第三节 n阶行列式的计算 11
一、定义法 11
二、变换法 12
三、降阶法 15
第四节 Cramer（克莱姆）法则 20
习题一 22
测试题一 24
第二章 矩阵及其运算 27
第一节 矩阵及其基本运算 27
一、矩阵的概念 27
二、矩阵的基本运算 29
第二节 逆矩阵 38
第三节 分块矩阵 43
习题二 49
测试题二 51
第三章 线性方程组 53
第一节 矩阵的初等变换 53
第二节 矩阵的秩 58
第三节 线性方程组的解 62
第四节 初等方阵 70
习题三 76
测试题三 78
第四章 向量组 81
第一节 向量组的线性相关性 81
一、n维向量的定义 81
二、向量的线性表示 82
第二节 向量组的秩 87
第三节 线性方程组的解的结构 90
一、齐次方程组 90
二、非齐次方程组 93
习题四 95
测试题四 98
第五章 矩阵的特征值和特征向量 101
第一节 方阵的特征值与特征向量 101
一、特征值与特征向量的定义 101
二、特征值与特征向量的性质 105
第二节 相似矩阵 107
第三节 向量的内积 110
第四节 实对称矩阵的相似对角化 114
习题五 118
测试题五 120
第六章 二次型 122
第一节 二次型及其标准形 122
第二节 化二次型为标准形 124
第三节 正定二次型 130
习题六 132
测试题六 133
第七章 线性空间与线性变换 135
第一节 线性空间的定义与性质 135
一、线性空间的定义与性质 135
二、线性子空间 137
第二节 维数、基、坐标 138
一、维数、基、坐标 138
二、基变换与坐标变换 140
第三节 线性变换与矩阵表示 142
一、线性变换的定义 142
二、线性变换的矩阵表示 142
习题七 144
习题答案 147
测试题答案 154
线性代数发展简介 179
数学家简介 182